Конспект урока по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме: "Формулы тригонометрии"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Этапы урока

Содержание этапов урока

Примечание

Организационная часть

(2-3 минуты)

Сегодня … апреля, на улице весна, впереди выходной, приближаются длительные майские праздники и вы сумеете отдохнуть и набраться сил перед экзаменами. Мне нравится, что сегодня вы все в классе и все хорошо выглядите. Я вас всех люблю и с большим огорчением ставлю вам двойки, считая, что вы не уважаете мой труд и очень вредите своему здоровью, навёрстывая потом пропущенные знания.

Итак, начнём урок. Соберёмся с силами. В четыре приёма глубоко вдохнём воздух через нос и в пять приёмов с силой выдохнем, задувая воображаемую свечку. Повторим это 3 раза.

Тема сегодняшнего урока «Формулы тригонометрии». На предыдущих уроках мы выводили много формул, доказывали их и учились применять к доказательству тождеств. Сегодня мы должны их все повторить, закрепить навык их применения и подготовить себя к предстоящей контрольной работе, которая будет на следующем уроке.

• Оздоровительная минутка

Оздоровительная минутка: знаете ли вы, что такое «царственная осанка»? Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество формул тригонометрии, которое не по силам и царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно промассажируем межбровную точку: указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза

Повторение и проверка домашнего задания (7-10 минут)

Откроем тетради, запишем число и тему сегодняшнего урока.

Один пойдёт к доске и составят формулы тригонометрии.

На доске написаны начала формул:

sin 2x =                                                         cos 2x =

cos (x – y) =                                                 sin (x + y) =

sinx + siny =                                                cos x – cos y =

1 + tg2x =                                                 1 + ctg2x =

sin2 =                                                        cos2 =

cos  =                                                tg  =

Из формул, лежащих на столе, выбрать нужные и закрепить магнитом.

Если вы знаете формулы, но вдруг растерялись и всё сразу забыли, попробуйте собраться, убедите себя, что вы всё знаете и у вас всё получится. Хорошо помогает обыкновенный массаж всех пальцев. Во время обдумывания массажируйте все пальчики от основания к ногтю.

Все остальные на листочках, лежащих на столе, напишут свою фамилию и будем писать диктант.

(Листочки для диктанта розданы заранее). Возьмите листочки на столах, напишите на них фамилию. («Сильные» ученики получают карточки).

Диктант. (Не забудьте про «царственную осанку»)

1. Величина центрального угла, длина дуги которого равна радиусу окружности, называется …
2. Ордината точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат, называется …
3. Абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат, называется …
4. Отношение ординаты этой точки к абсциссе называется …
5. Отношение абсциссы этой точки к ординате называется …
6. Угол  расположен в … (какой?) четверти.
7. Угол  расположен в … (какой?) четверти.
8. Угол  расположен в … (какой?) четверти.
9. Синус угла, расположенного в III четверти, имеет знак …
10. Косинус угла, расположенного во II четверти, имеет знак …
11. Тангенс угла, расположенного во I четверти, имеет знак …
12. Косинус угла, расположенного во IV четверти, имеет знак …
13. Синус угла, расположенного во IV четверти, имеет знак …
14. В формулах приведения название функции меняется, если есть угол …
15. В формулах приведения название функции не меняется, если есть угол …
16. Тригонометрическая единица равна …
17. Произведение тангенса угла на котангенс этого же угла равно …
18. Синус  равен …
19. Косинус  равен …
20. Синус  равен …
21. Косинус 0 равен …
22. Синус  равен …
23. Косинус  равен …

Быстренько передали листочки мне с последних парт на первые. Во время передачи листков, покрутите спиной, плечами, головой.

Посмотрим как обстоит дело у … с формулами.

Оцени сам свой ответ. Хорошо ли ты знаешь формулы?

Оцените ответ у доски, что можно поставить за такой ответ?

«Ты хорошо решил(а), но …, поэтому за решение ты получаешь …»

Первые оценки получены, я рада, что вы хорошо знаете формулы (или огорчена, что до сих пор их не выучили).

Итак: формулы повторили, поняли, что не все их выучили, сделали каждый для себя вывод и некоторым дома придётся больше поработать.

• Упражнения на активизацию мозговой деятельности
• Упражнения для глаз

Гимнастика для глаз: Схемы должны быть расположены выше уровня глаз. Учащиеся своим взглядом обводят линии на этих схемах. За урок рекомендуется отследить 2 схемы. Приложение 1.

Решение упражнений (10-12 минут)

• Упражнения для позвоночника

Докажем тождество:

Какие способы доказательства вы можете предложить?

Какие формулы вы считаете можно использовать для этого доказательства? Давайте обсудим все ваши предложения и выберем правильный способ.

А сейчас решим несколько упражнений, типы которых будут в контрольной работе. Откроем страницу 162 учебника, найдём №546 и решим упражнение 2 и 4

Те, кто сделает это вперёд нас и правильно, скажут мне, я проверю и поставлю оценку, после чего могут начать  выполнять № 553.

