Сборник задач."Использование дробей при решении текстовых задач в 5-8классах"
учебно-методическое пособие по алгебре (5 класс) по теме
Сборник предназначен для использования при повторении пройденных тем по дробям, и особенно, по решению задач. В ней даются в виде математических моделей: схем, таблиц, числовых и буквенных выражений и равенств – решения различных задач с дробями. В применении дробей учащиеся чаще всего испытывают затруднения, так как дроби принимают разный смысл, смотря из ситуации. Например, дробь сначала изучается как доля одного целого, потом – отношение части на целое, а дальше – рассматриваем дробь как число. Как число мы выполняем сложение, вычитание, умножение и деление дробей, записываем любое число в виде дроби.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Текстовые задачи с дробями | 26.19 КБ |
Предварительный просмотр:
Стручкова Любовь Дмитриевна
Сборник задч
Использование дробей при решении текстовых задач
в 5-8 классах
Сборник предназначен для использования при повторении пройденных тем по дробям, и особенно, по решению задач. В ней даются в виде математических моделей: схем, таблиц, числовых и буквенных выражений и равенств – решения различных задач с дробями. В применении дробей учащиеся чаще всего испытывают затруднения, так как дроби принимают разный смысл, смотря из ситуации. Например, дробь сначала изучается как доля одного целого, потом – отношение части на целое, а дальше – рассматриваем дробь как число. Как число мы выполняем сложение, вычитание, умножение и деление дробей, записываем любое число в виде дроби.
Содержание
Часть 1 Задачи на дроби из курса 5 класса
- Применение общего равенства для решения задач на нахождение части, целого и дроби
- Задачи с остатками
- Задачи на составление уравнений
Часть 2 Задачи на совместную работу из курса 5 класса
Часть 3 Задачи на движение из курса 6 класса
Часть 4 Задачи на составление целых уравнений
Часть 5 Задачи на составление дробно-рациональных уравнений
- Изменение скорости путника
- Два путника с разными скоростями
- Два путника с разными скоростями и расстояниями.
Из истории дробей
«Несть се дивно, что в целых, а то похвально, что в
долях…» (16 век)
В Древнем Риме знание дробей пользовалось особым почетом и уважением. Чтобы освоить учение о дробях, приходилось заучивать огромное число правил действий с дробями.
Унция – это одна двенадцатая часть древнеримской единицы масс – АСС. Со временем унции стали применять для измерения других величин. Постепенно происходил переход от конкретных дробей к отвлеченным дробям, не связанным с какой-нибудь определенной мерой.
У Древних римлян унция обозначалась чертой «- », половина асса, или 6 унций, - S. Например, семь двенадцатых записывались так: «S-»
Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в Индии, только там не писали дробной черты. А записывать дробь в точности так, как сейчас, стали арабы. Общеупотребительной эта запись дробей стала лишь в XVI веке.
Задача из «Арифметики» известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н.э.): «Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10». Ответ: х- 1/3х – 1/4х = 10, х=24.
Часть 1 Задачи на дроби из курса 5 класса
1.1 Нахождение неизвестных: части, целого, дроби
1.1 Задачи на нахождение части, целого, дроби
Задача 1 Коля отдыхал на свежем воздухе 120 мин. Из них 5/6 всего времени он играл в волейбол. Сколько времени играл Коля в волейбол?
Задача 2 Турист прошел 15 км, что составляет 2/3 его маршрута. Сколько всего километров должен пройти турист?
Задача 3 Ученик на приготовление домашней работы затратил 2 часа. На выполнение заданий по математике ушло 35 минут. Какая часть времени приготовления домашней работы ушло на математику?
Задачи для самостоятельной работы
- В олимпиаде по математике победителями стали 8 человек, что составило 4/7 числа ее участников. Сколько человек приняли участие в олимпиаде по математике?
- На пришкольном участке посадили 25 деревьев. Число посаженных деревьев составило 5/16 деревьев, которые запланировано посадить. Сколько деревьев запланировано посадить на пришкольном участке?
- В дачном кооперативе 27 участков. Из них 4/9 участков уже застроены. На скольких участках уже застроены дома?
- В классе 24 человека. Из них 10 девочек. Какую часть всех учащихся класса составляют девочки?
- В книге 225 страниц. Аня прочитала 75 страниц. Какую часть книги прочитала Аня и какую часть ей осталось прочитать?
1.2 Задачи с остатками
- Шура потратила 35 р., что составило 5/11 всех её денег. Сколько денег у нее осталось?
