«Разложение многочленов на множители»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Семеновкер Марина Борисовна

Конспект урока по алгебре в   7классе.

          Тема урока      «Разложение многочленов на множители»

Тип урока: урок – математический турнир.

Цель урока – повторение и систематизация изученного материала, применение знаний на практике.

Задачи:

образовательные: обобщение  знаний учащихся о разложении  многочленов на множители способом   группировки,    вынесением  общего множителя за скобки, с  помощью формул сокращённого умножения  и умение применять их при решении примеров;

воспитательные: воспитание   умения работать в коллективе и чувства личной ответственности перед товарищами по команде;

развивающие: развитие  памяти, логического мышления,  интереса к алгебре.

Оборудование:  компьютер;  проектор; презентация.

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня  урок по теме « Разложение многочленов на множители»  пройдет в форме математического  турнира между тремя командами. Победит та команда, которая получит большее количество баллов.

 Выберите  жюри из сильных  учеников  (по одному от команды) и капитанов команд.

II. Проверка домашнего задания (с самооценкой)

(Выполняется самостоятельно с экрана компьютера. По результатам проверки выставляется оценка: если ошибок нет – «5», одна ошибка – «4», 2 ошибки – «3». Оценка «2»  за домашнее задание не выставляется).

III.Математический турнир

1 – й  тур. Работа по карточкам

(Во время теоретической разминки 3 человека получают карточки с заданием и записывают решение на листочках. Как только заканчивается разминка, работа по карточкам тоже заканчивается (см. приложение).)

2-й тур. Теоретическая разминка

(Команды получают задание на листах, команда, давшая более полные и верные ответы, получает 5 баллов.)

Задания:

1). Какие способы разложения многочленов на множители вам уже  известны?

 (вынесение общего множителя за скобки, разложение на множители способом группировки, с помощью формул сокращенного умножения и комбинированные приемы.)

2)  Разложение многочлена на множители – это…

1.Представление в виде  суммы многочленов

2. Представление в виде произведения двух или нескольких  одночленов

3. Представление в виде разности одночленов

4. Представление в виде произведения двух и более многочленов

Найти из предложенных вариантов продолжение определения и обвести  номер второй части определения.

3).Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов. Записать пропущенные слова.

1.Найти наибольший        общий  делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем.

2.Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них  наименьший (из имеющихся)  показатель степени.

3.Произведение  коэффициента, найденного на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который выносят за скобки.

4) В алгоритме разложения многочлена на множители способом группировки определить последовательность выполнения действий.

1.Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде многочлена) за скобки. 

2. Сгруппировать члены так, чтобы слагаемые имели общий множитель.

3. Вынести в каждой группе общий множитель ( в виде одночлена) за скобки    

Команды проставляют нумерацию.   Ответ: 231

5)  Следующий способ - разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Учитель читает левую часть какой-либо формулы (один раз), а команды  записывают номер соответствующий формулы из правого столбца; у них получается число 513423

6)  Произвести классификацию данных многочленов по способу разложения.

Команды  производят разбиение многочленов по способам разложения многочленов на множители.

1) x(y-3)+y(y-3);  ;  ; .

А.Вынесение общего множителя за скобки:

Б. Способ группировки:

В. С помощью формулы сокращенного умножения:

Г. Нельзя разложить на множители:                                                                                                                            

Ответы: А1; Б3; В2; Г4

3-й тур. Практическая часть.

«Своя игра»

Правила игры:

1. В игре участвуют три команды, которые, пользуясь приведенной схемой, выбирают тему вопроса и его стоимость.
2.  Игру начинает команда,  первой поднявшая табличку со своим названием. В случае правильного ответа команда получает количество баллов, соответствующее стоимости вопроса, и команда получает право выбора следующего вопроса. Если же команда дает неправильный ответ, то та же сумма снимается со счета команды и право ответа на этот вопрос переходит к другим командам.

Вопросы:

Категория   «Вынесение общего множителя за скобки»

за 100.  Вынесите общий множитель у двучлена за скобки     Ответ:

за 200. Разложите многочлен на множители:   Ответ: 2a2b*(21a2-24ab-39b2)

за300. Вычислить наиболее рациональным способом: 0,23+0,22*0,8+ Ответ: 0,08.

 * (0,2 + 0,8 + 1) = 0,04 * 2 =0,08

за 400.  Решить уравнение:  y3-5y2=0.  Ответ: y1=0; y2=5.  ()

Категория  «Группировка»

за 100. Разложите многочлен на множители: 2b3-6-4b2+3b.  Ответ: (b-2)*(2b2+3) 

За 200. Найдите значение выражения:2a+b+2a2+ab при a=1, b=-2. Ответ: 0

За 300. Решите уравнение: x4-3x3-x+3=0.  Ответ:  x1=1;x2=3

За 400. Конкурс капитанов!!!

Ответ:  Задача.

Категория   «Формулы сокращенного умножения»

за 100.  Разложите многочлен на множители:  a2-225.  Ответ: (а – 15)*(а + 15)

за 200.  Разложите двучлен на множители:  4b16 -144d4

Ответ: (2b8-12d2)*(2b8+12d2)

За 300.  Решите уравнение:  x2-49=0.  Ответ: х = - 7 ; х = 7

За 400.  Что скрывается за кружком?
a3+8=(a+ ○  )(a2 - a* ○    +  ○  2);
 m3-27=(m- ○  )(m2 + m* ○    +  ○  2)  Ответ: 2 и 3         

Категория  «Головоломки»

за 100. Какой знак нужно поставить между числами 4 и 5, чтобы результат получился больше четырех, но меньше пяти?   Ответ:  Запятую. Тогда получится 4,5

за 200. Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок.    Ответ: 5; 15;25

за 300.  Продолжите последовательность:   3, 5, 8, 13, __   Ответ: 21; 34; 55

за 400.  Двенадцать братьев друг за другом стоят, но друг друга не видят.  Ответ: месяцы.

Категория «Задачи шутки»

за 100.  Крышка стола имеет 4 угла. Один отпилили. Сколько углов стало у стола?

Ответ: 5 углов.

За 200.  60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц?  Ответ: 2 см

За 300.  В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?   Ответ:  Аня-13лет; Боря-8 лет; Вера-5 лет; Галя-15 лет.

За 400.  Что больше произведение всех цифр или их сумма?  Ответ: сумма

IV. Подведение итогов урока

V. Домашнее  задание.

Приложение.

Работа на карточках.

1.Разложите на множители:

1. 2m- 18m;          б) 7m + 14mn + 7n                        

2. Вычислите, предварительно упростив числовое выражение с помощью формул сокращенного умножения:

Ответы:

1а)  2m(m – 3)(m + 3);   1б)  7 

       2.