Методическая разработка урока по алгебре "Арифметическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 16» города Перми.

Урок-рефлексия по математике

для 9 класса.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия».

Учитель математики первой квалификационной категории

Фаткуллина А.Р.

2010 год

Тема урока: «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ   ПРОГРЕССИЯ».

Тип урока: урок-рефлексия.

Цели:  

• Создание условий для обобщения и систематизации теоретических знаний по арифметической прогрессии, совершенствованию навыков нахождения n члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.
•  Развитие  познавательного интереса учащихся, умения  видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развитие грамотной математической речи.
•  Воспитание  воли и настойчивости для достижения конечных результатов, внедрение в процесс урока заданий, содержащих заданий по здоровьесбережению.

Оборудование:  мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты;  

                                 раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Структура урока:

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.
2. Сообщение темы, типа и целей урока.
3. Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа // индивидуальная.
4. Работа в парах // индивидуальная разноуровневая работа у доски. Проверка, оценивание.
5. Тренировочные упражнения-закрепления.
6. Историческая справка.
7. Индивидуальная разноуровневая работа на местах по карточкам.
8. Решение ключевой задачи.
9. Выставление оценок, домашнее задание.
10. Рефлексия.

ХОД  УРОКА.

1. Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной  работы.

(На доске в  столбик  записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ:  я хочу пожелать  вам,  ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза;

             хочу пожелать  вам  «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.  

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит

                ход решения», а вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к.    

                слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение

                вперёд.

2. Итак, ребята, тема нашего урока (Слайд № 2). Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

• Умение применять формулы…
• Умение грамотно говорить …
• Умение обобщать, систематизировать…
• Умение логически мыслить…
• Умение пересказывать…
• Умение молчать…                                                      (Слайд № 3)

Итак, ребята, молодцы! Если всё, сказанное вами, обобщить, то мы получим цели нашего урока…  (Слайд №4)

3. Индивидуальная работа. К доске я приглашаю 4 ребят, которые желают поработать индивидуально. Посмотрите внимательно, вам предложены задания уровней  А, В, С.

 (ап)- арифметическая прогрессия.

 Фронтальная работа.  Ну, а нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

- Дайте определение арифметической прогрессии + формула.

- Как найти разность арифметической прогрессии + формула?

- Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

- Какой вид будет иметь эта формула после алгебраических преобразований?

- Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго +  формула.

-  Запишите формулы суммы  п  первых  членов арифметической прогрессии.

4. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», соединив их стрелкой.

Определение                                                         an =   

арифметической

прогрессии

Формула n-го члена

арифметической

прогрессии

                                                                                              an = a1 + (n – 1)d

Свойство каждого

члена арифметической

прогрессии                                                              

Сумма первых n членов

арифметической                                                     Sn =   • n

прогрессии

Формула   разности

арифметической                                                       Sn =  •n

прогрессии

Проверка (Слайд № 5)

5. Тренировочные упражнения.

1. Устный счёт (Слайд № 6)

2. Математический диктант+ сведения о вреде курения. (Слайд № 7)

1. Расположите числа так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию. (5;10;15;20;25)

2. Запишите, чему равна разность данной арифметической прогрессии. (5)

3. Запишите сумму первого и третьего членов данной арифметической прогрессии. (20)

4. Запишите, чему равен корень квадратный из пятого члена. (5)

5. Найдите сумму четырёх первых членов данной арифметической прогрессии. (50)

6. Возведите в квадрат второй член данной арифметической прогрессии. (100)

7.Запишите номер члена данной арифметической прогрессии, который равен 20. (4)

8. Запишите третий член данной прогрессии. (15)

9. Разделите сумму второго и четвёртого членов этой последовательности на 3. (10)

10. Найдите сумму пяти первых членов данной арифметической прогрессии. (75)

Ответы записаны на доске, каждый ответ означает сведения о вреде курения :

2. Дым от одной выкуренной сигареты содержит 5 мг яда никотина.

