Ход урока

1. Организационный момент

        Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

        Мы с вами начали изучать новый большой раздел из алгебры 8 класса «Квадратные уравнения». Я надеюсь, что вы уже научились  решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

        Эпиграфом к уроку я взяла слова Смирнова Ю.И. из его книги « Мир чисел. Занимательные рассказы о математике» - «Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать.»

2. Проверка домашнего задания.

Начнем урок с проверки домашнего задания.

Уравнения из домашней работы вы видите на экране. Ответы к ним то же на экране, но они не соответствуют уравнениям. Ваша задача найти  каждому уравнению соответствующий ответ.

№436(2,4)

2)16х2-8х+1=0 ()

4)36х2+12х+1=0 ()

№437(2,4)

2)3х2-х+2=0 (Корней нет, D=-23)

4)х2-2х+10=0 (Корней нет, D=-36)

№440(2,4,6)

2)5х2+1=6х (1 ; 0,2)

4)х(х+1)=56 (-8 ; 7)

6)3х(х-2)-1=х-0,5(8+х2) ()

3. Устная работа.

Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили формулы и определения - теоретический материал, который понадобится нам на протяжении всего урока. Выполним устную работу.

1.Вставить пропущенные выражения.

2.Сколько корней имеет каждое из уравнений.

1. (х - 1)(х +11) = 0;

2. (х – 2)² + 4 = 0;

3. (2х – 1)(4 + х) = 0;

4. (х – 0.1)х = 0;

5.  х² + 5 = 0; 

6. 9х² - 1 = 0; 

7.  х² - 3х = 0; 

9.  16х² + 4 = 0; 

10. 16х² - 4 = 0; 

11. 0,07х² = 0. 

4. Решение уравнений.

В начале урока мы с вами договорились показать присутствующим гостям свои знания. Ребят давайте решим несколько квадратных уравнений, пусть гости посмотрят, насколько хорошо вы научились это делать.

Но уравнения непросто надо решить.

 Я сейчас буду говорить о цветах.  Думаю, у многих возник вопрос: «У нас не урок биологии?».  Оказывается, эти два разных предмета связывает одно слово. В биологии - это один из основных органов растений, в алгебре - число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в верное равенство.

Это слово – корень.

Чтобы  вам интереснее было решать уравнения, я за этими синими квадратами спрятала цветок. Цветок этот называется пеларгония. Я уверена название цветка вам неизвестно, но посмотрев на фото вы все его узнаете, потому что в России у него другое имя. Считается, что змеи избегают тех мест, где цветет белая пеларгония, поэтому на Востоке горшки именно с этим растением часто ставят у входа в дом. По древнему славянскому поверью, лепестки пеларгонии способны привлечь внимание любимого человека. Для этого их нужно положить в полотняный мешочек  и постоянно носить с собой. У многих народов мира душистая пеларгония символизирует бодрость, здоровье и силу.

1. x2 - 8x + 15 = 0 (Д=4, 5;3)
2. x2 - 11x + 18 = 0 (Д=49, 9;2)
3. x2 - 5x - 6 = 0 (Д=49, -1;6)
4. x2 - 4x + 4 = 0 (Д=0, 2)
5. 3x2 + 4x + 20 = 0 (Д=-224, нет действительных корней)
6. 5x2 - 3x - 2 = 0 (Д=49, -0,4;1)

Этот цветок Герань.

Ребят, а на каком уроке вы еще встречаете слово «корень», но уже ……..

5. Немного истории

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

6.Способы решения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители
• Метод выделения полного квадрата
• С применением формул корней квадратного уравнения
• С применением теоремы Виета
• Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски
• По свойству коэффициентов
• С помощью циркуля и линейки
• С помощью номограммы
• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

2x2 - 5x + 3 = 0 (1 ; )
3x2 + 4x +1 = 0 (-1 ; - )

Решите самостоятельно:

7. Итоги урока.

1. Уравнение второй степени.
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
3. Равенство с переменной?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
7. Что значит решить уравнение?
8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Домашняя работа: составить и решить по три уравнения, используя  свойства коэффициентов.

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»