Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:"Решение логарифмических уравнений"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

                                         Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

                                             учителя математики Платоновой Н. С.

                                                 по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Цели урока: Обучающие: закрепить основные понятия по заданной теме: определение

                                            и свойства логарифмов и логарифмической функции, правила

                                            вычисления логарифмов, способы решения логарифмических

                                            уравнений.

                    Развивающие:  содействовать развитию логического мышления учащихся,

                                             Развивать умение рассуждать, сравнивать, осмысливать        

                                            материал; развивать навыки исследовательской деятельности;

                                             развивать навыки общения.

                    Воспитывающие:  воспитание познавательного интереса, элементов культуры

                                             общения; побуждение учащихся к преодолению трудностей в

                                             процессе умственной деятельности; воспитании у учащихся

                                             уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартной

                                            ситуации.

                                                  Ход урока.

1. Организационный момент: (сообщить учащимся тему урока, поставить перед ними

                                                задачи урока).

Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов и свойств логарифмов, наша основная задача на сегодняшний урок – научиться решать логарифмические уравнения.

2. Активизация знаний учащихся.

     Устная работа.

На столах учащихся и на интерактивной доске находится шпаргалка, которая отображает весь изученный материал. По этому материалу вспоминаем изученное.

Тренировочный тест.

  На каком из рисунков изображён график функции  ?

На каком из рисунков изображён график функции     ?

Найдите область определения функции          .

X<5                           05

Найдите область определения функции    

X<- 0.25               0 - 0.25

Определите характер монотонности функции    

Определите характер монотонности функции  

Вычислите :                               

                                                        8          25

Сравните числа                      

3. Объяснение нового материала.

Открыли тетради и записали тему урока: Логарифмические уравнения.

Уравнения вида   где a > 0,  a  1, называют логарифмическими уравнениями, если  , то решение

Переход от одного уравнения к другому называют потенцированием (т. е. освобождение от знака логарифма за счёт монотонности логарифмической функции, т. к. монотонная функция принимает каждое своё значение один раз).

Теперь мы должны с вами научиться решать логарифмические уравнения.

На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели один из методов решения простейших логарифмических уравнений – функционально-графический. Он заключается в построении графиков функций в одной системе координат и нахождении точки пересечения этих графиков, являющейся решением данного уравнения.

Методы решения:

1. Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).

Решение.

ОДЗ:      

Потенцируя получим:  

По формулам Виета найдём корни: 4 и -3. Выполнив проверку, убедимся, что 4 не является корнем. Запишем ответ.

Ответ:-3.

2. Решение уравнений с использованием свойств логарифмов.

Решение.

ОДЗ:     х+4>0,

              2x+3>0,                          x (-1,5;0,5).

              1- 2x>0.

Вспомним свойства логарифмов – сумма логарифмов двух положительных чисел равна логарифму произведения этих чисел.

Получим:      

Освобождаясь от знака логарифма и решив квадратное уравнение получим корни: -5,5 и -1. Согласовав корни с ОДЗ. получим корень: -1.

Ответ: - 1.

3. Метод введения новой переменной.

Решение.

ОДЗ:    х>0,

             x10.

Преобразуем

,

Введём замену       тогда      

ОДЗ:

.

Вернёмся к замене:  

Ответ: 100.

4. Закрепление.

Мордкович  стр. 230 №№ 1549(а),                                                  

                                             1550(а),    

                                             1552(а),  

                                             1553(а),    

                                             1554(а),  

                                             1558(а),    

                                             1559(а).      

5. Итог урока: мы рассмотрели методы решения логарифмических уравнений:

1. функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций;
2. метод потенцирования (освобождение от логарифма);
3. метод введения новой переменной.

А сейчас мы выполним обучающую самостоятельную работу (на листочках).

Вариант 1.

 Решите уравнения:      1.  

                                            1) найдите ОДЗ.,

                                            2) освободитесь от знака логарифма,

                                            3) решите получившееся уравнение,

                                            4) согласуйте найденные корни с ОДЗ,

                                            5) запишите ответ.

                                        2.  

                                        3.  

                                              1) найдите ОДЗ,

                                              2) введите замену,

                                              3) решите полученное уравнение,

                                              4) выполните обратную замену,

                                              5) согласуйте корни с ОДЗ,

                                              6) запишите ответ.

                                        4.        

                                               1) запишите ОДЗ,

                                               2) вспомните определение логарифма,

                                               3) решите полученное уравнение,

                                               4) согласуйте корни с ОДЗ,

                                               5) запишите ответ.

Вариант 2.

 Решите уравнения:      1.  

                                            1) найдите ОДЗ.,

                                            2) освободитесь от знака логарифма,

                                            3) решите получившееся уравнение,

                                            4) согласуйте найденные корни с ОДЗ,

                                            5) запишите ответ.

                                        2.  

                                        3.  

                                              1) найдите ОДЗ,

                                              2) введите замену,

                                              3) решите полученное уравнение,

                                              4) выполните обратную замену,

                                              5) согласуйте корни с ОДЗ,

                                              6) запишите ответ.

                                        4.       

                                               1) запишите ОДЗ,

                                               2) вспомните определение логарифма,

                                               3) решите полученное уравнение,

                                               4) согласуйте корни с ОДЗ,

                                               5) запишите ответ.

Взаимопроверка (обменялись тетрадями).

 1 Вариант.

1.  1)  4х+5 > 0,

           9-2х > 0.                ( -1,25; 4,5)

     2)   4x+5=9-2x,

     3)    4x+2x=9-5.

              6x=4.

              x=.

      4)      

      5) Ответ:  

2. 1)  х >2,

2)     

3)

4) Ответ: 7.

3. 1)  x>0,

2)     

3)  

4)                      

          5)  

           6) Ответ:   

4.       1)  

          2)  

          3)    

          4)    ОДЗ,   ОДЗ,

           5) Ответ: -4, 3.

2 Вариант.

1.  1)  3х-4>0,

              12-5x>0,              ( ;2,4),

      2)   3x-4=12-5x,

      3)   3x+5x=12+4,

               8x=16,

               x=2,

4. 2 
5.  Ответ: 2.

2.     1)  х>1,

           3)  

           4)   Ответ: 10.

3. 1)  х > 0,

2)  

3)  

      4)                 

      5)  

      6)  Ответ:    

4.      1)  

              2)  

              3)    

               4)     ОДЗ,    ОДЗ,

               5)    Ответ: -5, 2.

Работа оценивается следующим образом:     4 задания – «5»,

                                                                            3 задания – «4»,

                                                                            2 задания – «3»,

                                                                            1 задание – «2».

Оценили работы и сдали листочки.

6. Домашнее задание: п. 51 №№ 1549(г), 1550(г), 1552(в), 1553(г), 1554(г),1558(г),

                                                         1559(г).