« Решение уравнений, содержащих модуль».
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

                              Пояснительная записка

           Урок алгебры и начал анализа  по теме « Решение уравнений, содержащих модуль» проводится в четвёртой четверти  при проведении уроков повторения для учащихся 11-класса.

          Это урок обобщения и систематизации знаний с элементами исследования и организации проектной деятельности.

          В течение урока используется режим смены динамических поз (работа сидя - стоя).

         Урок рассчитан на класс, в котором есть дети с математическими способностями. На уроке проводится совместная работа в группах над проектом. Это является прекрасной возможностью дать шанс каждому школьнику проявить свою творческую индивидуальность. Учащиеся с разным уровнем подготовки могут участвовать в работе над проектом.

Одни учащиеся решают более простые задания, другие более сложные.

         Урок – проект ценен тем, что  учащиеся учатся самостоятельно добывать знания, учатся анализировать, обобщать, сопоставлять факты, делать выводы и заключения.

              Тема:  « Решение уравнений, содержащих модуль».

                    Урок алгебры и начал анализа в 10 классе.

         Вид урока: урок – проект.

        Тип урока: обобщение и систематизация знаний с элементами исследования и организации проектной деятельности.

        Технологии: проблемно- исследовательского обучения, проектного обучения, здоровьесберегающие по профилактике нарушений опорнодвигательной системы.

       Цели  урока:

       Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся о модуле и его свойствах; умения решать различные уравнения, содержащие модуль и уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

       Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, навыки проектно-исследовательской деятельности, способствовать формированию навыков коллективной работы, развивать умение чётко и ясно излагать свои мысли.

       Воспитательные: формирование интереса к предмету посредством вовлечения их в проектную деятельность, способствовать формированию навыков взаимодействия в малых группах.

       Оборудование: компьютер, проектор, экран, кодоскоп, кодопозитивы, карточки – задания, инструкция о работе над проектом, информационные мини-проекты учащихся.

                                                        Ход урока.

1. Оргмомент.
2. Сообщение темы и цели урока.  (В течение урока будет использоваться режим смены динамических поз).
3. Актуализация опорных знаний.

            1.Повторение теоретического материала о модуле и его свойствах:

 ( Используются информационные мини - проекты учащихся).

           - Дайте определение модуля.

           - Объясните геометрический смысл модуля.

           - Назовите свойства модуля.

                - Чему равен  ?

               - Чему равен    ?

                2.Устная работа (по кодопозитивам).

Постановка проблемы:

     Учитель: 1). Можно ли свести решение данных уравнений к решению линейных уравнений?        2).Как бы вы сгруппировали данные уравнения по  способам решения?

Ответы учащихся:

      -Уравнения 1, 7, 10 можно решить на основании определения модуля.

      -Уравнение 2 не имеет решений, так как модуль - величина неотрицательная.

В ходе рассуждений сделали выводы:

      1).Если То есть указали способ решения уравнений 3 и 8.

      2).Если то должно выполняться условие: , так как модуль величина неотрицательная, тогда по определению модуля 

То есть указали способ решения уравнений 4 и 9.

Учитель: Как же можно решить уравнение 5,12?

Ответы учащихся:

     -Воспользоваться определением модуля и рассмотреть 2 условия:

5). x -10 и x -1< 0;               12).

Учитель: Разве уравнение 11 имеет отношение к теме «Модуль»?

Ответы учащихся:

-По свойству модуля:   получим уравнение, содержащее модуль.

Учитель: А как же решить уравнение 6?

Ответы учащихся:

      - Постепенно раскрывать модули.

      - Методом интервалов.

Учитель: Каковы ваши предложения по применению  метода интервалов?

 Ответы учащихся:

        1). Найдём значения х, при которых значения выражений, стоящих под знаком модуля равны нулю.

        2). Эти значения х разбивают ОДЗ на промежутки.

        3). На каждом из полученных  промежутков  можно записать уравнение без знаков модуля. Получим совокупность систем.

IV. Минута отдыха.

          Встаньте. Закройте глаза. Представьте, что вы на солнечной поляне.