3. Одна выкуренная сигарета нейтрализует 20% витаминов.

4. За 20 лет курения в лёгких скапливается до 5 кг сажи.

5,6. Смертельная доза никотина составляет от 50 мг до 100 мг.        

7. Человек, который находится в течении часа в накуренном помещении, получает такую же дозу ядовитых веществ, как будто он выкурил 4 сигареты.

8. Курящие дети сокращают свою жизнь на 15%.

9. Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь человека в среднем на 10 минут.

10. Смертность от всех болезней среди курильщиков но 75% выше, чем среди некурящих.

3. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?   (задания написаны на доске).

1. 3; 6; 9; 12; …
2. -1; -1; -1; …
3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …
4. -3; -1; 1; 3; …
5. Хп= 3п-2;
6. Ап=25+п2;
7. Вп=12/3 – 4п.

Выразите через  а1 и  d:                           а8,   а33,   а100.

Найдите а5, если   а1=4  и  d=7.

Найдите  а12, если а11=20  и  а13=30.

Письменно.   

1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической  прогрессии, заданной под № 5.

S24 =   • n;    а1 = 3•1 – 2 =1;    а24 = 3•24 – 2 =70;

S24 =   • 24= 71 •12 =852.

     2) Выразите    ап   из прогрессии № 1, и найдите сумму первых 18 членов.

a1 = 3;      d = a2 – a1 = 3;

an = a1 + (n – 1)d                        Sn =  •n

 an = 3 + (n – 1) • 3                      S18 =  •18

 an = 3 + 3n – 3                            S18 = (6 + 51) • 9

 an = 3n                                         S18 =513.

3. Дополнительно. Используя, прогрессию под  № 4, найдите сумму первых десяти её членов  (два способа   по вариантам). Чему равно Sп?

6.                            Исторический момент (Слайд № 8,9).

На проекторе высвечивается фотография, где дети считают сумму ….

Вопрос 1:  кто изображён на фото и что он делает?

 (Карл Гаусс)

Вопрос 2: Какую известную математическую фразу он сказал?

      («Математика-царица всех наук, а арифметика-царица математики»)

Историческая справка о К.Гауссе (индивидуальное домашнее задание ученика).

Краткие биографии 

Гаусс Карл Фридрих

(30.04.1777 - 23.02.1855)

Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.

Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства  множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.

Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

(Слайд № 10)

6.  Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему роликовые коньки. Для этого они отложили в первый месяц 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма бадет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Решение (Слайд № 11)

7.      А, сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах. ПОЛУЧИВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННУЮ  карточку-задание, трудитесь как пчёлки, ведь недаром их называют «труженицами» (Слайд № 12)

    А.                                                                                        В.

        Дано:    (ап)- арифметическая прогрессия

                     а1=5,   d=2.                                                   5; 7; 9; …- арифметическая          

                                                                                            прогрессия.

        Найти: а6.                                                                   Выразите ап.

С.

       Дано:       (ап)- арифметическая прогрессия

                        Sп = 60,       ап=2п+3.

       Найти:     п.

Решение (Слайд № 13)

8   Итоговая задача.

 (Слайд № 14):

Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день.( 144 сигареты).

 С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на  ЕГЭ (часть В). Чтобы набрать  большее количество баллов  нужно уметь их решать.    

9. Выставление оценок.  Творческое домашнее задание: придумать и решить задачи, которые решаются применением формул арифметической прогрессии.

10. Рефлексия (Слайд №15).

   Ребята, я вам сейчас раздам тесты, заполнив их, вы сможете проанализировать нашу совместную работу и индивидуальную. Собрать тесты и оговорить ответы с детьми.

ТЕСТ.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории.

 Б. Научился решать задачи.

  В. Повторил весь изученный материал.

2. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:

А. Знаний.

  Б. Времени.

   В. Желания.

      Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники.

Б. Учитель.

В. Учебник.