Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: повторение изученного материала.

Цели:

1. проверить уровень усвоения учебного материала учащимися по данной теме;
2. повторить теоретический материал;
3. развивать внимание, память, мышление учащихся в процессе решения нестандартных задач;
4. провести эстафету среди учащихся по командам с целью воспитания коллективизма, ответственности;
5. предоставить учащимся право оценивать самостоятельно свою работу на разных этапах уроках.

Образовательные задачи урока: 

1. Проверить уровень усвоения учебного материала учащимися по теме «Решение квадратных уравнений».
2. Проверить уровень сформированности умений решать полные и неполные квадратные уравнения.
3. Выявить пробелы в знаниях учащихся, трудности при выполнении поставленных задач для их дальнейшей коррекции.
4. Продолжить формирование общеучебных умений‚ умение выполнять самопроверку, взаимопроверку.

Развивающие задачи урока:

1. Развитие самостоятельности мышления.
2. Развитие внимания, памяти, мышления учащихся в процессе решения нестандартных задач.
3. Развитие и обогащение речи учащихся.

Воспитательные задачи урока: 

1. Воспитывать интерес учащихся к предмету.
2. Воспитывать ответственность, самостоятельность, коллективизм.
3. Пропагандировать здоровый образ жизни.

Оборудование:

1. доска, оформленная плакатом «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»;
2. подготовленные плакаты с ответами для решения неполных квадратных уравнений, для решения заданий дополнительной части во время эстафеты;
3. индивидуальные задания на партах для двух этапов урока ( неполные квадратные уравнения и эстафетный лист ), бланки результатов учащихся для выставления оценок за каждый этап урока;  

1. тетрадь, пенал, теоретический материал по теме, таблица квадратов натуральных чисел, дневник у каждого учащегося.

Ход урока.

1.Организационный момент. Приветствие учителя.

«О, математика земная,

Гордясь , прекрасная собой,

Ты всем наукам мать родная,

И дорожат они тобой…»

2. Сообщение темы и целей урока.

- Сегодня на уроке вы проверите и продемонстрируете свои знания по теме «Решение квадратных уравнений». Наш урок пройдёт в необычной форме – в виде соревнования -  эстафеты. У каждого из вас, ребята, будет возможность проявить себя, спортивный дух и показать свои знания. Девиз нашего урока : «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий». Желаю вам удачи!

3. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

Этап первый эстафеты « Теоретический диктант».

- Ёще со времён вавилонян и древних индусов считается, что одной из основных целей алгебры является  решение уравнений и их систем. В Древнем Вавилоне 4000 лет назад умели решать уравнения третьей степени. Древние греки, решая уравнения, предварительно придавали им геометрическую форму: числа отождествляли с длинами отрезков, нахождение неизвестной для них означало построение искомого отрезка . Но общей теории уравнений в те времена ещё не было. Первое изложение теории решения квадратных уравнений дано в книге древнегреческого учёного Диофанта «Арифметика» ( третий век).

 - Мы переходим к первому этапу эстафеты. Он называется «Теоретический диктант».

             -Мы диктант сейчас напишем

       Необычный, но простой.

            Все вопросы чётко слышим

И ответ даём чертом:

                  Если «да», то – галочка,  (  )

                   Если «нет», то – палочка.(     -   )

Учащиеся работаю в тетрадях, два человека по желанию работают у доски. Осуществляется взаимопроверка по ответам на доске.

Вопросы для диктанта .

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx +c = 0, где а  0,  a, b, c – некоторые числа, х – переменная.
2. Дискриминантом квадратного уравнения называют выражение b2 – 4ac и обозначают буквой D.
3. Уравнение вида ах + с = 0 ,где а 0, с  0, называют неполным квадратным уравнением.
4. При условии D  0 квадратное уравнение действительных корней не имеет.
5. При условии D = 0 квадратное уравнение имеет два действительных корня.
6. Приведённым квадратным уравнением называют уравнение вида x2 + px + q = 0.
7. При условии D  0 квадратное уравнение имеет один действительный корень.
8. Если х1 и х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то  +  х2 = p и  х1 * х2  = - q.

Лист ответа

4. Повторение изученного материала.

а) Этап второй «Бег с препятствиями».

- Очень часто перед спортсменами возникают различные препятствия в виде неблагоприятных погодных условий. Дождь, снег, ветер не раз подводили самых знаменитых спортсменов, оставляя их без побед  и наград. Но оказывается, что некоторые из природных явлений причиняют много вреда не только спортсменам, людям, животным, но и многовековым постройкам и памятникам архитектуры, которые сооружались из очень прочных материалов. Речь идёт о кислотных осадках. Исторические памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит шотландскому городку, где 10 апреля 1974 года выпал дождь, скорее напоминающий столовый уксус, чем воду.

-Устно решите уравнения и прочитайте название этого знаменитого городка.

Индивидуальная работа в тетрадях с фронтальной проверкой.

                                                     -Наберёмся мы терпенья

        И немного важности:

        Всем, решая уравнения,

        Расшифровку провести.

        Ответ : Питлохри.
                                           

б)Этап третий «Доберись до вершины».

-До вершины мы дойдём,

Все ответы соберём,

А чтоб время не терять,

Начинаем все решать.

