Методика решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Запивахина Светлана Владимировна

Методика решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки, подборка задач с решением.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Методика решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки.

Существует несколько способов решения текстовых задач:

           арифметический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью чисел и знаков арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления, то есть с помощью нескольких действий над числами, связанных между собой;

           алгебраический способ – это способ решения текстовой задачи  с помощью введения переменных и составления соответствующего уравнения или неравенства, или системы уравнений или неравенств;

           геометрический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью применения геометрических знаний;

           схематический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью схем;

           графический способ – это способ решения текстовой задачи с помощью графиков в прямоугольной системе координат.

Текстовые задачи на производительность и грузоперевозки

Текстовые задачи на производительность и грузоперевозки наряду с задачами на движение являются одними из наиболее популярных видов задач на экзаменах разного уровня. Как в задачах на движение, в которых присутствуют элементы v –скорость, t –время и S – расстояние, так и в задачах на производительность и грузоперевозки есть аналогичные элементы.

В задачах на производительность существуют:

р – производительность, аналог скорости, то есть количество работы, производимой в единицу времени;

t – время работы;

А – объём работы, аналог расстояния.

Все три элемента связаны друг с другом формулой: объём работы А равен произведению производительности p на время t.

А = p · t

В задачах на грузоперевозки:

в роли скорости v выступает грузоподъёмность m, это есть масса груза, перевозимая одним транспортным средством;

в роли времени t выступает количество транспортных единиц n перевозчиков (машин, тележек, цистерн и т.д.);

в роли расстояния выступает общая масса M перевозимого груза.

Эти элементы связаны между собой формулой

М = m · n

Как правило, в этих задачах предполагается, что в ходе выполнения работы и перевозки грузов производительность и грузоподъёмность неизменны, то есть остаются постоянными. В силу аналогичности текстовых задач на движение, производительность и грузоподъёмность все способы и приёмы решения задач на движение применимы и к решению задач на производительность и грузоподъёмность.

Выбор переменной в текстовых задачах на производительность и грузоперевозки

Если в условии задачи не указаны единицы измерения работы, то весь объём работы и объём перевозимого груза удобнее обозначить за единицу, тогда производительность и грузоподъёмность будет измеряться в доле объёма работы и объёма груза в единицу времени.

Полезно также помнить, что производительность совместного труда нескольких участников и грузоподъёмность нескольких перевозящих средств равны сумме производительностей и сумме грузоподъёмностей соответственно.

Для успешного решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки алгебраическим способом обычно за переменную принимают производительность или грузоподъёмность, но иногда удобнее обозначать переменной время. Сориентироваться в выборе переменной помогает главный вопрос задачи.

Полезно также помнить, что, если в условии описано много различных взаимосвязей между неизвестными величинами, то лучше все неизвестные обозначить буквами и опираясь на них составить по условию задачи несколько уравнений. В этом случае не должна пугать громоздкость составленных математических моделей. Обычно с помощью несложных преобразований уравнения хорошо упрощаются, а их количество сокращается.

Примеры решения текстовых задач на производительность и грузоперевозки

ЗАДАЧА 1.  В Простоквашино Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин решили покрасить забор. Если красить забор будут Дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин, то они покрасят его за 1 час. Кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин смогут выкрасить забор за 1 час 15 минут, а Дядя Фёдор и Шарик справятся с работой за 1 час 40 минут. За сколько минут смогут выкрасить забор все четыре героя из Простоквашино?

Р Е Ш Е Н И Е :

Решим задачу геометрическим способом. Так как в условии задачи не указаны единицы измерения работы, то логично объём работы покраски забора обозначить за 1 единицу. Тогда производительность работы:

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image001.png

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image002.png

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image003.png

Известно, что общая производительность каждого вида работы равна сумме производительностей каждого участника работы. Смоделируем условия задачи на геометрических фигурах:

     – производительность Дяди Фёдора,

     –производительность кота Матроскина,

     –производительность почтальона Печкина,

     –производительность Шарика.

