стандартный вид числа
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Опорный конспект

Тема урока: ___________________________________

Задание 1. Впишите соответствующие буквы

Задача. Расстояние от Земли до Солнца 150000000км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300000км/с?

Решение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Определение. Стандартным видом положительного числа а называется ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Правила  записи чисел в стандартном виде.

1. Если данное число больше 10, то запятую переносят  влево на столько знаков, чтобы новое число получилось меньше 10, но больше 1 и умножают на 10 в той степени на сколько перенесли запятую.

Например:  

Представьте число 3540000  в стандартном виде.

2. Если число меньше 1, то запятую переносят вправо на столько знаков , чтобы новое число получилось больше1, но меньше 10 и умножают на 10 в той степени на сколько перенесли запятую, взятую со знаком «минус».

Например

Представьте число 0,00248   в стандартном виде.

№1.  Выберите букву, соответствующую записи числа в стандартном виде:

_________ -  10 ___  (греч. - ____________)

№2. Запишите числа в стандартном виде:

Заполните таблицы используя данные №1.

__________________________________

_______________________________

№3.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№4. Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?

№5. Площадь территории России составляет 1,7·107 км2, а Норвегии - 3,2·103 км2. Во сколько раз территория России больше территории Норвегии?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Учитель математики Зайцева Г.Н.

Открытый урок в 8 классе

Тема: Стандартный вид числа.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели:

Образовательные:

Познакомить обучающихся с определением стандартного вида числа, научить представлять любое число в стандартном виде, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, повторить свойства степени с целым показателем.

Развивающие:

 развивать у учащихся мышление, речь, память, умение выделить главное,   продолжить развитие умения анализировать.

Воспитательные:

воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться, патриотизм.

Оборудование: проектор, опорные конспекты, карточки с тестом.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка Д\з.
3. Устная работа.
4. Изучение нового материала.
5. Закрепление нового материала.
6. Физкультминутка.
7.  Контроль и самопроверка знаний.
8. Постановка Д/з.
9. Подведение итогов.

Ход урока.

1.  Организация начала урока.

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте и свою готовность к уроку. Слайд 1

2.Проверка домашнего задания.

№350 (у доски)

Ответ: 26%

Устно

№35.10(в, г)

в) 3,3;    г)  4,5

Слайд 2

№35.6(в, г)

 в) -1,829 < 1 -  < - 1,828

г)  0,157 <  < 0,158

№34.40(а,б)

а) р

б) р][0; +)

3. Устная работа. (слайд 3 )

Прежде чем приступить к изучению новой темы, выполните задания в опорном конспекте (проверка на экране).

Если вы правильно выполнили задания, то вы должны получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим словом? Что оно означает?
          (слайд 4)

Стандарт (от англ. – standard) Образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Т.е., когда говорят о стандарте, людям легче представить о чем идет речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока. Слайд 5

4.  Изучение нового материала.

(слайд 6 )

Предлагаю решить следующую задачу:

Расстояние от Земли до Солнца 1500000000км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300000км/с?

Решение:

t=s/v

t=150000000/300000=500сек=8мин20сек

Удобно ли вам было производить вычисления с такими большими числами? Наверное, нет.

Слайд 7

А давайте теперь попробуем прочитать числа:

Объём Земли  1 083 000 000 км3

Масса Земли 6 000 000 000 000 000 000 000 кг.

Масса Юпитера 19 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 кг.

Масса атома водорода   0,000 000 000 000 000 000 000 17 г.

Диаметр молекулы воды 0,000 000 000 3 м.

Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать.)

И  математики придумали способ, как записывать и выполнять действия с такими большими и малыми числами. Для этого их необходимо записать в стандартном виде. Как это делается мы с вами сегодня и узнаем и научимся записывать числа  в стандартном виде. Что же такое стандартный вид числа?

Откройте, пожалуйста, учебники п.36 стр. 211 и найдите определение стандартного вида числа и запишите его в опорный конспект. 

