Решение уравнений, содержащих модуль.
план-конспект урока алгебры (9 класс) по теме

Конспект зачётного занятия элективного курса в 9 классе на тему:

 «Решение уравнений, содержащих знак модуля».

Тема: «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля».

Цели урока:

- на основе повторения и обобщения ранее изученного материала закрепить умения раскрытия модуля в уравнениях тремя способами: раскрытие модуля по определению, возведение обеих частей уравнения в квадрат и метод разбиения на промежутки;

- воспитание ответственного отношения к минуте, умение работать в парах;

- развивать умение анализировать и правильно выбирать способ решения уравнений.

Оборудование: карточки для каждой пары.

 Ход урока

1 этап. Организация начала урока и постановка цели.

2 этап. Повторение различных способов решений уравнений, содержащих переменную под знаком модуля (вспоминаем алгоритмы решения каждого способа решения уравнений).

А). Решение простейших уравнений с модулем с помощью определения.

|3х + 7| = 2

Б). Решение уравнений с модулем методом интервалов.

‌‌|-х + 2‌‌| = 2х + 1

В). Решение уравнений с модулем с помощью возведения обеих частей уравнения в квадрат.

|4 -5х| – |3 – х| = 0

Г). Решение иррациональных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

√х - 3 = |х|

3 этап. Устная работа.

1. Сколькими способами можно решить уравнение?

|6х + 5| = |1 −х|

2. Какие из нижеуказанных четырех соотношений является верными числовыми равенствами?

А). │4  − │= 4 −

Б). │2  −│= 2 −

В). │4 − │=− 4

4 этап. Выполнение заданий в парах (каждая пара получает одинаковые карточки с  заданими и выполняет их)

1). |х – 7| = 4;

2). |х – 1| + |х – 2| = 1;

3). |3х + 1| = 3х;

4). |х + 4| = |8 + х|;

5). |х + 4| + |х – 3| = 7;

6). 2х2 – |5х – 2| = 0;

7). х2 – 2|х| – 3 = 0.

5 этап. Проверка и обсуждение полученных результатов (проверку проводим с помощью мультимедийной установки)

1). |х – 7| = 4;

а). х – 7 = 4                        б). х – 7 = -4

   х = 11.                                     х = 3.

Ответ: 3; 11.

2). |х – 1| + |х – 2| = 1

Нули подмодульных выражений: 1; 2.

а). (- ∞ ; 1)                               б). [1;2)                              в). [2; + ∞)

-х +1 – х + 2 = 1                              х – 1 – х + 2 =1                  х – 1 + х – 2 = 1                

-2х = -3                                            0х = 0                                  2х = 4

х = 1,5 – не является корнем         х – любое                           х = 2 – является

Ответ: [1;2]

3). |3х + 1| = 3х;

Нуль подмодульного выражения: - 1/3

а) (-∞; -1/3)                                           б). [-1/3; + ∞)

-3х – 1 = 3х                                 3х + 1 = 3х

-6х = 1                                                   0х = -1

х = - 1/6 -не является корнем              нет решений

Ответ: решений нет.

4). |х + 4| = |8 + х|; так как обе части неотрицательны, то можно возвести обе части уравнения в квадрат

х2 +8х + 16 = 64 +16х + х2

-8х = 48

х = -6

Ответ: -6

5). |х + 4| + |х – 3| = 7;

Нули подмодульных выражений: -4; 3

а). (- ∞; -4]                               б). (-4;3]                                  в). (3; + ∞ )

-х – 4 – х + 3 = 7                   х + 4 – х – 3 = 7                        х + 4 + х + 3 = 7                                          

-2х = 8                                         0х = 6                                         2х = 0

 х = -4                                          решений нет                             х = 0- не является корнем              

Ответ: -4.

6). 2х2 – |5х – 2| = 0;

|5х – 2| = 2х2

Нуль подмодульного выражения: 0,4

а). (- ∞; 0,4]                                         б). (0,4; + ∞ )

-5х + 2 = 2х2                                        5х – 2 = 2х2

2х2 +  5х – 2 = 0                                  2х2 – 5х + 2 = 0

х1 ≈ 0,35                                                х1 =  0,5

х2 ≈ -2,85                                              х2 = 2

Ответ:  ≈ -2,85; ≈0,35;0,5; 2.

7). х2 – 2|х| – 3 = 0, так как х2 =|х|2, то пусть |х| = а

а2 – 2а – 3 = 0

а1 = 3,  а2 = 1

|х| = 3, значит х = 3, х = -3

|х| = 1, значит х = 1, х = -1

Ответ: -3; -1; 1; 3.

6 этап. Подведение итогов урока, выставление зачётов.