Решение: 2. У мамы было 5000 р. Из них 30% она затратила на продукты, а на остальные деньги купила 6 стульев. Сколько рублей стоит 1 стул?
Решение:
- В рулоне 80 метров ткани. На шитье женских костюмов ушло 3/5 рулона, на шитье мужских костюмов – 7/8 остатка. Сколько осталось ткани в рулоне?
Задачи для самостоятельного решения
- Для корма КРС заготовили 12 тонн сена. До нового года привезли во двор ¼ часть сена, до 8 марта привезли - 2/3 остатка. Сколько сена ещё осталось привести?
- Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. В 3/5 этих банок были огурцы, в 4/9 оставшихся – помидоры, а в остальных банках – морковь. Сколько банок моркови было заготовлено на зиму?
- В классе 18 учеников. Половина ходит на секцию, из другой половины 2/3 занимаются вокалом, а остальные занимаются в предметных кружках. Сколько учеников занимаются в предметных кружках?
- Петя готовил уроки. На математику он потратил 1/3 этого времени, а на географию – ¼ оставшегося времени. Сколько минут Петя готовил уроки по математике и сколько – по географии.
- Задачи на составление уравнений
Задача 1. Найти число, если 4/5 от него равны числу, 8/11 которого составляют 32.
Решение:
Эта задача приводится к решению уравнения. Обозначим за х искомое число. Тогда
4/5х = 32 : 8/11
4/5х = 44
х = 44 : 4/5
х = 55
Задача 2. В классе 25 учеников, причем число девочек составляет 3/5 числа мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?
Решение:
Решите самостоятельно
- В доме 100 квартир, причем число двухкомнатных квартир составляет ¾ числа трехкомнатных квартир. Сколько двухкомнатных и сколько трехкомнатных квартир в доме?
- Найти два числа, если одно из них составляет 2/7 другого, а их сумма равна 27.
- Найти два числа, если одно из них составляет 5/6 другого, а их разность равна 3.
Часть 4 Задачи на составление уравнений с дробями из курса 7 класса
Задача №693 (учебник 7 класса С.А.Теляковского)
Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на 1 быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
Решение:
Реши самостоятельно
Задача №694
Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 минуту быстрее. Какова длина дистанции?
Задача №695
От лагеря до привала пионеры шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались в лагерь со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от лагеря был сделан привал?
Часть 5 Задачи на составление дробно-рациональных уравнений
5.1 Изменение скорости путника
Задача №60 с.187 (А-8 Виленкин)
Повысив скорость поезда на 10 км/ч, удалось сократить на 1 час время, затрачиваемое на прохождение пути в 720 км. Найдите первоначальную скорость поезда
Решение:
Реши самостоятельно
Задача №59 (Виленкин)
Велосипедист выехал из города в поселок по дороге, длина которой 24 км, а возвратился по другой дороге, длиной 30 км. Несмотря на то, что на обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч, на обратный путь он затратил на 6 мин больше, чем на путь из города в поселок. С какой скоростью возвращался велосипедист?
Задача из пособия Дудницына
Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта Б. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.
5.2 Движение по реке
5.3 Два путника с разными скоростями
- Два путника с разными скоростями и расстояниями
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Метод моделирования и использование мультимедийных средств в решении текстовых задач в 5 классе
Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в школьном курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в у...
Использование информационных технологий на уроках математики при решении текстовых задач.
В работе представлены методические рекомендации по применению информционных технологий при решении текстовых задач на уроках математики....
Решение текстовых задач с использованием интерактивной доски в форме теста ЕГЭ
Работа предатавленна в виде теста. Задания взяты из открытого банка задач по подготовке к ЕГЭ по математике....
Решение текстовых задач с использованием расспределительного закона
Урок построенный по требованиям ФГОС...
Технологические карты уроков по решению текстовых задач с использованием арифметического и алгебраического метода
Данная работа может использоваться начинающими учителями математики школ в организации учебного процесса, а также студентами вузов во время педагогической практики в процессе подготовки и проведении г...
Урок: Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты
Урок: Решение текстовых задач, содержащих дроби и процентыКласс: 6Урок: Решение текстовых задач, содержащих дроби и процентыРаздел 1. ДробиТип урока:Урок открытия новых знанийЦель:Научить решать ...
Урок в 5-ом классе по теме «Решение текстовых задач. Использование при решении задач таблиц и схем» по ФГ
Содержание урока в 5-ом классе по теме «Решение текстовых задач. Использование при решении задач таблиц и схем» направлено на формирование у обучающихся понятия расходы, п...