Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме "Геометрическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
Урок по теме "Геометрическая прогрессия разработан в соответствии с современными требованиями к уроку.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_geometricheskaya_progressiya.rar | 431.28 КБ |
 urok_geom.progr_.docx | 57.01 КБ |
Предварительный просмотр:
. Тема « Определение геометрической прогрессии. Формула n члена геометрической прогрессии» алгебра, 9 класс.
Предполагаемая дата 13.02.14 урок 1 из 7
Тип урока: Урок изучения нового материала, первичное закрепление
Оборудование и материалы к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, технологические карты оценки деятельности учащихся на уроке, классная доска.
Цели урока:
- образовательная: (формирование познавательных УУД)
Ввести новые понятия: геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула общего члена геометрической прогрессии.
Организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала.
способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию;
- развивающая: (Формирование регулятивных УУД)
Развивать умения:
- ставить перед собой задачи,
- составлять план действий,
- осуществлять самоконтроль и участвовать во взаимоконтроле, вносить коррективы,
- осуществлять рефлексию собственной деятельности.
- воспитательная: (формирование личностных и коммуникативных УУД)
Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к предмету.
Побуждать учащихся к преодолению трудностей.
Работать над формированием умения общаться, аргументированно отстаивать свои взгляды, понимать ответственность за результаты групповой деятельности.
.
задание на целеполагание.
Эпиграф урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»
Вставьте пропущенное число: | ||
I: 1) 18, 21, 24, 27, .?. | II: 1) 7, 10, 13, 16,.?. | III: 1) 4, 9, 14, 19,.?. |
Обьяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
Догадайтесь, какова тема сегодняшнего урока?
Попытайтесь определить свои цели, задачи на этот урок.
.Фундаментальные образовательные объекты, в направлении которых планируется деятельность учеников: геометрическая прогрессия, формула общего члена геометрической прогрессии.
Главная проблема урока
1. Вычисление суммы вклада на третий и пятый год после вложения.
Групповая работа «Формула n члена геометрической прогрессии»
Задача: Вчера я встретила соседку – пенсионерку Нину Александровну.
Она задала такой вопрос:
Я хочу положить на счет в банке 10000 рублей под 10% годовых. Какие средства будут у меня на счете через 3 года, через 5 лет?
а). Представьте результат известными вам способами.
Б) Установите закономерность в полученном ряду чисел.
В) Установленную закономерность запишите в виде формулы.
Критерии оценивания:
Не удалось получить правильный ответ ни в одном действии – 0 баллов
Удалось получить правильный результат в первом задании -1балл
Увидели закономерность в полученном ряду – 2 балла
Составили формулу п члена прогрессии -3 балла
Возможные результаты работы групп:
- 10000; 11000; 12100; 13310; 14641
- Каждое следующее число получено умножением на 1,1
- а3 =а1
1.12 ; а5 = а1
4 ; аn = а1
Этапы и виды деятельности учеников с примерной разбивкой времени по минутам:
№ п/п | Этап урока | Оборудование | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Время в мин. | Формирование УУД | ||||
познавательные | регулятивные | коммуникативные | личностные | |||||||
1 | Организационный | Презентация слайд 1 | Приветствие уч-ся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой (на слайде) | Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки | 2 | Восприятие информации и, при необходимости, осознанное и произвольное построение речевого высказывания | Прогнозирование своей деятельности | Умение слушать и вступать в диалог | Умение выделять нравственный аспект поведения и следовать ему | |
2 | Целеполагание | Презентация слайд 2 задание на целеполагание слайд 3 формулировки целей на урок | Введение задания на целеполагание, организация фронтальной работы по проверке решений задач, обсуждению целей и задач урока, пояснения по заполнению 1-го фрагмента техн. карт | Решение 9 устных задач, участие во фронтальном обсуждении решений задач, формулирование темы, целей и задач на урок, заполнение 1-го фрагмента техн. карт | 5 | Анализ, сопоставление, отбор информации, построение речевого высказывания | Выделение и осознание того, что уже пройдено и что предстоит. Постановка цели учебной задачи Самоконтроль деят-ти на 1этапе | Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог по поводу формирования целей и задач | Смыслообразование | |
3 | Актуализация опорных знаний | Заполнение таблицы «Арифметическая прогрессия» | Организация работы по обсуждению плана изучения темы по аналогии с предыдущей. Пояснение по заполнению 2-го фрагмента техн. карт | Письменное заполнение таблицы, устное обсуждение плана Заполнение техн. карт | 3 | Демонстрация знания формул по предыдущей теме Построение речевого высказывания, умение аргументированно представлять результаты творческой деятельности, сопоставление своих и чужих результатов работы | Умение составлять план изучения нового. Самоконтроль результатов | Умение слушать и при необходимости формулировать комментарии или уточняющие вопросы | ||