     +      +     =1/60 (ед./мин) –производительность 1/60 работы в минуту совместного труда Дяди Фёдора, кота Матроскина и почтальона Печкина.

     +      +     =1/75 (ед./мин) –производительность 1/75 единицы работы в минуту совместного труда кота Матроскина, Шарика и почтальона Печкина.

     +       =1/100 (ед./мин) –производительность 1/100 единицы работы в минуту совместного труда Дяди Фёдора и Шарика.

Несложно заметить, что во всех трёх строках встречается по два прямоугольника каждого из четырёх цветов, следовательно, сложив соответственно левые и правые части, получаем, что удвоенная сумма всех четырёх производительностей равна

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image004.png

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image005.jpg
Чтобы найти производительность всех четверых участников их совместной работы, надо обе части полученного равенства поделить на два.

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image006.png

Чтобы ответить на главный вопрос задачи и найти время работы всех четверых участников, надо работу 1 единицу разделить на полученную производительность 1/50 (ед./мин).

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image007.png

Таким образом, все четыре героя из Простоквашино смогут выкрасить забор за 50 минут.

О Т В Е Т: 50 минут.

ЗАДАЧА 2Первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая. Обе трубы вместе наполнят этот резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар первая труба?

Р Е Ш Е Н И Е:

Решим задачу алгебраическим способом. Главный вопрос задачи – это время, за которое первая труба заполняет резервуар. Тогда логично будет обозначить эту величину за переменную t (мин). Тогда второй трубе на наполнение резервуара понадобится (t – 5) (мин). Так как в условии задачи не даны единицы измерения объёма резервуара, то примем этот объём за 1 единицу.

Тогда можно выразить производительность работы первой и второй труб. Производительность их совместной работы равна сумме производительностей каждой трубы, значит:

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image008.png

По условию задачи сказано, что вместе две трубы наполняют резервуар за 6 минут. Следовательно, их производительность равна 1 /6 резервуара в минуту. Получили уравнение

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image009.png

Приведём дроби к общему знаменателю и перенесём всё в левую часть, имеем

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image010.png

Решая квадратное уравнение   –t2 + 17t – 30 = 0, умножим обе части уравнения на –1. Получаем t2 – 17t + 30 = 0. Корнями этого уравнения являются t1 = 15 и t2 = 2.

По смыслу задачи время работы первой трубы должно быть больше 5, так как по условию задачи первая труба наполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая.

Значит, значение t = 2 является посторонним решением.

Таким образом, первая труба наполняет резервуар за 15 минут. Мы ответили на главный вопрос задачи.

О Т В Е Т: 15 минут.

ЗАДАЧА 3. Три самосвала разной грузоподъёмности возят груз. Он будет вывезен полностью, если все они сделают по 8 рейсов. Груз также будет вывезен, если первый самосвал сделает 4 рейса, второй – 2 рейса, третий – 16 рейсов. Если первый и третий совершат соответственно 6 и 12 рейсов, то сколько рейсов нужно сделать второму, чтобы весь груз был вывезен? 

Р Е Ш Е Н И Е:

Решим задачу алгебраическим способом с помощью системы уравнений. В условии задачи нет единиц измерения массы груза, следовательно, весь груз примем за 1 единицу.

Введём переменные:

 х – доля груза, который помещается на первый самосвал;

у - доля груза, который помещается на второй самосвал;

z – доля груза, который помещается на третий самосвал;

k - количество рейсов, которое нужно сделать второму самосвалу, чтобы весь груз был вывезен.

По условию задачи груз будет вывезен полностью, если все самосвалы сделают по 8 рейсов, значит, составим уравнение

8x + 8y + 8z = 1.

Так же по условию задачи груз будет вывезен, если первый самосвал сделает 4 рейса, второй –2 рейса, третий – 16 рейсов, значит, получим ещё одно уравнение:

4x + 2y + 16z = 1.

