конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе "Уравнение касательной к графику функции"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

МБОУ «Гимназия №20»

Конспект     урока

по алгебре и началам анализа на тему:

«Уравнение касательной к графику функции»

                                                Проведен в 11-Б классе

                                                    Учитель: Деева И.В.

2013 г.

Тема: Уравнение касательной к графику функции.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Цели:

а) образовательные:

- познакомить учащихся с применением уравнения касательной к решению задач различных типов;

- продолжить формировать умение применять формулы дифференцирования при составлении уравнения касательной к графику функции, а также использовать дополнительные условия, геометрический смысл касательной;

б) развивающие:

 - развивать самостоятельность, умение рефлексивной оценки своей деятельности;

-реализовывать информационную компетенцию учащихся в ходе работы с тестом за персональным компьютером;

в) воспитательные:

- воспитывать аккуратность, внимательность, интерес  к предмету.

Оборудование: мультимедийная презентация, проектор, карточки, персональные компьютеры для выполнения тестовой работы.

План урока:

Ход урока:

Ι Орг. момент

ΙΙ Сообщение темы и целей (Слайд 1)

1.Сегодня на уроке мы рассмотрим применение уравнения касательной к графику функции к решению задач; будем учиться составлять уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х = а, уравнение касательной к графику функции y = f(x) такое, чтобы касательная была параллельна заданной прямой, определять значение производной, используя график функции у = f(x) и касательной к нему. Все эти вопросы встречаются на ЕГЭ, поэтому необходимо ваше внимание.  Вы сможете оценить степень усвоения материала по данной теме, решая задания математического диктанта и выполняя тест на ПК, а также скорректировать свои знания, работая на уроке и выполнив домашнее задание.

2.Оформление тетрадей

  ΙΙΙ Актуализация знаний

1. Математический диктант. 

На экране будут появляться задания, которые вы должны решить и записать ответ в карточку. (Время работы над одним вопросом ≈1 мин).

2. Проверка математического  диктанта    (Слайд 7).

По окончании работы проводится взаимопроверка и оценивание:

0 ош.- «5»,   1 ош. - «4»,  2 ош. –«3»,   3 ош. – «2».

3. Анализ ошибок, допущенных в работе

За разворотом доски заготовлено решение заданий 2б, 2в, 3.

4. -  Когда tg угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох отрицателен? ( угол тупой)

    -  В точке с какой абсциссой среди отмеченных точек угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой? (в х3)

5. – В каких точках оси Ох касательная  к графику параллельна оси Ох? (в точках максимума и минимума: -2,0,2)

- Чему равна их сумма?

ΙV Обобщение знаний

1. Фронтальная работа с классом. Решение задачи №1.  (Слайд 8)

На рисунке изображен график функции у = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой  х0. Найти значение производной в точке х0.

а) Разбор решения задачи.

б) Самостоятельная запись решения.

в) Проверка решения на экране. (Слайд 9)

2. Дифференцированная работа

1)   1группа  - выполняет тест на ПК.

2группа – работают фронтально над задачей №2.

Задача №2 (Слайд 10)

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = (х8-1)/(х4+1) параллельной прямой у = -32+7.

2) 2 группа  - выполняет тест на ПК.

1группа – работают фронтально над задачей №3.

Задача №3 (Слайд 11)

На параболе   у = х2-2х-8 найти точку М, в которой касательная к ней  параллельна прямой 4х+у+4=0.

Задача№4 (дополнительно) –самостоятельно (Слайд 12)

Найти координаты точки, в которой касательная  к параболе у=х2-х-12 образует с осью Ох угол 450?

Решение:      у=х2-х-12.

                      tg α = y’=2х-1,      tg 450 = 1, значит 1=2х-1, т.е.

х=1 – абсцисса точки касания,            

 у (1) = -12, т.е. точка касания имеет координаты (1;-12)

 V Домашнее задание   

1.  Из сборника ЕГЭ-2013:индивидуальные карточки.

2. Дополнительно по желанию: Учебник, № 536(а).

VΙ  Итог урока

- Какие задачи мы учились решать на уроке?

(составлять уравнение касательной, используя дополнительные условия, составлять уравнение касательной, используя знания геометрического материала, использовать уравнение касательной для решения отдельных типов задач).

- Оценки за урок будут выставлены с учетом оценок за математический диктант, за тестовую работу на компьютере.