Конспекты уроков алгебры в 7 классе по теме "Системы уравнений"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

         В календарно-тематическом плане на 2015-2016 учебный год на изучение темы  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»  отводится  12 часов, которые распределяются следующим образом:

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными          1ч

Графический метод решения систем линейных уравнений           1ч

Метод подстановки                                                                              3ч

Метод алгебраического сложения                                                      3ч

Системы линейных уравнений как математические

модели реальных жизненных ситуаций                                              3ч

Контрольная работа                                                                               1ч

      Основной учебной задачей при изучении данной темы является формирование понятия системы  двух линейных уравнений с двумя переменными, решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными,  несовместной и неопределенной системы, изучение методов  решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки и метода алгебраического сложения, а также применение систем уравнений к решению текстовых задач.

         Изучение систем двух линейных уравнений с двумя переменными  в 7классе служит подготовительным этапом для изучения систем уравнений и методов их решения в курсе математики 9класса, а также в 10-11 классах. На этом этапе большое внимание уделяется усвоению основных понятий, связанных с системами уравнений ,изучению методов их решения, а также представление систем линейных уравнений как математических моделей реальных жизненных ситуаций. Важно показать учащимся, что применение систем уравнений при решении  некоторых задач значительно упрощает ход решения задачи, тогда как введение одной переменной и составление одного уравнения может привести к запутанному, нерациональному решению, а зачастую и к неверному результату. Материал данной темы составляет важную часть школьного курса математики и находит широкое применение при изучении  других тем школьного курса математики (в частности при решении задач на решение уравнений графическим  методом, составление уравнений фигур, решении задач на движение,  смеси, сплавы, растворы, банковские задачи), также и других смежных дисциплин, помогая тем самым реализовывать  межпредметные связи.  Например, в химии  - это задачи на применение закона сохранения массы вещества, сплавы, растворы, смеси, в физике –это задачи на распределение тока в замкнутом электрическом круге, в экономике большое количество задач решается с помощью систем уравнений.

Урок 1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.

Цели  урока:

1.ввести понятие системы  двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решении;

2.познакомить учащихся с графическим методом решения  систем  двух линейных уравнений

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия  ,планировать общие способы работы.

Регулятивные: принимать познавательную цель ,сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного объяснения учителя высказываний одноклассников ,систематизировать собственные знания, читать и слушать ,извлекая нужную информацию ,находить ее в учебнике.

Ход урока:

Устная работа (слайд 4-5)

1.Является ли линейным заданное уравнение с двумя переменными:

3х+2у-6=0        

Х+1-2у=0

Ху+2=0

У-х=1

  4

Х2+у2=0

2.а)является ли решением уравнения 3х+у=0 пара чисел  (1;-3), (1/3;0), (-3; 9), (1,5; -1,5)?

б)укажите еще несколько решений данного уравнения.

в)сколько решений может иметь линейное уравнение с двумя переменными?

Постановка темы и целей урока

1.Работа с классом

Составьте математическую модель ситуации: сумма двух чисел равна 10, а их разность – 12.

Что представляет составленная вами модель?

Математическая модель состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными

Х+у=10  и Х-у=12

Найдите числа, для которых выполняется это условие (11 и -1)

Что можно сказать про пару чисел 11 и -1? (она удовлетворяет одновременно обоим уравнениям)

 Попробуйте дать общее название этим уравнениям, предварительно посмотрев следующие слайды (слайд 6-10)

 Сформулируйте тему нашего урока  и определите цели урока.

2.Работа с текстом учебника (слайды 11-12)

Учащиеся читают текст учебника на ст.66-67 и находят ответы на вопросы :

-что  такое система двух линейных уравнений и как ее правильно записать

-Что называют решением системы двух линейных уравнений

-Что значит решить систему  двух линейных уравнений

3.Закрепление изученного материала

 (1 и 2 задания учащиеся выполняют устно, комментируя свои действия , 3-с записью решения по образцу) (слайд 13)

1.Проверьте, является ли пара чисел х=10,у=15 решением системы     х+у=25

                                                                                                                        2х-у=5

2.Какая из пар чисел: (1;2), (-2;-5),(4;3), (0;1) является решением системы уравнений

4х-3у=7

5х+2у=26?