А еще по условию задачи, если первый и третий совершат соответственно 6 и 12 рейсов, то k  рейсов нужно сделать второму, чтобы весь груз был вывезен, тогда получим уравнение:

6x + ky + 12z = 1.

Рассмотрим систему трёх уравнений с четырьмя неизвестными:

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image011.png

Обнулим коэффициенты при х  у второго и третьего уравнений. Для этого из удвоенных слагаемых второго уравнения вычтем соответствующие слагаемые первого уравнения, а затем из слагаемых третьего уравнения вычтем соответствующие слагаемые первого уравнения, умноженные на 0,75. Получаем новую систему уравнений:

http://znaika.ru/synopsis_content/58c1534cb78adc41d4c2c07073096a8480061568e90c013d660c30/Zadachi%20na%20proizvoditelnost'%20chast'%201.files/image012.png

Теперь аналогично обнулим коэффициенты при z во втором и третьем уравнениях. Для этого из коэффициентов второго уравнения вычтем учетверённые соответствующие коэффициенты третьего уравнения. Получаем новое уравнение:

(20 – 4k)y = 0.

Так как по смыслу задачи грузоподъёмность второго самосвала у не может равняться 0, то решением полученного уравнения будет k = 5.

Мы ответили на главный вопрос задачи: для вывоза всего груза второй самосвал должен сделать 5 рейсов.

О Т В Е Т: 5 рейсов.

Примеры решения текстовых задач на производительность

ЗАДАЧА 1.  Три поросёнка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф решили своими руками сделать игрушки для новогодней ёлки. Ниф-Ниф изготовлял 5 игрушек в час, а Наф-Наф 8 игрушек в час. Ниф-Ниф и Наф-Наф начали работу одновременно, а Нуф-Нуф –на полчаса позже. Через некоторое время Нуф-Нуф догнал по количеству изготовленных игрушек Ниф-Нифа, а ещё через полтора часа после этого догнал и Наф-Нафа. Определите производительность труда Нуф-Нуфа.

Р Е Ш Е Н И Е:

Решим задачу алгебраическим способом.

Введём переменные:

р – производительность труда Нуф-Нуфа  игрушек в час.

t – время в часах, через которое Нуф-Нуф догнал по количеству изготовленных игрушек Ниф-Нифа.

По условию задачи Нуф-Нуф начал работать на полчаса позже, значит, он проработал до этого момента (t –0,5) часов. Так как Нуф-Нуф догнал по количеству изготовленных игрушек Ниф-Нифа, значит, можно составить уравнение:

p(t – 0,5) = 5t.

По условию задачи через полтора часа Нуф-Нуф догнал по количеству игрушек и Наф-Нафа. Значит, за время работы Нуф-Нуф сделал p(t +1) игрушек, а Наф-Наф 8(t + 1,5) игрушек. Мы получили второе уравнение:

p(t +1) = 8(t + 1,5).

По условию задачи надо найти значение переменной р. Следовательно, из каждого полученного уравнения выразим переменную t через переменную р. Из первого уравнения имеем:

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image001.png

Из второго уравнения получим

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image002.png

Левые части выражений равны, следовательно, и правые части тоже равны. Мы получили пропорциональное уравнение с одной переменной р, а именно:

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image003.png

Известно, что в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит, получим уравнение:

0,5р(р – 8) = (12 – р)(р – 5).

Раскрыв скобки, перенесём всё в левую часть уравнения и приведём подобные члены. Получаем квадратное уравнение

1,5р2 – 21р + 60 = 0.

Обе части уравнения умножим на две третьих. Имеем квадратное уравнение:

р2 –14р + 40 = 0; с корнями р1 = 4  и  р2 = 10.

По условию задачи Нуф-Нуф начал работать позже и догнал по количеству изготовленных игрушек своих друзей, следовательно, его производительность должна быть больше производительности и Ниф-Нифа, и Наф-Нафа. Значит, по смыслу задачи значение р должно быть больше 8-ми. Получили, что р = 4 является посторонним решением, а значение р = 10даёт ответ на главный вопрос задачи: производительность труда Нуф-Нуфа 10 игрушек в час.

