Методическая разработка урока алгебры по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Опубликовано 25.03.2021 - 14:48 - Ряшина Вера Владимировна

Тема учебного занятия: «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии»

Тип урока: урок постановки проблем и их решения.

Цель урока:

Предметные: формирование понятия арифметической прогрессии; вывод формулы n-члена арифметической прогрессии; формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Личностные: формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формирование умения делать обобщения, устанавливать аналогии.

Скачать:

Вложение	Размер
urok_arifmeticheskaya_progressiya.docx	82.26 КБ
prlilozhenie_2.docx	17.84 КБ
prilozhenie_3.doc	54.5 КБ

Предварительный просмотр:

Ямало – Ненецкий автономный округ

Муниципальное образование Ямальский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Новопортовская школа-интернат имени Л. В. Лапцуя»

Методическая разработка урока алгебры по теме

«Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

9 класс

Автор: Ряшина Вера Владимировна,

учитель математики

Новый Порт

Автор: Ряшина Вера Владимировна, учитель математики.

Образовательная область: Математика.

Тема учебного занятия: «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии»

Класс: 9

Тип урока: урок постановки проблем и их решения.

Цель урока:

Предметные: формирование понятия арифметической прогрессии; вывод формулы n-члена арифметической прогрессии; формирование умений применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших ситуациях.

Личностные: формирование ответственного отношения к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формирование умения делать обобщения, устанавливать аналогии.

Основная цель учителя:

- создание целостного образа нового математического понятия,

- помощь в выводе формулы n-члена арифметической прогрессии

Цели урока для ученика:

- научиться применять формулу n-члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

- раскрыть представление о математике как части общечеловеческой культуры;

- формировать логическое и критическое мышление, культуры речи;

- развивать математические способности.

Предполагаемые результаты:

Предметный результат:

- научится применять формулу n-члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

Фундаментальные образовательные объекты:

Число. Символ.

Образовательный объект – формула n-члена арифметической прогрессии.

Ключевые понятия: последовательность, формула, арифметическая прогрессия,

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.

Презентация к уроку (приложение 1).

Раздаточный материал: буклет (приложение 2), листы для рефлексии (приложение 3).

Литература.

Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 - М.: Просвещение, 2007.
С. А. Литвинова, Л. В. Куликова, С.В. Шиловская, Г. Ю. Тараева, О. Л. Безрукова. За страницами учебника математики (открытые уроки, математические кружки, подготовка к олимпиадам). – М.: Глобус, Волгоград: Панорама, 2008.

Структура урока.

Психологическая минутка (2 мин.)

Ознакомление с новым материалом (12 мин.)
Первичное осмысление и применение изученного (15 мин.)
Контроль (6 мин.)
Постановка домашнего задания (2 мин.)
Подведение итогов урока (2 мин.)

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: "Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка - живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони - бабочка улетит, а если скажет - живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет". Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: "Какая у меня бабочка - живая или мертвая?" Но мудрец ответил: " Все в твоих руках:"

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Слушают учителя.

Уточнение образовательного объекта:

Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса - "Числовые последовательности". Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

1) - Что называют последовательностью?

- Как называют числа, образующие последовательность? Как их обозначают?

- Как можно задать последовательность?

2) Последовательности заданы формулами, назовите пропущенные члены последовательности:

an=n2 1;__; 9;__; 25;:

an= - n - 2 __; - 4;__ ; ___; -7;:

3) Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2.

Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?
Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

4) На экране появляются несколько числовых последовательностей (слайд 3):

- Предложенные числовые последовательности распределите на 2 группы, назовите их общий признак.

Мы с вами проживаем на крайне севере, где климатические условия не совсем благоприятные для здоровья. И многие из нас поправляют свое здоровье на различных курортах, в здравницах, домах отдыха.

Одной из оздоравливающих процедур является принятие воздушных ванн.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 21 день лечения?

Сможете ли вы быстро ответить на данный вопрос?

А что для этого нужно???Правильно формула.

Сегодня на уроке мы покорим одну из математических вершин "Арифметическая прогрессия", тема нашего урока: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии" (появляется на экране).

Тема известна, давайте поставим цель нашего урока.

Отвечают на вопросы учителя

Самостоятельно выводят признаки предложенных числовых последовательностей

Формулируют цели урока

Итак, давайте вернемся к последовательностям 1 группы, назовите их общее свойство.

Данная последовательность называется арифметической прогрессией.

Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Приведите примеры своих арифметических прогрессий.

Являются ли данные последовательности арифметической прогрессией? В левый столбик выпишите которые являются, в правый - не являются и укажите чему равна разность.

1; 4; 7; 10; 13; …

1; 4; 9; 25 …

- 15; - 20; - 25; - 30 …

6; 16; 26; 36; 46; …

8; 16; 32…

-13; -15; -17…

17; 17; 17…

- Какой вывод можно сделать, т.е. как связаны между собой разность прогрессии и сама прогрессия?

- Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Формулируют определение арифметической прогрессии

Выполняют задание на листах опорного конспекта

А сейчас предлагаю выполнить устно следующую задачу

Задача 1. - устно

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, а1=20, d=6.

Найти: первые 5 членов арифметической прогрессии.

(20, 26, 32, 38, 44..)

Можно ли быстро узнать какое число стоит на 15 месте, а на 25?

Т.е. не всегда удобно пользоваться рекуррентным способом. Чтобы узнать какой либо член прогрессии нужна формула в общем виде.

Сейчас мы постараемся преодолеть еще одну вершину нашего восхождения по данной теме и выведем формулу n = го члена арифметической прогрессии.

Но сначала отдохнем и сделаем небольшую разминку

Работают устно

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи к доске приглашается один из учащихся, который самостоятельно выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Дано: а1;

d. Найти: аn.

а2=а1+d

a3=a2+d=a1+2d

a4=a3+d=a1+3d

::::::.

an=a1+d(n-1)

Таким образом, получили формулу n-го члена арифметической прогрессии .

Один учащийся выполняет задание у доски, остальные в опорных конспектах

Систематизация полученной продукции.

Задача 3.

(bn) -ар.пр.	b24 =b1+
b1= - 0,8	b24 =
d=3	b24 = b24-?

Вернемся к задача, которая поставила перед нами проблему? Сможем ли мы ее решить сейчас?

Задача 4

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

Один учащийся выполняет задание у доски, остальные в опорных конспектах

Самостоятельно решить задачи в конспектах Ученикам нужно заполнить пустые клетки в заранее приготовленных для них заданиях, затем проверяют вместе

(сn) -ар. прогрессия

с1=0,62 d=0,24

с50-?

Ребята сравнивают свои варианты ответов с работами одноклассников.

Задания на дом

Домашнее задание

1) Учебник: п. 25 – читать, учить, № 577, № 578 – базовый уровень.

2) Историческая задача. Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем.

На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов? – задание повышенного уровня,

3) Творческое задание

Ребята, а так же предлагаю вам проанализировать жизненные ситуации и ответить на вопросы, существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни?

Записывают домашнее задание

Рефлексия.

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, действительно ли был прав мудрец "Все в твоих руках"?

Достигли ли мы целей урока, которые ставили пред собой в начале?

- Что нового узнали на уроке?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии? Пользуясь данной формулой что мы можем найти?

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины, я бы хотела узнать где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на средине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.

Формы контроля и оценки результатов урока:

самостоятельная работа учащихся,
взаимоконтроль,
демонстрация лучших продуктов,

Способы диагностики внешнего и внутреннего образовательных продуктов ученика.

Диагностика личностных качеств (внутренний образовательный продукт): результаты его образовательных достижений по теме (на начало темы и конец темы)

Диагностика внешнего образовательного продукта ученика – вербальная самооценка ученика, затем вербальная оценка учителем по наблюдением за его деятельностью на уроке.

Способы оценки успешности проведения своего урока: Эффект последействия.

Предварительный просмотр:

Тема: "Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии"

Определение. Арифметическая прогрессия - последовательность, ___________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Пример:____________________________________________

Задание 1. Дано: 1; 4; 7; 10; 13; … 1; 4; 9; 25 …

- 15; - 20; - 25; - 30 … 6; 16; 26; 36; 46; …

8; 16; 32… -13; -15; -17… 17; 17; 17…

1 группа	2 группа

Приложение 2

Вывод: если d > 0, то ___________________________________________________

___________________________________________________

если d < 0, то ___________________________________________________

___________________________________________________

Задание 2 Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, а1; d.

Найти: аn.

Решение: ___________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вывод: формула n – го члена арифметической прогрессии.

Задание 3. Решите задачу, заполнив пропуски

Дано: (bn) –арифметическая прогрессия

b1= - 0,8; d = 3.

Найти: b24.

Решение: b24 = b1 + _________________________________

b24 = _____________________________________________

Ответ: ___________________________________________

Задача 4

Задачи для самостоятельного решения

1. Дано: (сn) –арифметическая прогрессия

с1=0,62 d=0,24

Найти: с50.

Решение: ___________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

2. Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м2 уложат студенты в 15 день?

Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

3. В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем.

Сколько мест в 26-ом ряду?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. В арифметической прогрессии a1 = 40, d = - 7. Сколько положительных членов содержит эта арифметическая прогрессия?

Домашнее задание.

Учебник: п. 25 – читать, учить формулы.

1. № 577, № 578

2. Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем.

На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

3. Ответь: существуют ли закономерности в явлениях природы? Знание арифметической прогрессии имеет ли какое-либо отношение к нашей жизни?

Предварительный просмотр:

Приложение 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок на тему: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Конспект урока по теме: "Определение геометрической прогрессии. Формула n-ого члена геометрической прогрессии"

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме : «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии».

Открытый урок. Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Открытый урок в 9 классе на тему: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Методическая разработка урока алгебры (9-й класс) по теме "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Методическая разработка урока математики в 9 классе на тему: «Формула n-го члена геометрической прогрессии»