3.№11.8(а) – 1 вариант, 11.8(б) – 2 вариант, двое учащихся работают у доски (оборотная сторона), проверка.

4.Вернемся к задаче, с которой мы начали урок.  Полученную систему уравнений мы можем решить подбором, угадав числа. А вот, например, решение системы

4х-3у=7

5х+2у=26  угадать сложно.  Можно решить систему уравнений графическим методом.

Наводящие вопросы:

Что представляет собой  каждое уравнение системы? (линейное уравнение с двумя переменными)

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными? (прямая)

Как вы думаете, что будет являться решением системы? (координаты точки пересечения графиков уравнений)

Выполнение  задания: №11.10(а), 11.11(а).  

Подведение итогов

1.Что нового узнали на уроке?

2.оцените по пятибалльной шкале уровень усвоения графического метода решения систем уравнений (поставьте балл на полях тетради), что вызывает у вас затруднения?

Домашнее задание: п.11, №11.7, №11.10(б), 11.11(в) (слайд 14)

Дополнительное задание №11.20(а)

Урок 2

Графический способ решения систем уравнений

Цель урока:

1.продолжить работу над усвоением понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными, ее решении;

2.  выработать алгоритм решения систем уравнений графическим методом;

3. показать связь коэффициентов уравнений системы с количеством ее решений. отработать навыки решения систем уравнений графическим  методом;

3. ввести понятие несовместной  и неопределенной системы  двух линейных уравнений;

4.установить зависимость между коэффициентами системы и количеством  ее решений

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме, развивать способность с помощью вопросов добывать нужную информацию.

Регулятивные: ставить учебную задачу на основе того, что уже известно и усвоено ,и того, что еще неизвестно ,самостоятельно формулировать познавательную цель и строить план действия в соответствии с ней.

Познавательные: выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

Ход урока

Актуализация знаний

1.Проверка домашнего задания (учитель сканирует работу одного из учащихся, через проектор выводит ее на экран, учащиеся производят проверку). Одновременно учитель проводит опрос по теоретическому материалу:

-что такое система уравнений?

Что называется решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

-какие  способы  решения систем уравнений вы знаете?

2. Формулировка темы урока и постановка целей.

 -Ребята, многие из вас оценили свой уровень усвоения решения систем уравнений графическим методом на 5 на прошлом уроке?

-Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься? Формулируем тему урока и цели урока.

-При решении систем уравнений графическим методом мы работаем по определенному плану (алгоритму). Давайте попробуем этот алгоритм составить. (слайд 4)

2.Работа в группах :

1. Класс перед началом урока разбит на 3 группы.

1группа - №11.12(а)

2группа – 11.12(б),

3группа - №11.13(а)

(учащиеся работают самостоятельно в тетрадях, но при записи ответа у них могут возникнуть вопросы, тогда учитель предлагает поработать с текстом учебника ст.69-70 ).

2.После выполнения заданий и записи ответа  учащиеся обобщают полученные сведения.(слайд 5)

3.В начале урока мы составили алгоритм решения системы уравнений графическим методом. Как следует его дополнить? (слайд 6)

4.физкультминутка (слайд 7)

4.Дополнительный вопрос:  Можем определить, сколько система уравнений имеет решений, не выполняя построения графиков?

5.Определите, сколько решений имеет система уравнений, не выполняя построения графиков(слайд 8)

У=х                        у=5х+7               у-х+6=0        2х+у=1

У=3х-1                   у=5х-1                у=х-6            2х+у=3

Рефлексия:

Проверочная работа (на карточках)(слайд9)

1вариант

1.Решите графически систему уравнений        

                                                                                           у=3х

                                                                                           Х+у=4

2.Сколько решений имеет система уравнений                х-у=1

                                                                                             3х-3у=-9?

2вариант

1.Решите графически систему уравнений               х+2у=6

                                                                                      Х-4у=0                  

2.Сколько решений имеет система уравнений               3х+2у=1

                                                                                              6х+4у=2?  