-Перед вами квадратные уравнения. Для каждого из уравнений предназначено своё задание. Ответ в уравнении дает вам коэффициенты и числа, которые необходимо подставить в следующее уравнение. Таким образом, по цепочке вы выполняете три задания. Далее самые быстрые и умелые ученики переходят к заданию на вершине горы, находящееся в конвертах. Работа будет проходить по вариантам с  доской. По команде «Старт» приступаем к решению уравнений.

Задание 1. Докажите, что уравнение имеет один корень. Найдите этот корень.

1 вариант: х2 – 6х + 9 = 0. Ответ: х =3.

2 вариант: х2 – 4х + 4 = 0. Ответ: х =2.

Задание 2. Сколько корней имеет уравнение? Найдите корни уравнения, если они существуют.

1 вариант: bх – х2 + 10 = 0. При решении необходимо вместо b подставить найденное значение корня из предыдущего задания. (b=3). Ответ: х1 = -2, х2 = 5.

2 вариант: х2 - bх  - 35  = 0. При решении необходимо вместо b подставить найденное значение корня из предыдущего задания. (b=2). Ответ: х1 = -5, х2 = 7.

Задание 3. Найдите все целые числа, которые лежат между корнями уравнения.

1 вариант: с + 7у2 + bу  = 0. При решении необходимо вместо b и с  подставить найденные значения корней из предыдущего задания. (с = - 2, b =5). Полученное уравнение -  

7у2 + 5у  - 2 = 0. Ответ: между корнями данного уравнения лежит целое число 0.

2 вариант: -ау2 +bу -24 = 0. При решении необходимо вместо b и а подставить найденные значения корней из предыдущего задания. (а = -5, b = 7). Полученное уравнение -  

5у2 + 7у  - 24 = 0. Ответ: между корнями данного уравнения лежат целые числа -2, -1, 0, 1.

Задание 4*. Повышенный уровень сложности ( в конвертах ).

Зеленый конверт – первый уровень сложности. Пусть х1 и х2 – корни уравнения

х2 +7х -11=0. Найдите значение выражения+ , не решая уравнения.

Желтый конверт – второй уровень сложности.  Пусть х1 и х2 – корни уравнения

х2 – 4х -7=0. Найдите значение выражения х12 +  х22 , не решая уравнения.

№ 3

№ 3

Красный конверт – третий уровень сложности.  Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 – 9х +3=0. Запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа  и .

№ 4*

№ 2

№ 1

№ 2

№ 1

1 вариант                                                                                                                         2 вариант

в) Физкультминутка. Комплекс упражнений.

1. Медленно опустить подбородок на грудь и оставаться в таком положении 5 с. Проделать 5-10 раз.

2. Выпрямить спину, теле расслабить, мягко прикрыть глаза. Медленно наклонять голову вперед, назад, вправо, влево. Проделать упражнение 3-4 раза.

3.Закрыть глаза, расслабить мышцы лба. медленно с напряжением сместить глазные яблоки в крайне левое положение, через 1-2 с так же перевести взгляд вправо. Проделать 10 раз. Следить за тем, чтобы веки не подрагивали. Не щуриться.

4.Встать прямо, слегка расставить ноги. Поднять руки вверх, подняться на носки и потянуться. Опуститься, руки вдоль туловища, расслабиться. Проделать 3-5 раз.

5.Поднять плечи как можно выше и плавно отвести их назад, затем медленно выставить вперед. Проделать 15 раз.

Встать прямо, ноги на ширине плеч. Развести руки в стороны на уровне плеч. Как можно больше повернуть туловище вправо, затем влево. Проделать так 10-20 раз.

6.Ноги на ширине плеч, слегка расслаблены и согнуты в коленях. Делая глубокий вдох, расслабиться. На выдохе поднять руки вверх, тянуть их к потолку. Ощутить напряжение в мышцах пальцев рук, плеч, спины и снова - глубокий вдох.

г) Четвёртый этап . «На приз от Франсуа Виета»

- В развитии алгебры уравнений велика роль французского математика и юриста Франсуа Виета (1540 – 1603). Им был использован метод неопределённых коэффициентов, благодаря которому он первым записал уравнение  в общем виде и выразил его решение формулой. Ему принадлежит новый метод решения кубических уравнений. Особое значение имеет установление им зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Итак, работаем по формулам теоремы, обратной т. Виета.

Задание: составить приведённое квадратное уравнение, если заданы его корни. Этап проходит в виде эстафеты по рядам на три варианта.

Дополнительное задание разработано по каждому варианту и находится на доске. Учащиеся, выполнившие свою часть работы в эстафете, переходят к дополнительному заданию. Дополнительно задание оценивается учителем индивидуально.

1 вариант.  Один из корней квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения 3х2 + kх + 10 = 0.

2 вариант.  При каком значении а уравнение х2 + ах + 16 = 0 имеет один корень?

3 вариант. Решите уравнение .

д)Подведение итогов эстафеты.

- Наш урок подошел к завершению, и сейчас мы должны проверить, как вы оценили свою работу на уроке. Всем учащимся необходимо проверить бланки с оценками, чтобы на каждом этапе  урока работа была оценена.

5. Домашнее задание.  Учебник, стр.132, отвечать на вопросы, решить № 596-599.        

6. Итог урока.

- Благодарю вас за труд, терпение, старание и надеюсь, что урок был для вас, ребята, увлекательным путешествием по математическим просторам, а также интересным спортивным состязанием. Занимайтесь спортом и во внеурочное время, чтобы укреплять свое здоровье.