О Т В Е Т: 10 игрушек в час.

ЗАДАЧА 2. В бассейн проведены две труб – подающая и отводящая, причём через первую бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым через 8 часов. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет бассейн?

Р Е Ш Е Н И Е:

Решим задачу алгебраическим способом.

Введём переменные.

Главный вопрос задачи заключается в определении количества часов, за которое первая труба, действуя отдельно, наполняет бассейн. Значит:

t – время работы первой трубы для заполнения бассейна в часах;

t – 2 – время слива воды из бассейна через вторую трубу в часах, так как по условию задачи через первую бассейн наполняется на 2 часа дольше, чем через вторую опорожняется.

В условии задачи отсутствуют единицы измерения объёма бассейна, значит, весь объём бассейна примем за 1 единицу. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым через 8 часов. Следовательно, 2/3 бассейна заполняется http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image004.png

Выразим объём бассейна через производительность подающей трубы, а именно, как одна третья бассейна плюс её производительность 1 делённая на t и умноженная на время работы трубы 8 часов

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image005.png

Объём бассейна через производительность отводящей трубы выразится как её производительность 1 деленная на (t – 2) и умноженная на время работы 8 часов

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image006.png

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image007.png

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image008.png

 Приведём дроби к общему знаменателю и упростим числитель.

Тогда получим уравнение

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image009.png

Известно, что дробь равна 0, если числитель равен 0. Решая квадратное уравнение

t2 – 2t – 48 = 0,

Получаем корни t1 = – 6 и t2 = 8. По смыслу задачи значение времени t должно быть неотрицательной величиной, значит, корень t = – 6 является посторонним решением. А корень t = 8 даёт ответ на главный вопрос задачи: первая труба заполняет бассейн за 8 часов.

О Т В Е Т: 8 часов.

ЗАДАЧА 3. Одновременно зажжены две свечи одинаковой длины, но разной толщины. Одна сгорает за 5 часов, а другая – за 4 часа. Через сколько минут были погашены одновременно две свечи, если от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй?

Р Е Ш Е Н И Е:

Решим задачу алгебраическим способом.

Введём переменную. Так как главным вопросом является количество минут одновременного горения свечек, то логично за переменную t часов обозначить это время.

t – количество минут одновременного горения свечек в часах.

По условию задачи две свечи одинаковой длины, причём их длина не выражена в единицах измерения, значит, примем длину свечей за 1 единицу. Также в условии сказано, что свечи разной толщины и одна из них сгорает за 5 часов, а другая – за 4 часа. Следовательно,

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image010.png

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image011.png

Выразим длину огарков после горения свечей в течение t часов.

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image012.png

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image013.png

По условию задачи от первой свечи остался огарок в 4 раза длиннее, чем от второй. Значит, составим уравнение

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image014.png

Раскрыв скобки и проведя алгебраические преобразования, получаем корень уравнения

http://znaika.ru/synopsis_content/79a1a0bb4330adb3eedf6ad8918f4a173614be05d0f4e8f2658302/Zadachi%20na%20proizvoditel'nost'%20chast'2.files/image015.png

Мы ответили на главный вопрос задачи: через 3,75 часа огарок первой свечи будет в 4 раза длиннее огарка второй свечи. Выразим результат времени в минутах, для этого 3,75 умножим на 60 минут. Получаем 225 минут.

О Т В Е Т: 225 минут.

Пример решения текстовых задач на грузоперевозки

ЗАДАЧА. Три автомашины перевозят зерно, загружаясь в каждом рейсе полностью. За один рейс первая и вторая машины перевозят вместе 6 тонн зерна, а первая и третья вместе за два рейса перевозят столько же зерна, сколько вторая за 3 рейса. Какое количество зерна перевозит за один рейс вторая машина, если известно, что некоторое количество зерна вторая и третья перевозят вместе, совершая в 3 раза меньше рейсов, чем потребовалось бы третьей машине для перевозки того же количества зерна.

