Урок-обобщение по теме "Способы разложения многочленов на множители"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок-обобщение  по теме: ” Способы разложения многочлена на множители”

7 класс.

Тема урока: Способы разложения многочлена на множители.

Тип урока:  повторительно - обобщающий урок, урок-путешествие.

Цели урока:

  Образовательные: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки применения различных способов разложения  многочленов на множители при преобразовании числовых и алгебраических выражений.

  Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, обобщения; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания, самостоятельной работы, самоконтроля, самооценки.

 Воспитательные : содействовать формированию познавательного интереса к математике, воспитывать культуру общения.

Формировать  УУД:

Личностные:  способность  к  самооценке  учебной  деятельности.

Регулятивные:  умение определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя; умение контролировать свою речь при выражении своей точки зрения по теме  урока,   контролировать свою работу на уроке, адекватно оценивать выполненную  работу, видеть и  исправлять ошибки; уметь выполнять работу по предложенному плану;  высказывать своё предположение.

Коммуникативные:  умения  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  на уроке  и  следовать  им.  

Познавательные:  умение преобразовывать  информацию из одной формы в другую; ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;  умение группировать, классифицировать объекты на основе существенных признаков; высказывать свое суждение, обосновывать свой выбор; умение осуществлять поиск, перерабатывать и усваивать информацию.

Планируемые  образовательные  результаты:

Предметные:  уметь выполнять разложение многочлена на множители; знать и применять формулы сокращенного умножения, способ группировки и вынесение множителя за скобки, использовать комбинации различных приёмов.

Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности;  ориентироваться  на  успех  в  учебной  деятельности.  

Метапредметные:

регулятивные – уметь  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  работать  по  коллективно  составленному  плану;  оценивать  правильность  выполнения  действия.   Планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы   в  действие  после  его  завершения  на  основе  его  оценки  и  учета   сделанных  ошибок;  высказывать  свое  предположение.  

Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения на уроке  и  следовать  им.  

Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.

Формы организации познавательной деятельности:  индивидуальная, групповая, фронтальная.

Оборудование: компьютер,  мультимедийный проектор, презентация, карточки с заданиями, алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1 . Учебник для учащихся образовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008. – 160 с.: ил., алгебра 7 кл.,Ч.2. Задачник для учащихся образовательных учреждений/ под ред. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008. – 223 с.: ил.

Ход урока.

1.Организационный момент. Сообщение темы, цели урока.

(презентация,  слайд 1 пустой)

Учитель: Здравствуйте, ребята! Садитесь. Какое у вас сегодня настроение?

(Дети показывают смайлик) Прекрасно. По- другому нельзя, ведь у нас сегодня на уроке много гостей. Посмотрите:  все ли  у вас лежит на столе? Готовы ли вы к уроку?

Учитель: Прежде, чем приступить к работе я хочу рассказать вам притчу:

«Молодой  человек  пришел  однажды  к  мудрецу  и  спросил: «Господин, что  я  должен  делать , чтобы  обрести знания?». Мудрец  не  удостоил  его ответом. Повторив  несколько  раз  свой  вопрос  с  аналогичным результатом,  юноша  наконец  ушел ,чтобы вернуться  на  следующий  день все  с тем  же  вопросом. Снова  не  получил он   ответа  и вернулся  на третий день, опять  повторяя  свой  вопрос: « Господин, что я должен делать, чтобы  стать  мудрецом?» Мудрец  повернулся  и  направился  к  ближайшей реке. Он  вошел  в  воду, кивком пригласив   юношу  следовать  за  ним. Достигнув достаточной  глубины, мудрец  взял  молодого  человека  за плечи  и  держал  его  под  водой ,невзирая  на  попытки  юноши освободиться .Когда же  он освободился  и  дыхание  его  выровнялось, мудрец   спросил  его : «Сын  мой,  когда  ты  был  под водой , чего  ты желал сильнее  всего?» Юноша  ответил  без  колебаний: «Воздуха!  Воздуха! Я хотел  только  воздуха!»-  « А не предпочел  бы ты  вместо  этого  богатство, удовольствия, власть и  любовь , сын  мой? Не думал  ли ты  об этих вещах?»-  допытывался  мудрец . «Нет ,Господин, я хотел  воздуха  и  думал лишь  о  воздухе»,-последовал  немедленный  ответ . «Тогда,-  сказал мудрец,-  чтобы  стать  мудрым , ты должен  хотеть  мудрости  с такой силой, с  какой  ты  только  что  хотел  воздуха. Ты  должен  бороться  за  нее вплоть до  исключения  всех  других  целей в  жизни. Если ты будешь  стремиться  к мудрости  с  такой  страстью , сын  мой, ты  обязательно  станешь  мудрым».

Учитель: Я хочу, чтобы вы, как  воздуха, желали  знаний не  только  сегодня, но  и на  каждом  уроке  .  Каких успехов вы   сегодня добьетесь мы увидим в конце урока и поможет нам в этом  «дерево успеха».

Учитель: Скажите, чем мы занимались на прошлых уроках?  Скажите,  какая тема сегодняшнего урока?   Какие цели на этот урок каждый из вас перед собой поставит? (Заслушивание нескольких учащихся). Ваши цели я предлагаю объединить в следующие: (презентация,  слайд 2,3)

Учитель: Сегодня мы совершим путешествие по станциям «Разложи  многочлен на множители»  (презентация, слайд 4)

Чтобы  реализовать эти цели,  мы будем работать по плану маршрутного листа.

Маршрутный лист. (презентация,  слайд 5)

1.Станция «Домашняя»

2.Станция «Теоретическая».