Домашнее задание п.11, 11.10(в),11.12(г), 11.13(б), дополнительно №11.21 (слайд10)

Урок 3

Метод подстановки

Цель урока:

1.рассмотреть способ подстановки для решения систем уравнений

2.составить алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом подстановки и учить решать системы уравнений способом подстановки, проговаривая этапы решения

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения. С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Регулятивные: принимать познавательную цель ,сохранять ее при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и четко выполнять требования познавательной задачи.

Познавательные: выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

Ход урока

1.Изучение нового материала

Учащимся предлагается выполнить задание:

Решите систему уравнений:

     у=23х+50

      У=-14х+217

Учащиеся замечают, что построить графики будет очень проблематично. Значит, графический метод не только неточен, но и не для всех систем уравнений подходит.

Рассмотрим систему     у=5х  

                                                 У=-2х+7  (№11.10(в)домашнее задание). Решение этой системы учащиеся знают.  Учитель предлагает выполнить следующие задания:

1.Подставим  во второе уравнение вместо у выражение 5х

2.Решите получившееся уравнение 5х=-2х+7 ,откуда х=1

3.подставим в уравнение у=5х значение х=1,найдем у=5.

Сравните найденное решение с полученным ранее результатом (решения одинаковы).

Учитель сообщает, что мы при решении системы был применен метод подстановки, предлагает ученикам записать тему урока и поставить цель урока.

Вернемся к системе уравнений      у=23х+50

                                                          У=-14х+217, решим ее.

Решим таким же способом еще одну систему уравнений:      у=2х-7

                                                                                                                     У=5-х

Один из учащихся выходит к доске и выполняет задание, проговаривая этапы решения системы, остальные записывают  в тетрадях.

Решим следующую систему            у=1-7х

                                                          4х-у=32  

Многие из учеников попробуют  выразить во втором уравнении у через х и уравнять правые части, здесь следует показать, что надо именно подставить вместо у выражение 1-7х во второе уравнение . Также следует при решении системы                                   х=у+2

                                                                                                  3х-2у=9

обратить внимание учащихся, что выражать и подставлять можно не только переменную у,  но и переменную х.

Выполняем задания на доске и в тетради.

Физкультминутка (проводят двое заранее подготовленных учащихся) Приложение №1

Ребята, решая системы уравнений, мы действовали по определенному плану (алгоритму), давайте еще раз проговорим этапы решения системы уравнений методом подстановки. (Учащиеся открывают учебник ст.72 и проговаривают   алгоритм ).

2.Рефлексия:

Для проверки усвоения №12.3(а,б), для дополнительного решения наиболее подготовленным учащимся предлагается следующая система уравнений                  5х+у-15=0

                                                                                                               Х-2у+8=0

Двое учащихся выполняют задание у доски, остальные работают в тетрадях. После  решения систем проверяем решение, исправляем ошибки.

Подведение итогов урока:

-как называется новый способ решения систем двух уравнений?

-по какому плану (алгоритму) мы осуществляем решение?

Можно оценить работу учеников ,выполнявших задание у доски;

У наиболее активно работающих учеников собрать тетради с домашней работой и после выставить им отметки.

Домашнее задание П.12, выучить алгоритм ,№12.1(а ), №12.2(в,г), №12.5(а,б).

Урок 4

Решение систем уравнений методом подстановки

Цель урока:

 отработать навыки решения систем двух линейных уравнений  с двумя переменными;

Проверить уровень усвоения материала.

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения , проявлять готовность оказывать помощь и поддержку одноклассникам

Регулятивные:  сравнивать  способ и результат своих действий с заданным эталоном ,обнаруживать расхождения.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий

Ход урока

1 актуализация знаний (слайд 4)

1.Является ли решением системы уравнений                             у=2х-7

                                                                                                      У=5-х      пара чисел (4;1)?

2.Выразите одну переменную через другую:

х+у=4,   х-у-15=0, 3х+3у=6        

3.По какому плану (алгоритму слайд 5)будем решать следующие  системы уравнений :

      1.  у=-8х-15                                               2.    у=6х                          3.         5х-3у=14

         У=5х+24                                                      4х+у=150                              2х+у=10 ?