          Встали на цыпочки. Ваши руки тянутся к солнышку – яркому, тёплому.

          Встали на ступни.  Руки перед собой.

          Увидели высокое апельсиновое дерево и потянулись сорвать апельсин.

         Опустите руки вниз.  Откройте глаза.  Тихо сядьте.  

          Урок продолжается.

V. Актуализация деятельности учащихся.

(Работа в группах по 5-6 человек).

             Ваша задача: решить предлагаемые уравнения, проанализировать способы их решения, провести классификацию уравнений, содержащих модуль по способам решения, составить таблицу « Решение уравнений, содержащих модуль». Провести защиту вашего проекта.

             (Вначале более простые примеры выбирают те учащиеся, которым труднее даётся предмет; более сложные примеры выбирают те учащиеся, у которых есть математические способности. После обмена примерами, более сильные учащиеся могут выступать в роли консультантов.)

              Каждая группа  получает инструкцию. Прежде, чем приступить к работе над проектом, внимательно ознакомьтесь с инструкцией.

VI. Работа над проектом.

                                      Инструкция по работе над проектом.

1. Решить уравнения.

2. Проанализировать способы решения.

3. Провести классификацию данных уравнений:

          а)  сгруппировать примеры по способам решения;

          б)  определить, в  чём заключается общий вид уравнений в каждой группе;

          в)  дать название каждой группе уравнений.

4. Создать проект таблицы: « Решение уравнений, содержащих модуль».

5. Подготовить защиту проекта.

VII. Защита проектов.

                                               Оценочный лист. (5-бальная система)

VIII. Домашнее задание. ( Слушают стоя).

Сформировать 2 группы учащихся (по 2-3  человека), которые представят результаты исследования в виде презентации и буклета к следующему уроку.  Остальные учащиеся (работая в парах)  подготовят проект в виде плаката, стендового доклада, сообщения (по их выбору).

IX. Итог урока.

Проводится анализ работы всего класса и индивидуальной работы в группах и выставление оценок. (Учитывается защита проекта, количество примеров, решённых каждым индивидуально).

 Приложение 1.

                                      Инструкция по работе над проектом.

1. Решить уравнения.

2. Проанализировать способы решения.

3. Провести классификацию данных уравнений:

          а)  сгруппировать примеры по способам решения;

          б)  определить, в  чём заключается общий вид уравнений в каждой группе;

          в)  дать название каждой группе уравнений.

4. Создать проект таблицы: « Решение уравнений, содержащих модуль».

5. Подготовить защиту проекта.

Приложение 2.

 Приложение 3.

                                                           Решение.

                              I группа. Простейшие уравнения вида ,b>0.

                                      (Решаемые по определению модуля.)

1.

 Ответ: -19;21.

                               II группа. Уравнения более общего вида .

       (Решаемые по определению модуля, где рассматривается условие g(x))

                                    III группа. Уравнения вида

            IV группа. Уравнения, содержащие несколько модулей.

                             ( Решаемые с помощью метода интервалов)

1.Найдём значения х, при которых значение выражений, стоящих под знаком модуля, равны 0:

х -1 = 0 при х = 1.

х – 2=0 при х = 2.

2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:

3.Запишем на каждом из промежутков данное уравнение без знаков модуля.

Получим совокупность систем.

1.Найдём значения х, при которых значение выражений, стоящих под знаком модуля, равны 0:

х-3 = 0 при х = 3.

х + 2=0 при х = -2.

2. Эти значения разбивают ОДЗ на промежутки:

3.Запишем на каждом из промежутков данное уравнение без знаков модуля.

Получим совокупность систем.

 V группа. Уравнения, приводимые к уравнениям, содержащим модуль.

      VI  группа. Иррациональные уравнения, содержащие модуль.

В силу того, что модуль раскрывается двузначно.

Ответ: -4,5; -0,75; 0.

14. .

Решение.

В силу того, что  модуль  раскрывается однозначно.

Ответ: 0.

                                      VII группа. Замена модуля.