3.Станция «Журналистская».

4.Станция «Историческая».

5.Станция «Практическая».

Учитель: А для того, чтобы путешествие было результативным и объективным, вы по ходу урока будете заполнять маршрутный лист путешественника, где будете ставить себе баллы за правильные ответы, и в конце урока вы сможете выставить себе отметку по баллам. Но это ещё не все. На каждой станции каждому из вас придется мне помогать. Итак, вперед!

1.Станция «Домашняя». (презентация, слайд 6)

Дети меняются тетрадями и проверяют домашнюю работу по слайду. (Взаимопроверка)

Учитель: А теперь откройте тетради и подпишите   число,  классная работа.

Итак, следующая станция «Теоретическая»

2.Станция «Теоретическая». (презентация,  слайд 7)

Учитель: На этой станции мне будет помогать Подколзина  Виктория.

Нас ждет устная работа. За каждый правильный ответ- 1 балл.

Вика выступает с презентацией.

В конце выступления  учитель дает задание «Собери». Данные многочлены распределить по способам разложения: (презентация, слайд 8)

- Вынесение общего множителя за скобки

- Формулы сокращённого умножения

- Не раскладывается на множители

- Способ группировки

20х3у2+4х2у

4а2-5а+9

2bx-3ay-6by+ax

a4-b8

9x2+y4

27b3+a6

a2+ab-5a-5b

b(a+5)-c(a+5)

3.Станция «Журналистская». (презентация, слайд 9,10,11,12)

На этой станции работает Бородина Наташа

Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 7 класса г. Курска с просьбой разложить на множители многочлены  и решить уравнения.

 Выполняем самостоятельно с последующей самопроверкой. Каждое верно решенное задание-2 балла.

1)   a³+а2-ав2-в2

2)   ах+ау-х²-2ху-у²

3)   х² -15х +56=0

4)   х² +10х +21=0

Корреспондент  журнала «Человек и закон» рассказал  о детективной  истории. В некоторых примерах похитили числа, буквы и целые выражения, на их местах остались зияющие пустые места. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам! Решают  фронтально с комментарием. За правильный комментарий и правильное решение- 2 балла.         ( презентация, слайд 13,14)       

Корреспондент газеты «Розгребельская правда» подбирает материал для рубрики «Изюминка». Подскажите, как лучше выполнить задания:  ( презентация , слайд 15,16)

1) сравнить, не выполняя вычислений:

372  и  36*38

2) Докажите, что:

б)  

Правильный ответ- 2 балла.

4.Станция «Историческая». (презентация , слайд 17,18,19,20).

 Слово передаем Малыхину Роману

В математике много великих ученых. Сегодня поговорим об одном из них. Я расскажу вам, что этот известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий: разложите многочлены  на множители.  (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). За каждую правильно найденную букву- 2 балла        

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА  (ГИМНАСТИКА ДЛЯ ГЛАЗ).

 Нужно внимательно следить за объектами при этом не поворачивая голову. (презентация , слайд 21)

5.Станция «Практическая».(презентация , слайд 22,23,24,25,26)

На этой станции мы  постараемся применить все имеющиеся у нас знания по теме для рационального, удобного и правильного выполнения всех заданий.

Вначале вы выполните небольшой тест. (Дети работают на компьютерах). За выполненную работу вы сразу получаете баллы.

 Второе задание вы выполняете в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой по эталону. Выставляете 2 балла за верное решение одного  примера.( при необходимости для проверки  используют решения на слайдах).

6.Подведение итогов». (презентация , слайд 28)

Итак, наше  путешествие закончилось. Как вы считаете, достигли мы  поставленных в начале урока целей? (ответы нескольких учеников) Каковы результаты нашей работы узнаем, когда подсчитаем   получившийся суммарный результат: выставляем отметки

                                      больше 30 баллов – «5»

                                      20-29баллов – «4»

                                      10-19баллов-«3»

                                      меньше 10 баллов- «2».

Как вы думаете, пригодятся ли вам полученные знания в  старших классах?

Правильно, пригодятся, и я вам приготовила для домашней работы уравнение из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений».

7.Домашнее задание. (презентация, слайд 28)

Домашнее задание. (Раздаются карточки)

1. Заполни пропуски так, чтобы полученные выражения могли быть разложены по формулам разности квадратов:

c2- …;

 a… - b…;

… - 4x2;

0,04 - …;

2. Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства:

(2x + y)2= 4x2+ … + y; 2

 9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b; 2

(… - 9b4)2= 4a2-… + …;

(0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x6;

(4x3- …)2= … … … + y4;

(-2y4+ …)2= … - 4y4z2+ …;

25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).

3.Решите уравнение из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений»

x+5x −x−5=0.

Рефлексия: Понравился ли вам урок? Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке? Как вы думаете, пригодятся ли вам в следующих классах эти способы разложения?

Использованные материалы и интернет-ресурсы.

1. Материалы  газеты «Первое сентября»,2006- г.

2..http://festival.1september.ru/articles/579245/

 3.. Ч. 1 . Учебник для учащихся образовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008. – 160 с.:

4. Ч.2. Задачник для учащихся образовательных учреждений/ под ред. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008. – 223 с.: ил.

 5.Компьютерная презентация, создавалась  с использованием материалов Фестиваля педагогических идей( материалы   рубрики  «Открытый урок" учителей  Филимоновой И.В.,  Сергеевой  Е.В.)

6.Занимательные задания в обучении математике.М.Ю.Шуба,М.,Просвещение,1995.-221с.