Конспект урока "Виды событий. Относительная частота случайного события"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Урок по теме «Виды событий. Относительная частота случайного события»

Предмет: алгебра 9 класс

Учитель математики: Башурова И.Н.

Место урока в данной теме: 1-ый

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Тип урока: урок изучения нового материала

Виды событий. Относительная частота случайного события

Цель урока: организация деятельности учащихся по усвоению основных понятий теории вероятностей.

Задачи урока:

образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний; обеспечить усвоение учащимися понятий невозможного, случайного, достоверного событий и  относительной частоты случайного события; обеспечить закрепление нового материала в ходе выполнения упражнений;

развивающие: способствовать развитию у учащихся умений и навыков определять вид события и находить относительную частоту; развивать умения действовать самостоятельно и применять полученные умения на практике; развивать логическое мышление;

воспитательные: содействовать воспитанию положительного отношения к знаниям, формированию ответственности учащихся за свою деятельность и навыков самооценки.

План урока

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!»
2. Актуализация опорных знаний учащихся
3. Вводная беседа учителя с учащимися. Определение совместной цели деятельности, после чего учащиеся пытаются сформулировать тему и цель урока
4. Изучение нового материала
5. Физкультминутка
6. Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений
7. Контроль и самопроверка знаний
8. Подведение итогов. Рефлексия.
9. Информация о домашнем задании

Ход урока

1. Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!»

- Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Сегодня у нас очень интересный урок. Интересен он тем, что после изучения темы, вы поймете, что уже не раз сталкивались в жизни с теми понятиями, которые будут нами сегодня рассмотрены. А для успешной работы на уроке нам понадобятся ваши практические знания и умение логически мыслить.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Объясните, как ведется подсчет числа возможных вариантов с помощью комбинаторного правила умножения.
2. Что означает запись n!? Найти значение выражения: 1 вариант  

                                                                                           2 вариант 

3. Вычислите: 1 вариант ;

                       2 вариант 

3. Вводная беседа учителя с учащимися                    

В повседневной жизни, часто в практической и научной деятельности мы наблюдаем различные явления,  проводятся определённые эксперименты, которые назовем событиями. Закономерности происходящих событий изучает специальный раздел математики «Теория вероятностей». Методы теории вероятностей применяются в информатике, физике, астрономии, биологии, медицине и во многих других областях знаний. Зарождение теории вероятностей произошло в середине 17 века в поисках ответа на вопрос: как часто наступает то или иное событие? Основателями теории вероятностей считают французских ученых Б. Паскаля (1623-1662) и П. Ферма (1601-1665) и голландского ученого Х. Гюйгенса (1629-1695). Ими были рассмотрены многие задачи, возникающие в так называемых азартных играх (при бросании игрального кубика, выпадении карт и т.д.)                                            (слайд 1)

         События можно классифицировать в зависимости от того, какой будет исход этого события. Рассмотрим пример.

Во многих играх используют игральный кубик.                  

У кубика 6 граней, на каждой грани отмечено различное число точек – от 1 до 6. Играющий бросает кубик и смотрит, сколько точек имеется на выпавшей грани (на той грани, которая располагается сверху). Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, испытанием, а полученный результат – исходом испытания или элементарным событием. Людям интересно угадывать наступление того или иного события, предсказывать его исход. Какие предсказания они могут сделать, когда бросают игральный кубик? Пример 1:                                              

• Событие А – выпадает цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (Достоверное – событие, которое обязательно произойдет);
• Событие В – выпадает цифра 7, 8 или 9 (Невозможное – событие, которое в данном опыте никогда не произойдет);
• Событие С – выпадает цифра 1 (Случайное – событие, которое в данном опыте может как произойти, так  и не произойти).

 Еще раз повторюсь, что основной вопрос теории вероятностей: как часто наступает то или иное событие. Причем, говорить о малом количестве испытаний нет смысла (кидают 1 или 2 раза игральный кубик). Речь идет о большой серии происходящих в одинаковых условиях испытаний. Так что сегодня мы будем изучать на уроке?

Учащиеся записывают тему урока в тетрадь.                    (слайд 2)

4. Изучение нового материала

1. Виды событий.

Событие – это всё то, что происходит с людьми, животными, неодушевленными предметами, явлениями природы (Привести примеры событий).                     (слайд 3)

Один из основателей математической статистики, шведский ученый Харальд Крамер писал: « По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом «случайный». Смысл этого слова лучше всего рассмотреть на примерах»

Пример 2. Все двузначные числа записаны на карточках. Ученик случайным образом вытягивает одну карточку. Охарактеризуйте как достоверные, невозможные или случайные следующие события:

А) событие А – на выбранной карточке оказалось простое число;

Б) событие В – на карточке оказалось составное число;

В) событие С – на карточке оказалось число, не являющееся ни простым, ни составным;

Г) событие Д – на карточке оказалось четное или нечетное  число.