Слайд 8

Определение. Стандартным видом положительного числа а называют его представление в виде а0 ∙ 10m, где 1  а0  < 10, а m — целое число; число m называют порядком числа а.

а = а0 ∙ 10m, где 1  а0  < 10.

Слайд 9

Устно

№1. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие  нет.

Ответ объяснить:

 а) 2,3 · 108;         г) 2 · 10–5;               ж) 0,4 · 10–15;

 б) 3,27 · 10–11;        д) 4,2 · 1005;    з) 0,74 · 10–17;

 в) 17 · 1014;        е) 5,9 · 1023;     и) 10 · 104.

Слайд 10

Правила  записи чисел в стандартном виде.

1. Если данное число больше 10, то запятую переносят  влево на столько знаков, чтобы новое число получилось меньше 10, но больше 1 и умножают на 10 в той степени на сколько перенесли запятую.

Например:  

Представьте число 3540000  в стандартном виде.

3540000  = 3,54 ∙

Слайд 11

2. Если число меньше 1, то запятую переносят вправо на столько знаков , чтобы новое число получилось больше1, но меньше 10 и умножают на 10 в той степени на сколько перенесли запятую, взятую со знаком «минус».

Например

Представьте число 0,00248   в стандартном виде.

0,00248  = 2,48 ∙

  Слайд 12

Вернемся к нашей задаче и решим ее используя определение стандартного числа.

Таким образом, 150000000=1,5*

300000=3*

1,5*3*=0,5*=0,5*1000=500 секунд

5. Закрепление нового материала

Слайд 13

№1 Выберите букву, соответствующую записи числа в стандартном виде:

нано -    (греч. - NANOS – карлик)

– Приставка «нано» в переводе с греческого означает «карлик». Вам знакомо это слово? Где вы с ним встречались? (Нанотехнологии.) 

Сообщение учащихся.

– Если вы вспомните произведение русского классика – вы назовете первого человека, который занимался нанотехнологиями, т.е. очень маленькими размерами.

Слайд 14
Это Левша. Он подковал блоху, сделанную англичанами, чтобы доказать, «что на Руси умельцы имеются, да получше чем везде».

Слайд 15-16

№2 Запишите числа в стандартном виде:

Заполните таблицы используя №2

В древнерусском счете 107 называли – «ворон», а 108 – «колода»

6. Физкультминутка. Слайд 17

Слайд 18-19

№3. Луч света за 1с  пробегает расстояние     3 · 105 км.  В году 3 · 107 с.  Какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)

Обсуждение решения и последующая запись: (3 · 105 )· (3 · 107)=( 3 · 3 ) · ( 105 · 107 )= 9 · 1012. Световой год = 9 · 1012 км

№4. Общее количество биомассы Мирового океана оценивается в 35 миллиардов тонн. Как эта величина записывается в стандартном виде?

35 миллиардов тонн = 35000000000тонн=3,5 *1010 

№5. Площадь территории России составляет 1,7·107 км2, а Норвегии - 3,2·103 км2. Во сколько раз территория России больше территории Норвегии?

1,7·107 : 3,2·103 =0,53125 ·104 =5,3125 ·103

7. Контроль и самопроверка знаний. Слайд 20-21

Тест (приложение)

Ребятам предлагается решить тестовую работу. Каждому ученику раздается тест 

8. Постановка Д/з Слайд 22

§36, записи в тетради, №36.3, №36.6, №34.27(а,б), №107(ОГЭ)

Творческое задание

Придумать задачи из различных областей знаний(химия, физика, астрономия, биология), где фигурируют числа, записанные в стандартном виде.

9. Подведение итогов Слайд 23

– Итак, подведем итог урока.
– С каким новым понятием вы познакомились?
– Как записать число в стандартном виде?

– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Где применяется стандартный вид числа?

Выставление оценки по итогам работы на уроке

Приложение

тест

Вариант 1.

1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:

    а) 3,9 ∙ 10 9;  б) 0,1 ∙ 10 -5;  в) 19,5 ∙  10 -10;  г)  ∙  10 23;  д) 10 -15.