4.Как вы думаете, какова цель нашего урока?

2.Выполнение заданий

1. Рассмотреть решение системы №3 на доске (У доски ученик решает задание, проговаривая этапы решения)

2.Работа в парах

Дети выполняют  задания №12.8(б,в), 12.9(а,б), 12.10(а,б) по вариантам.

1вариант : №12.8(б), 12.9(а), 2 вариант: №12.8(в), 12.9(б) В парах выполняют взаимопроверку, исправляют ошибки. После того, как задания друг у друга проверят ,произвести сверку решений с образцом (слайд 6)

Учащиеся, быстро справившиеся с заданием, дополнительно решают № 12.14(а),12.18(а,б)

Музыкальная пауза (бабочки) 

3.Рефлексия:

Самостоятельная работа по вариантам: (слайд7)

1вариант

1.Решите систему уравнений методом подстановки:

а )     х=5у                           б)    -х-4у=-5

       2х-7у=6                              2х+7у=8

2вариант

1.Решите систему уравнений методом подстановки:

а)        у=-3х                                           6х-у=4

           5х+3у=12                                    3х+5у=13

Домашнее задание: № 12.8-12.9(г),№12.10(в), №12.11(б)(слайд8)

Урок 5

Закрепление навыков решения систем уравнений методом подстановки

Цель урока:

 отработать навыки решения систем уравнений методом подстановки;

Коррекция знаний

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности ,осуществлять совместное целеполагание и планирование общих способов работы.

Регулятивные: планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия ,операции ,действовать по плану.

Познавательные: использовать приобретенные навыки , знания и умения, осуществлять отбор существенной информации из материалов учебника, рассказа учителя по воспроизведению в памяти.

Перед уроком учитель на основании анализа самостоятельной работы(работа проверена, но оценки учитель не выставляет) разбивает учеников на 3 группы:

1.Все задания были выполнены правильно

2.В целом материал усвоен, но есть некоторые недочеты в решении

3.работа показала, что ученик не понимает метод решения

1.Работа над ошибками в самостоятельной работе: на экран проецируются правильно выполненные задания из самостоятельной работы, проведенной в конце прошлого урока (слайд4),учащиеся находят ошибки и исправляют их. Выставляют оценку, согласно критериям:

«5» - правильно решены обе системы;

«4» - ход решения правильный, но в одной из систем  допущена вычислительная ошибка;

«3» - правильно решена только одна система;

«2» - нет ни одного верно решенного задания

2. Предлагаю работать сегодня таким образом:

1группа и 2 группа снова получают карточки с проверочной работой, но уже другого варианта и выполняют задания только те, в которых допустили ошибки. При затруднениях они обращаются к товарищу по группе (можно не к одному) и пытаются решить проблему. Вся работа происходит под контролем учителя. Как только ученики справляются с поставленной задачей, им  предлагается решить похожее задание на проверку усвоения, а после  они могут присоединиться к 3 группе.

Задания: №12.4(а,б), №12.9(в), а также еще системы(записаны на доске)(слайд5)

1.  У=-8х                      2.    2х-у=3                   3.     х+2у=3             4.    -х-4у=-5

               2х+0,5у=1                     6х+2у=4                         х+4у=5                    2х+7у=8

3 группе предлагаются задания №12.15(а), 12.19(а), №12.20(а), №12.28(а), №12.29(а). Учащиеся сначала пробуют решить задания самостоятельно, потом обращаются  друг  к другу за помощью, и если не смогли справиться с задачей коллективно, то обращаются к учителю.

1.Чем сегодня на уроке мы занимались?

2.Как вы оцените (в баллах) свои знания по решению систем уравнений методом подстановки: (шкала  проецируется на экран)слайд7

1. Все равно я ничего не понимаю
2. В целом мне все понятно, лишь иногда возникают затруднения
3. я все делаю правильно, но допускаю вычислительные ошибки
4. я хорошо усвоил материал
5. я все понял и  могу решать сложные задания

Дети в тетрадях ставят количество баллов и сдают тетради  на проверку.