Итак: повторили навык доказательства тождеств, очень рада, что у … все хорошо получается, а вот … нужно дома хорошо поработать, чтобы не получить двойку за контрольную работу.

Упражнения для позвоночника:

• Сидя на стуле – расслабьтесь, примите позу пиджака, висящего на вешалке,
• «Постреляйте» глазами в соседей.
• Заведите локти за спину как можно сильнее, затем с силой обнимите себя.
• Попробуем надуть воображаемый воздушный шарик.
• Прочитать выражение на доске. (На доске в беспорядке написаны пронумерованные слова: 1 – береги, 2 – здоровье,

3 – смолоду.  Составить и прочитать выражение несколько раз)

Самостоятельная работа (тест) (13-16 минут)

Прежде, чем приступать к ответам на вопросы теста, сделаем упражнения.      I вариант

А1.    Решить уравнение  cos  2x = 1          

                            1) + π n, nZ      2) π n, nZ      3) , nZ      4) +, nZ          

А2.    .    Решить уравнение  sin (x)  + 1 = 0  

                           1) -9+ 18π n, nZ   2) - 4,5 + πn, nZ   3) - 4,5 + 18n, nZ    4) -9π + 18π n,nZ

А3.    Найти значение sin 2α ,  если  cos α  - sin α = 0,5              

                            1) 0,75       2) 0,15      3) -0,75       4) -0,15  

А4.    Найти значение   выражения -1,5sin(π +α) –1,3cos(+α),     если sin α = -0,1  

                           1) 0,02;        2) -0,02;           3) 0,28;         4) -0,28  

А5.    Упростить   выражение                         1) sin α           2) -1          3) 1         4) - cos α  

В1.    Найти значение   выражения   sin α,   если cos α  = -      

В2.    Найти значение   выражения    3sin2 α  - 7 cos2 α , если cos α = -0,1  

В3.    Найти значение   выражения  sin(+α) – 4cos (π  - α),     если cos α = -0,4

В4.    Найти значение   выражения   13tg(π  - α)  -  8ctg (+α),    если tg α = -1,1.

II вариант

А1.    Решить уравнение  sin= 1          

                            1) +, nZ      2)  + π n, nZ      3)5π + 10 π n, nZ           4) + 10 π n, nZ          

А2.    Решить уравнение  cos (x)  + 1 = 0  

                           1) 3π + 6π n, nZ   2) 3+ 6n, nZ   3) 3π + 6 n, nZ    4) 3+ 6π n,nZ

А3.    Найти значение cos 2α ,  если  sin α = 0,6                

                           1) 0,64       2) 0,08      3) 0,28       4) 0,36  

А4.    Найти значение   выражения   13cos(2π - α) –  4sin(α +),     если cos α = 0,1  

                           1) 1,7;        2)0,17        3) 0,9       4) -0,9

А5.    Упростить   выражение                      1) sin α           2) tg α        3) ctg α        4) - cos α  

В1.    Найти значение   выражения   sin α,   если cos α  = -     

В2.    Найти значение   выражения    2sin2 α  + 6 cos2 α , если sin α = -0,2  

В3.    Найти значение   выражения  4sin(+α) – cos (π  - α),     если cos α = -0,9

В4.    Найти значение   выражения   6,5 сtg( - α)  -  0,3tg (π + α),    если tg α = -10.

Покрутите головой, найдите на стенах класса понравившийся тренажёр для глаз,  пройдите глазками по стрелкам 3 – 5 раз. Не забывайте  делать похожие упражнения дома во время выполнения домашней работы, работой за компьютером или просмотром телевизора. Не забывайте постоянно следить за своей «царственной» позой и дома, и на улице. Этим вы устраняете всякие нежелательные изменения в своём позвоночнике и не так сильно утомляетесь. А главное, хорошо выглядите.

А сейчас вспомним про «царственную осанку», соберёмся с мыслями, для чего сделаем массаж межбровной точки или пальчиков и приступим к ответам на вопросы теста. Работа идет под музыку.

Заключительная часть (3-4 минуты)

Итак: наш урок подходит к концу. Мы с вами повторили формулы тригонометрии, вспомнили навыки доказательства тождеств и вычисления значений тригонометрических функций.

Я очень рада, что многие из вас имеют прочные знания по этой теме и успешно справятся с предстоящей контрольной работой, но очень хотела бы, чтобы … дома хорошо поработали и не получили на следующем уроке двоек.

Домашнее задание: формулы, таблица значений синуса, косинуса и тангенса, готовиться к контрольной работе.

• Расслабляющие упражнения

    Урок окончен. Всем спасибо. До свидания.

Расслабляющие упражнения: приготовим себя к перемене: сцепите руки замком, положите их на затылок. Положите голову на парту, резко сядьте прямо, примите «царственную» позу. Повторите это ещё раз.