2. Представьте выражение в виде степени числа 10:

   а) 105 ∙  107 =             б)  =                  в)  ∙ 105 =

3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:

   а) 10-5 ;            б) 4,8 ∙  10-2 ;            в) 9,5 ∙  107.

    __а)_________б)__________в)_________

4. Представьте в стандартном виде число:

    а) 13600000 = ________________;   б) 0,0035 = ___________________

5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа запишите соответствующую букву:

   1) 21        ;   2) 0,021          ;  3) 210               ;  4) 0,00021         ;     5) 2100* 10- 4        ;        

   6) 0,21*105        .

   а) 2,1∙ 104;  б) 2,1∙ 10- 2;  в) 2,1∙ 10- 4;  г) 2,1∙ 10-1; д) 2,1∙ 10; е) 2,1∙ 102

Вариант 2.

1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:

    а) 0,2 ∙ 10- 6;  б) 1,1 ∙ 108 ;  в) 12,3 ∙ 1012 ;  г)  ∙ 10- 9;   д) 1023.

2. Представьте выражение в виде степени числа 10:

   а) 104 ∙  109 =             б) 1/105 =                  в) 1/104 ∙  106 =

3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:

   а) 1016 ;            б) 4,8 ∙  10-8 ;            в) 9,4 ∙ 104.

    __а)_________б)__________в)_________

4. Представьте в стандартном виде число:

    а) 75500000 = ________________;   б) 0,00063 = ___________________

5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа запишите соответствующую букву:

   1. 35           2. 0,35          3. 3500                   4. 0,000035           5. 350*10- 5

   6. 0,035*107

   а) 3,5 ∙ 103;  б) 3,5 ∙ 10- 5;  в) 3,5 ∙ 10- 3;  г) 3,5 ∙ 10-1; д) 3,5 ∙ 10; е) 3,5 ∙ 105

Ответы:

Вариант 1.

1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:

    а) 3,9 ∙ 10 9;  б) 0,1 ∙ 10 -5;  в) 19,5 ∙  10 -10;  г)  ∙  10 23;  д) 10 -15.

2. Представьте выражение в виде степени числа 10:

   а) 105 ∙  107 =               б)  =                  в)  ∙ 105 =

3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:

   а) 10-5 ;            б) 4,8 ∙  10-2 ;            в) 9,5 ∙  107.

    __а)_________б)__________в)_________

4. Представьте в стандартном виде число:

    а) 13600000 = ________________;   б) 0,0035 = ___________________

5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа запишите соответствующую букву:

   1) 21        ;   2) 0,021          ;  3) 210               ;  4) 0,00021         ;     5) 2100 ∙ 10- 4        ;        

   6) 0,21 ∙ 105        .

   а) 2,1∙ 104;  б) 2,1∙ 10- 2;  в) 2,1∙ 10- 4;  г) 2,1∙ 10-1; д) 2,1∙ 10; е) 2,1∙ 102

Вариант 2.

1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:

    а) 0,2 ∙ 10- 6;  б) 1,1 ∙ 108 ;  в) 12,3 ∙ 1012 ;  г)  ∙ 10- 9;   д) 1023.

2. Представьте выражение в виде степени числа 10:

   а) 104 ∙  109 =             б) 1/105 =                  в) 1/104 ∙  106 =

3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:

   а) 1016 ;            б) 4,8 ∙  10-8 ;            в) 9,4 ∙ 104.

    __а)_________б)__________в)_________

4. Представьте в стандартном виде число:

    а) 75500000 = ________________;   б) 0,00063 = ___________________

5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа запишите соответствующую букву:

   1. 35           2. 0,35          3. 3500                   4. 0,000035           5. 350*10- 5

   6. 0,035*107

   а) 3,5 ∙ 103;  б) 3,5 ∙ 10- 5;  в) 3,5 ∙ 10- 3;  г) 3,5 ∙ 10-1; д) 3,5 ∙ 10; е) 3,5 ∙ 105