Домашнее задание №12.4(г), №12.11(г),12.21(а)слайд8

Урок 6

Метод алгебраического сложения

Цель урока:

рассмотреть еще один способ решения систем уравнений  и выработать алгоритм решения на примере несложных систем уравнений

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: задавать вопросы с целью получения необходимой информации ,обмениваться мнениями ,понимать позицию одноклассников ,в том числе и отличную от своей

Регулятивные:  принимать познавательную цель, сохранять ее при выполнении учебных действий , составлять план и последовательность действий.

Познавательные: выделять и формулировать познавательную цель ,анализировать условия и требования задачи ,самостоятельно создавать алгоритмы деятельности

Ход урока

1. Актуализация знаний

1.На слайде 4 пары  уравнений(слайд4)

а)    х+у=17             б)     х-6у=8                       в)    3х+2у=4                             г)    х+2у=3

        2х-у=2                      -5х+8у=3                          -3х-7у=1                                   3х+у=11

1.Выполните сложение уравнений;

2. В каких случаях в результате сложения получились уравнения с одной переменной ,а в каких – с двумя?

3.Объясните, почему в случаях а) и в) получились уравнения с одной переменной

2.  на следующем слайде записаны еще 4 пары уравнений:(слайд5)

а)      х-у=5                 б)     3х+5у=11                       в)      2х+у=16                           г)      5х-3у=4

         6х-у=9                         7х-5у=4                                   2х+3у=18                                  5х+2у=-6

1.Выполните вычитание уравнений;

2.В каких случаях в результате вычитания получились уравнения с одной переменной

, а в каких  – с двумя?

3.Объясните, почему  в случаях  а) , в) и г) получились уравнения с одной переменной?

4.В каких случаях пары уравнений надо складывать, а в каких – вычитать, чтобы в результате получилось уравнение с одной переменной?

2.Постановка темы урока и целей

1.Решить систему уравнений    3х+5у=11(слайд6)

                                                    2х-5у=4

Вопросы учащимся:

- удобно ли решать эту систему графическим методом?

  -  методом подстановки?

- а как мы можем по-другому получить уравнение с одной переменной? (сложить уравнения)

Учащиеся складывают  уравнения и находят переменную х.

- а как  теперь можно найти переменную у? (в одно из уравнений подставить найденное значение вместо х и решить его)

Учащиеся выполняют указанные действия, записывают ответ.

Ребята, как вы назовете новый метод решения систем уравнений? (метод сложения) Что сегодня мы будем учиться делать? (решать системы новым способом).

Записываем тему урока и приступаем к выполнению  упражнений.

3.физкультминутка слайд 10

4.Выполнение упражнений

 №13.1(а), 13.3(а), 13.4(а). Задания 13.1-13.3 разбираем у доски, а №13.4 учащиеся выполняют в тетрадях (двое учеников  - за доской) ,после проверка и исправление ошибок.

5.Рефлексия:

 - как называется новый метод решения систем уравнений?

-каков алгоритм решения систем уравнений методом сложения?(составляют алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения)слайд8

Домашнее задание №13.2 (в,г), 13.4(в,г), п.13 слайд9

Урок 7

Решение систем уравнений методом сложения.

Цель урока: освоить метод алгебраического сложения

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других,уметь отстаивать свою точку зрения,

Регулятивные: систематизировать собственные знания, оценивать достигнутый результат, использовать различные ресурсы для достижения цели.

Познавательные: приобретать умение мотивированно организовывать свою деятельность ,выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях

Ход урока

1.Актуализация знаний (слайд 4-5)

1. Как можно преобразовать заданные уравнения:  

-х-у=-1, 2х+2у=4, 0,5х=14 ,х/4+у/8=0, =

2.Какие действия (сложение или вычитание)надо выполнить с уравнениями в парах, чтобы в результате получилось уравнение с одной переменной:

1.   2х+11у=15                       2.   4х-7у=30         3.    9х-7у=19      4.      х-6у=8        5.    2х+9у=25

      10х-11у=9                               4х-5у=90               -9х-4у=25              -5х+8у=4            5х+6у=-20