(слайд 4)

2. Понятие относительной частоты.

Когда  интересуются повторяющимися событиями, то  их сравнивают по частоте: какое событие происходит чаще другого.  

Рассмотрим примеры учебника стр. 188-189. Игральный кубик бросали 100 раз. Число 6 в данной серии испытаний выпало 17 раз. Число 17, которое показывает, сколько раз в этом испытании произошло рассматриваемое событие, называют частотой этого события, а отношение частоты к общему числу испытаний, равное 17/ 100, называют относительной частотой этого события.

Пусть определенное испытание проводится многократно в одних и тех же условиях и при этом каждый раз фиксируется, произошло интересующее нас событие А или нет. Обозначим буквой n общее число испытаний, а буквой m число испытаний, при которых произошло событие  А.  Число m называют частотой события А, а отношение m/ n – относительной частотой.                               (слайд 5)

Учащиеся читают на стр. 189 третий абзац.

Если в длинной серии одинаковых экспериментов со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события. Такой подход к вычислению вероятностей называют статистическим подходом.

5. Физкультминутка

Рисуй глазами треугольник (упражнение для глаз)

Рисуй глазами треугольник.

            Теперь его переверни Вершиной вниз.

            И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

«Колечко» (упражнение для рук)

Поочередно перебирать пальцы рук, соединяя в кольцо большой палец и последовательно указательный, средний, безымянный и мизинец. Упражнения выполнять, начиная с указательного пальца и в обратном порядке от мизинца к указательному пальцу. Выполнять нужно каждой рукой отдельно, затем обеими руками вместе.

6. Закрепление изученного материала в ходе выполнения упражнений

№787 устно, №791, №795

7. Контроль и самопроверка знаний

Задание 1. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. Событие А заключается в следующем: бросают 2 игральные кости

1. На первой кости выпало 3 очка, а на второй – 5;
2. Сумма выпавших на двух костях очков равна 1;
3. Сумма выпавших на двух костях очков равна 13;
4. На обеих костях выпало по 3 очка;
5. Сумма очков на двух костях меньше 13.

Задание 2. В Амазаре в феврале было 12 безветренных дней. Какова относительная частота безветренных дней в указанный месяц?                  

Проверка (слайд 6)

8. Подведение итогов.

1. Какие виды событий вы знаете?
2. Что называется относительной частотой данного события?

Рефлексия (карточки).

9. Домашнее задание

П. 34, № 788, №792 – 1 уровень, №856 – 2 уровень. Читать стр. 238-239.

Литература:

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/авт. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова, под ред. С. А. Теляковского. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2011;
2. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович,  П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2009;
3. Математика. 10-11 классы: элективный курс «В мире закономерных случайностей» / авт.-сост. В. Н. Студенецкая и др. – Волгоград: Учитель, 2007;
4. Алгебра. 9 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

Самоанализ урока

Класс: 9

1. Каково место данного урока в теме? Как урок работает на последующие уроки?

Урок «Виды событий. Относительная частота случайного события» является вводным в новую тему «Теория вероятностей». От усвоения материала на данном уроке зависит дальнейшее понимание всей темы, т. к. на этом этапе вводятся новые для учащихся понятия, необходимые для изучения «Теории вероятностей». Кроме того, усвоение и понимание учащимися материала, рассматриваемого на уроке, обеспечивает возможность выполнения заданий на ГИА и ЕГЭ.

2. Краткая психолого-педагогическая характеристика класса:

В 9 классе по списку 27 учащихся. На уроке присутствовали 18 человек, у отсутствующих ребят есть уважительная причина (по болезни). С коллективом ребят работаю 5-й год. Многие учащиеся данного класса активны и мотивированы. Хорошо владеют математическими знаниями, понятиями. 8 человек регулярно готовы к уроку, постоянно работают и участвуют в рассуждениях на уроке. 7 человек данного класса слабо владеют элементарными знаниями, и обязательный уровень учебного материала им дается не всегда. В то же время Цырульников Сергей является призером районной олимпиады (в 8-м классе 3-е место). Надо отметить, что большинство учеников этого класса могут работать коллективно, в группах и индивидуально. Больше усилий и внимания стоит уделить именно индивидуальному обучению в связи с предстоящим экзаменом.

