рабочая прогамма по алгебре 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа пос. Литовко

Амурского муниципального района Хабаровского края

Рабочая программа

по алгебре

9класс

Составитель: Макарова Валентина Гавриловна

                                Учитель математики МБОУ СОШ пос. Литовко

                      Принято на педагогическом совете. Протокол № 6 от 21.05.2016

                     Срок реализации программы 2016-2017 учебный  год

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа составлена в соответствии с требованиями

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации
• Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ пос. Литовко
• Авторской программы «Программы по алгебре 7-9 кл.» автор: Ю.Н.Макарычев и др. (составитель Т.А. Бурмистрова,  Москва «Просвещение»  2014 г.)  

и обеспечена линией учебников  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2014 г.) 

Соответственно учебному плану рабочая программа предусматривает  базовый уровень обучения в объёме 102 часа, в неделю 3 часа. Контрольных работ – 7

Формы и методы организации учебного процесса:

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, ИКТ.

 Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, тестирование, работа по карточке.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:  Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных.

 Итоговая аттестация согласно Уставу учреждения.

Цели обучения:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения

смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном

обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической

культуры.

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства

моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости

математики для научно-технического прогресса;

развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать

их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства

математического моделирования прикладных задач.

Задачи обучения:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения

             устных, письменных, инструментальных вычислений,      развить       вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять

их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для

описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об

особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
• приводить примеры , использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования

реальных процессов и явлений.

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Результаты изучения курса 

Учащиеся 9 класса должны знать:

1. теоремы о равносильности уравнений и следствия из них;
2. определение нелинейного уравнения с двумя переменными;
3. определение системы нелинейных неравенств с одной переменной;
4. определение неравенства с двумя переменными;
5. алгоритм решения неравенства с двумя переменными;
6. определение системы неравенств с двумя переменными;
7. определение числовой последовательности;
8. свойства числовой последовательности;
9. способы задания числовой последовательности (словесный, аналитический, рекурретный, графический);
10. определение арифметической прогрессии;
11. формулу п-го члена арифметической прогрессии;
12. основное свойство арифметической прогрессии;

13)формулу для вычисления значения суммы первых п членов арифметической прогрессии;

14)определение геометрической прогрессии;

15)формулу п-го члена геометрической прогрессии;

16)основное свойство геометрической прогрессии;

17)формулу для вычисления значения суммы первых п членов геометрической прогрессии;

18)формулу для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

19)сущность метода математической индукции;

20)определение угла в 1 радиан;

     21)определение числовой окружности;

22)формулу, выражающую связь градусной и радианной меры углов;

23)определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла;

24)значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса  углов  –  0о, 30о, 45о, 60о, 90о;

25) классическое определение вероятности;

          26) геометрическое определение вероятности.

Учащиеся 9 класса должны уметь:

1. решать нелинейные уравнения с двумя переменными;
2. решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными;
3. решать задачи с помощью составления систем нелинейных уравнений с двумя переменными;
4. решать системы нелинейных неравенств с одной переменной;
5. решать неравенства с двумя переменными;
6. решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными;
7. находить формулу общего члена числовой последовательности;
8. устанавливать вид числовой последовательности;
9. устанавливать свойства числовой последовательности;
10. распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии;
11. находить п-ый член арифметической прогрессии;
12. вычислять значение суммы п членов арифметической прогрессии;
13. находить п-ый член геометрической прогрессии;
14. вычислять значение суммы п членов геометрической прогрессии;
15. находить значение суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
16. находить классическую вероятность события;
17. находить геометрическую вероятность события;
18. находить среднее арифметическое, моду и медиану ряда данных в выборке.

Учащиеся 9 класса должны владеть навыками:

1. использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;
2. использования формул и видов преобразований (формулы сокращенного умножения, формулы тригонометрии, приведение подобных слагаемых, сокращение дроби и т.д.) при выполнении тождественных преобразований тригонометрических выражений;
3. использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;
4. работы с компьютерными программами построения графиков элементарных функций;

                        СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 9 КЛАССА

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Четная и нечетная функция. Функция у = хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

         Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

 Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или ах2 + bх + с<0, где а0.  

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства. 

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными.

 Уравнения с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель:   Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

     В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 4. Прогрессии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Итоговое повторение.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Тематическое планирование. Сравнительная таблица

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности обучающихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Учебно-методическое обеспечение:

1. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2014 год.
2. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2008—2009
3. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.
4. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008. 

Контрольные работы

Функция

Квадратичная функция

Уравнения с одной переменной

Системы уравнений и неравенств с одной переменной

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Рассмотрено                                             Согласовано                                 Утверждено

На заседании ШМО                                Зам. директора                     директор МБОУ СОШ

Учителей математики, физики                    по УВР                                        п. Литовко

Протокол № ___ от______                  __________________                  __________________

Руководитель ШМО _____              

Календарно-тематическое планирование

Алгебра

  2016-2017 учебный год

Класс: 9 класс

Учитель: Макарова Валентина Гавриловна

Количество часов:

- на учебный год: 99ч.

- в неделю:  3ч.  

Планирование составлено на основе рабочей программы по алгебре, принятой на педагогическом совете протокол №6 от 21.05.2016 года

Учебник: Алгебра 9. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков,     С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 2014 г.