Учащиеся замечают ,что в двух  последних  системах  ни одно из действий не приведет к уравнению с одной переменной. А как вы думаете ,как можно преобразовать  одно из уравнений в системе №4 ,чтобы избавиться от одной из переменных? (умножить обе части первого уравнения  на 5 ,а потом уравнения сложить). Один из учащихся выполняет задание у доски ,остальные  - в тетради. А как же следует поступить с системой №5? Учащиеся предлагают варианты и вместе с учителем находят решение. Систему №5 также разбираем у доски. Вместе с тем учитель замечает, что алгоритм решения системы изменился ,добавился еще один пункт.(слайд 6)

3.Выполнение упражнений №13.5(а,б), 13.7(а,б), 13.8(а,б). Учащиеся решают системы  №13.5 и 13.7 самостоятельно (на оборотной стороне доски  и в тетрадях) ,а вот №13.8(а) один из учеников решает у доски ,проговаривая этапы решения, а №13.8(б) – самостоятельно ,с последующей проверкой.

Во время выполнения упражнений физкультминутка слайд 8

4.Подведение итогов:

 - ребята, что сегодня вы учились делать?

-по какому алгоритму решаются системы уравнений методом сложения?

 - все ли усвоили новый метод?

 - какой способ: подстановки или сложения вам более понятен?

5.Выставление оценок.

5.Домашнее задание: №13.4(в), 13.5(в), 13.7(в), №13.8(в),п.13 слайд7

Урок 8

Метод алгебраического сложения

Цель урока:

отработать и закрепить навыки решения систем уравнений методом алгебраического сложения;

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме ,задавать вопросы с целью получения нужной информации,

Регулятивные: определять последовательность промежуточных целей  с учетом конечного результата, осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.

ход урока

Каждый учащийся в начале урока получает, карточки с заданием №1 и №2 и бланки ответов (приложение №4).

1.Работа с карточкой №1

Учащиеся получают карточки  с заданием  №1: найти ошибку в решении систем уравнений.

1вариант

1.   3х+у=14

-3х+5у=10

____________

6у=14+10

6у=24

У=4

3х+4=14

3х=10

Х=3

Ответ: (3;4)

2вариант

2.Работа с карточками №2:

1вариант

1.Решите систему методом алгебраического сложения:

а)     Х+у=11      б)     2х+у=5           в)      2х+3у=3

        2х-у=-5               3х-2у=4                    5х-4у=19

2вариант

1.Решите систему методом алгебраического сложения:

а)       х+у=4               б)   5х+2у=12                      в)    3х+7у=-1

         -х+2у=2                    4х+у=3                                  2х-3у=7

Ученики выполняют задания с карточки, проверяют ответы с помощью бланка  ответов, если самостоятельно находят ошибку и исправляют ее, то балл за выполнение не снижается, если требуется помощь учителя, то балл за задание снижается на 1.

3.Дополнительная работа

1) учащиеся, быстро справившиеся с заданием, выполняют №13.10(а), 13.11(а), 13.13(а);

2)учащиеся, справившиеся с заданием, но допускавшие ошибки, работают с №13.9(а,б). При его успешном выполнении могут решать  по выбору №13.10(а), 13.11(а), 13.13(а);

3) учащиеся, испытывающие трудности в решении систем методом сложения, выполняют  №13.7(г) ,13.8(г) ,при успешном выполнении заданий можно предложить №13.9(а).

4.Подведение итогов(слайд 4-6)

1.карточка №1: каждое правильно выполненное задание оценивается в 1 балл;

2.Карточка№2: а) 1балл, б) 1 балл, в)2балла

3.Дополнительные задания: №13.7- 1балл, 13.8, 13.9 – 2балла

 13.10 – 3балла, 13.11 -3балла, 13.13 -5баллов

№13.7- 1балл, 13.8, 13.9 – 2балла

Отметка «5» - 12-17баллов

Отметка «4» - 9-11баллов

Отметка «3» - 4-8 баллов

Отметка «2» - менее 4баллов

5.Домашнее задание: №13.6(а), 13.8(г), дополнительно №13.16(а)(слайд 7)