Планирование урока было составлено с учетом особенностей учащихся. Новые понятия были вынесены на экран с необходимыми записями в тетради. В работу я попыталась вовлечь всех учеников, устные вопросы и задания задавались в зависимости от ученика. Домашнее задание также было дифференцированным, учащимся были предложны задания на выбор по уровням сложности.

3. Какова триединая цель урока?

Цель урока: организация деятельности учащихся по усвоению основных понятий теории вероятностей.

Задачи урока:

образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний; обеспечить усвоение учащимися понятий невозможного, случайного, достоверного событий и  относительной частоты случайного события; обеспечить закрепление нового материала в ходе выполнения упражнений;

развивающие: способствовать развитию у учащихся умений и навыков определять вид события и находить относительную частоту; развивать умения действовать самостоятельно и применять полученные умения на практике; развивать логическое мышление;

воспитательные: содействовать воспитанию положительного отношения к знаниям, формированию ответственности учащихся за свою деятельность и навыков самооценки.

Считаю, что основная цель урока достигнута; есть некоторые моменты, которым стоит уделить внимание на следующих уроках особенно со слабыми ребятами.

4. Методы и формы работы на уроке. Выделить главный этап и дать его полный анализ:

Словесные методы: объяснение нового материала, беседа с учащимися, работа с текстом учебника;

Демонстрационный метод: с помощью мултимедийного оборудования, демонстрационный игральный кубик для проведения испытаний;

Практические методы: выполнение упражнений (в начале урока для повторения ранее изученного материала, после изучения нового материала для его закрепления и т.д.), работа с карточками.

     Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Главный этап урока: этап изучения нового материала. Учащиеся после поставленной перед ними проблемой частично смогли сформулировать тему и цель урока. Было ведено понятие «события» и понятия «достоверных, невозможных  и случайных событий»; приведены примеры различных событий. Учащиеся сами пытались приводить свои примеры. Далее рассмотрели понятие «относительной частоты случайного события», записали формулу для ее нахождения. Учащиеся работали на данном этапе с текстом учебника на стр. 188-189. Все необходимые записи были сделаны на доске и в тетрадях.

5. Рационально ли распределено время на уроке? Логичны ли «связи» между этапами? Показать, как другие этапы «работают» на главный этап:

Считаю, что время, отведенное на все этапы урока, в целом было распределено рационально. Связь между этапами урока была логичной. Каждый этап «работал» на главный: 1. этап актуализации знаний подготовил учащихся к рассмотрению новых понятий, т.к. знание первых необходимо для знаний вторых; 2. Этап вводной беседы учителя с учащимися помог сформулировать тему урока и определить совместную цель деятельности; 3. Физкультминутка помогла снизить утомляемость и повысить работоспособность учащихся; 4. Этап закрепления изученного материала  - для закрепления новых понятий; 5. Проверка знаний проведена для контроля усвоения нового материала; 6. В конце урока проведена рефлексия для самооценки учащихся.

6. Отбор дидактических материалов, пособий в соответствии с целями:

В активе урока был компьютер, мультимедийное оборудование, презентация, подготовленная учителем, учебники, раздаточный материал (карточки).

7. Психологическая атмосфера на уроке:

Ученики были дисциплинированны, достаточно активны, хотя несколько зажаты из-за большого присутствия посторонних на уроке. Была открыта возможность для диалога с учителем и товарищами. Судя по ответам во время рефлексии, ребятам урок понравился, только 1 ученик ответил, что ему было сложно на уроке.

8. Оценить результаты урока. Удалось ли реализовать все поставленные задачи?

Считаю, что результаты позитивные, поставленные задачи вполне достигнуты.

9. Наметить перспективы своей деятельности:

Необходимо продолжать работать на уроке в такой же форме, учить самостоятельности и индивидуальности в связи с предстоящими экзаменами; проводить самооценку учащихся.

Технологическая карта урока математики

по теме «Неполные квадратные уравнения»

Дата проведения:

Учитель: Башурова Инна Николаевна

Количество часов по теме «Квадратные уравнения»:19 часов

Место урока в данной теме: 1-ый

Формы работы: коллективная, фронтальная, индивидуальная

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: организация деятельности учащихся по усвоению понятий квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, способов решения неполных квадратных уравнений;

Задачи урока: образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний и расширению понятийной базы за счет включения в нее новых элементов, таких как квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения; обеспечить усвоение способов решения неполных квадратных уравнений;

развивающие: формировать умения классифицировать уравнения и решать неполные квадратные уравнения; стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, четко формулировать свои мысли, применять свои знания на практике;

воспитательные: воспитывать умение работать коллективно и самостоятельно (в зависимости от задания), воспитывать дисциплинированность, формирование у учащихся навыков самооценки.