Р Е Ш Е Н И Е:

Решим задачу алгебраическим способом.

Введём переменные. Так как главным вопросом задачи является определение количества зерна, которое перевозит за один рейс вторая машина, то логично обозначить за х тонн зерна за один рейс грузоподъёмность второй машины.

x – грузоподъёмность второй машины за один рейс в тоннах.

По условию задачи за один рейс первая и вторая машины перевозят вместе 6 тонн зерна, значит,

(6 – х) – грузоподъёмность первой машины за один рейс в тоннах.

у – грузоподъёмность третьей машины в тоннах.

По условию задачи первая и третья машины вместе за два рейса перевозят столько же зерна, сколько вторая за 3 рейса. Тогда можем составить уравнение

2(6 – х + у) = 3х.

По условию задачи некоторое количество зерна вторая и третья машины перевозят вместе, совершая в 3 раза меньше рейсов, чем потребовалось бы третьей машине для перевозки того же количества зерна. Тогда можем составить уравнение

х + у = 3у.

Так как главным вопросом задачи является значение переменной х, то из второго уравнения выразим у через х.

Имеем у = 0,5х. Подставим полученное выражение в первое уравнение вместо у. Получаем уравнение с одной переменной

2(6 – 0,5х) = 3х.

Раскрыв скобки, решим уравнение 12 – х = 3х. Нетрудно вычислить его корень х = 3. Мы ответили на главный вопрос задачи 3 тонны зерна перевозит за один рейс вторая машина.

О Т В Е Т: 3 тонны.

 

Литература:

1.    Г.Н. Тимофеев Математика для поступающих в вузы. Учебное пособие. Текстовые задачи. – Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2006 г.

2.    В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005 г.

3.    Н.И. Попов, А.Н. Марасанов Задачи на составление уравнений. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003 г.

4.    http://festival.1september.ru/articles/310281/ Н.А. Зарипова Программа элективного курса "Текстовые задачи".

5.    http://festival.1september.ru/articles/415044/ Н.А. Зарипова  Методика решения задач группы vts. Материалы к проведению элективного курса "Решение текстовых задач"

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методика решений текстовых задач на движение и работу

Описываю простой подход к решению задач на движение и работу с помощью известной таблицы (v, t, S). Способ хорошо усваивают учащиеся разного уровня подготовки. Данный тип задач включен в ГИА и ЕГЭ. Эт...

Сборник задач."Использование дробей при решении текстовых задач в 5-8классах"

Сборник  предназначен для использования при повторении пройденных тем по дробям, и особенно, по решению задач. В ней даются в виде математических моделей: схем, таблиц, числовых и буквенных выраж...

Методика обучения учащихся решению текстовых задач в 5-6 классах

Методика обучения учащихся решению текстовых задач в 5-6 классах...

Учебный модуль по теме " Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений."

Данный учебный модуль разработан   в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней  цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле...

Решение текстовых задач: задач на смеси, сплавы и растворы при подготовке к ГИА по математике. ( рекомендации учащимся)

Решение задач на смеси, сплавы, растворы требует определенной теоретической базы.Это различные определения, такие как концентрация, процентное содержание и др., а также и всевозможные допущения, напри...

Урок в 5-ом классе по теме «Решение текстовых задач. Использование при решении задач таблиц и схем» по ФГ

Содержание урока в 5-ом классе по теме «Решение текстовых задач. Использование при решении задач таблиц и схем» направлено на  формирование у обучающихся  понятия расходы, п...

Методическая разработка занятия проведенного в рамках внеурочной деятельности: «ОГЭ по математике: текстовые задачи» по теме «Решение текстовых задач. Задачи на движение»

Тип занятия :обобщения и систематизации знанийЦели:1)   Формирование предметных результатов: составления математических моделей на примерах текстовых задач на движение2)   Формиров...