Урок 9

Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций

Цель урока:

Познакомить учащихся со способом  решения задач с помощью систем уравнений;

Учить выделять два условия для составления двух уравнений системы, правильно отвечать на вопрос задачи;

Продолжать работу над правильным оформлением задачи с выделением  трех этапов математического моделирования;

Показать ,что решение некоторых задач с помощью систем уравнений удобней ,чем решение их с помощью уравнения;

отработка навыков решения систем уравнений различными способами;

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: обмениваться мнениями, задавать вопросы с целью получения необходимой информации для решения проблемы

Регулятивные: адекватно оценивать свои достижения осознавать возникающие трудности искать их причины и пути преодоления 

Познавательные: анализировать условия и требования задачи ,использовать приобретенные  знания и умения в практической деятельности

Ход урока

1.Ребята, эпиграфом к нашему уроку сегодня я взяла высказывание А.П. Чехова(слайд 4)

Нужно стремиться к тому, чтобы каждый  видел и знал больше, чем видел и знал его отец»

Как вы понимаете это высказывание?

2.Многие из вас читали рассказ А.П. Чехова «Репетитор», давайте послушаем  отрывок из этого рассказа (прослушивание части рассказа, где пытаются решить задачу : 

« Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5рублей за аршин, а черное 3 рубля.»(слайд5)

Кто-то из вас  решил задачу?

О каком способе  решения задачи говорит репетитор? ( с помощью системы уравнений)

- Давайте сформулируем тему урока и поставим цели.

3. Итак, решим задачу, с которой мы начали урок. Один ученик работает у доски, остальные в тетради.

Ребята, а как еще можно было решить эту задачу? (с помощью уравнения с одной переменной). Составить уравнение.

4.Работа в парах:  №14.7, 14.10  (учащиеся в парах обсуждают условие, составляют системы уравнений), готовые системы записываем на доске.

Дополнительная задача: В двух школах 1900 учеников. В туристическую поездку отправились 5% учеников одной школы и 8% учеников другой школы, что вместе составило 125 учащихся. Сколько учеников было в каждой школе?(слайд6)

Домашнее задание: №14.5,14.9(слайд7)

Урок 10

Решение текстовых задач с помощью систем  линейных уравнений

Цель урока:

Учить решать задачи с помощью систем уравнений;

Показать разнообразие задач ,решаемых с помощью систем линейных уравнений.

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами;

Регулятивные: регулировать процесс выполнения учебных действий, адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать причину и пути их преодоления;

Познавательные: выражать смысл ситуации различными средствами, выбирать ,составлять и обосновывать способы решения задачи

Ход урока

1.Проверка домашнего задания

2.Для работы на уроке учитель подбирает  задачи на различные ситуации: №14.3,14.4,14.13,14.14 ст.80 дом. к/р №3 задание №9 из задачника и дополнительная задача: «Акционер купил два различных пакета акций. По итогам первого года первый пакет дал прибыль 20%, а второй – 15%. В итоге акционер получил дивиденды в сумме 19000рублей. По итогам второго года первый пакет дал прибыль 15% ,а второй – 20%. Продав оба пакета по новым ценам, акционер получил на руки 129500рублей. Какова была первоначальная цена обоих пакетов акций?»(слайд 4)

1. Учащимся предлагается составить системы уравнений по условиям задач (на выбор);

 Во время этой работы учитель оказывает помощь по необходимости.

2.Проверка работ: на экране правильно составленные системы уравнений ко всем выбранным задачам, учащиеся проверяют правильность выполнения работы;(слайд5)

5.Подведение итогов: (слайд6)

Отметка  «3» -  необходимо решить 2 задачи;

Отметка «4» - составить системы уравнений  к 3-4 задачам и 2 из них решить;

Отметка «5» - составить системы уравнений  к 5-6 задачам и 2 из них решить.

6.Домашнее задание(слайд7) №14.16, решить еще по одной системе из составленных в классе, дополнительно №14.19 повторить п.11-13.

Творческое задание: найти или составить самостоятельно задачу с химическим или физическим содержанием (сплавы ,растворы) ,или «банковскую» задачу. Оформить в виде презентации или на альбомном листе (задача + решение).

Физкультминутка(слайд 8)

Урок 11

Подготовка к контрольной работе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Цель урока:

1.повторить  и систематизировать знания учащихся по данной теме;

2.подготовить учащихся к контрольной работе

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: описывать содержание совершаемых действий

 Регулятивные: оценивать уровень овладения учебным действием, осознавать возникающие трудности и искать пути их преодоления ,оценивать достигнутый результат

Познавательные: определять основную и второстепенную информацию , использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности, выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения задачи

Ход урока

1.Устная работа(слайд4-6)

-является ли пара чисел (1;4) решением системы уравнений :    х+2у=3                         х-2у=-7

                                                                                                         2х-у=1                         5х+у=9

-какие способы решения систем уравнений вы знаете? (графический, метод подстановки и метод сложения)

-сколько решений имеет система уравнений:      у=2х+3         у=2х+3                     у=2х+3      у+2х=3

                                                                                  у=3х+3         у=3х+2                   у-2х=3          у+2х=5

Решите систему уравнений:

Х+у=3             5х+4у=5

Х-у=5               5х-2у=5          

2.Выполнение упражнений

1.Решите систему уравнений графическим методом (один учащийся работает у доски) ,остальные в тетради(слайд7)

    а)      3у-2х=0             б)    -2х+3у=2            

              У=-3х+11                   2х-5у=-10

2.Решите систему уравнений методом подстановки. Двое учащихся от разных вариантов работают у переносной доски. После выполнения задания  учащиеся в парах осуществляют взаимопроверку. Ученики, работающие у доски, также проверяют задание друг у друга, а после учитель проверяет правильность выполнения задания.(слайд8)

1вариант:                                               2 вариант:

   а)     -х+2у=4                                      а)     3х-у=-5

           7х-3у=5                                             -5х+2у=1

     б)   8х-у=5                                         б)        х-5у=4

           -9х+2у=4                                                3х-8у=-2

3.Решите задачу ,выделяя три этапа математического моделирования(слайд9)

а)В гостинице имеются  двухместные и трехместные номера, всего 16. Сколько в гостинице двухместных номеров, если всего разместиться  в ней могут 38 человек?

б) Периметр прямоугольника равен 48см. Если одну его сторону увеличить в 2 раза ,а другую уменьшить на 6см ,то периметр нового прямоугольника будет равен 64см. Найдите стороны данного прямоугольника.

Учитель дает время  на составление моделей. Учащиеся самостоятельно работают над составлением систем  уравнений к задачам, после двое  учащихся  записывают свои системы на доске. Решают системы уравнений учащиеся самостоятельно с последующей проверкой.

Дополнительно: № 13.15(а) ,13.16(б).

3.Подведение итогов:

Учащиеся  получают листы, в которых надо поставить знак плюс напротив каждого вопроса в графе знаю или не знаю,  также оценить свои знания по изученной теме. После проведения контрольной работы дети могут сравнить отметку за контрольную работу с той, которую они себе выставили.

Учитель оценивает работу учащихся на уроке.

4.Домашнее задание: домашняя контрольная работа №3 задание №2,3, ст.197 №97.(слайд10)

5.физкультминутка (слайд 11)

Урок 12

Контрольная работа по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Цель урока: проверить знания ,умения и навыки учащихся по изученной теме.

Метапредметные  УУД:

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и представлять его в письменной форме.

Регулятивные: осознавать качество и уровень усвоения.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

Литература:

1.Алгебра 7класс в 2-хчастях А.Г.Мордкович :Мнемозина,2014г.

2.Рабочая тетрадь по алгебре ч.1 И.И.Зубарева, М.С.Мильштейн: Мнемозина, 2014г.

3. Самостоятельные работы Алгебра 7класс , Л.А.Александрова     :Мнемозина. 2013г.

4. Контрольные работы Алгебра 7класс . Л.А.Александрова         :Мнемозина .2013г.

5.Алгебра 7класс  ч.1,2 А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев :Мнемозина 2009г.

Приложение №1(физкультминутка)