4 | Мотивация к деятельности Организация работы групп Осмысление проблемы | Презентация слайд 4 слайд 5 основная проблема урока: содержание учебной задачи | Сообщение проблемы и необходимости поиска ее разрешения. Распределение учащихся по группам, консультирование по распределению ролей участников в группе, введение учебной задачи, Ответы на уточняющие вопросы учащихся | Принятие проблемы Интеграция в группы, ознакомление с содержанием задания, прогнозирование возможных видов деятельности, формулирование уточняющих вопросов | 3 | Перевод проблемы до предметного содержания в контекст математической задачи, осмысление, умение формулировать высказывание, уточняющий вопрос | Прогнозирование возможных видов деятельности, своей роли в деятельности группы | Умение слушать, вступать в диалог с учащимися, учителем | Осознание роли математики для современного человека. Ориентация в межличностных отношениях | |
5 | Работа учащихся в группах | Листы учебной задачи. Рабочие тетради. | Сопровождение деятельности уч-ся | Составление плана работы группы, распределение обязанностей между членами группы, выполнение в тетрадях расчетов, анализ, синтез (составление формулы для определения общего члена прогрессии ) | 10 | Поиск способа решения задачи, выбор рационального способа решения. Вычисление членов геометрической прогрессии. Установление закономерности, обобщение полученных результатов и представление в виде формулы. | Составление плана работы группы, распределение обязанностей между членами группы, осуществление контроля деятельности и коррекция | Умение плодотворно сотрудничать в группе, принимать иное мнение, аргументированно представлять свое мнение | Умение нравственно-этически оценить смысловое содержание задачи и сформировать свое отношение. Осознание ответственности за результаты своей деятельности | |
6 | Представление и оценка результатов работы групп | Запись результатов на доске Презентация Слайд 6 | Сопровождение представления и обсуждения итогов работы групп, консультирует по вопросу оценки деятельности уч-ся за работу в группе и заполнению техн. карт. Обобщение выводов о результатах деятельности групп. | Представление вклада в общее дело членов группы и результатов работы группы, участие в обсуждении, самооценка и взаимооценка, заполнение технологических карт | 6 | Умение строить высказывания, формулировать ответы на вопросы | Осуществление самоконтроля, участие во взаимоконтроле, внесение корректив | Умение представлять интересы группы, индивидуально или коллективно, оказать поддержку | Осознание ответственности за результаты своей деятельности и деятельности группы в целом | |
7. | Первичное закрепление изученной темы. | Презентация Технологическая карта | Представляет таблицу для образца после заполнения учащимися | Заполнение правой части таблицы « что я узнал о геометрической прогрессии» | 3 | Осознание полученной информации, умение выделять главное. | Проверка по образцу | Умение представлять информацию в письменном виде. | ||
8 | Закрепление | Презентация Технологическая карта | Сопровождает деятельность учащихся, оказывает помощь при необходимости, демонстрирует образцы выполнения. | Выполняют упражнения в парах, оказывают взаимопомощь, выполняют взаимопроверку, обращаются к учителю за консультацией, проверяют правильность выполнения по образцу. | 9 | Определяют умения, которые будут сформированы на основе изученного материала. Получают опыт применения знаний. | Умение обнаруживать свои трудности | Умение осуществлять продуктивное взаимодействие | Самостоятельность в работе. Преодоление трудностей. | |
9 | Подача домашнего задания | Запись на доске | Предлагает домашнее задание из 2 частей: обязательное и необязательное | Просматривают задание, задают вопросы. | 2 | Прогнозирование домашней деятельности, выбор задания. | ||||
10 | Рефлексия | Заполненные технологические карты оценки деятельности | Организация рефлексивной деятельности на основе заполнения технологической карты. Сообщение возможного высшего балла урока. | Проведение анализа технологической карты. Показывают свое продвижение вперед на числовом луче | 2 | Умение анализировать, классифицировать, делать выводы, строить высказывание | Умение оценивать свою деятельность | Осознание результатов своей деятельности | оего будущего |
1.Задание на целеполагание.
Эпиграф урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»
Вставьте пропущенное число: | ||
I: 1) 18, 21, 24, 27, .?. | II: 1) 7, 10, 13, 16,.?. | III: 1) 4, 9, 14, 19,.?. |
Обьяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
Догадайтесь, какова тема сегодняшнего урока?
Попытайтесь определить свои цели, задачи на этот урок.
- Актуализация опорных знаний:
- Обобщенная таблица «Прогрессии» - до заполнения
Арифметическая прогрессия | |
Пример: | |
Формула n-го члена: | |
Формула для нахождения разности: | |
Формула суммы n первых членов: |
Заполнить таблицу и составить план изучения новой темы – фронтальная работа.
- Мотивация к деятельности, осмысление проблемы.
Главная проблема урока
1. Вычисление суммы вклада на третий и пятый год после вложения.
Групповая работа «Формула n члена геометрической прогрессии»
Задача: Вчера я встретила соседку – пенсионерку Нину Александровну.
Она задала такой вопрос:
Я хочу положить на счет в банке 10000 рублей под 10% годовых. Какие средства будут у меня на счете через 3 года, через 5 лет?
а). Представьте результат известными вам способами.
Б) Установите закономерность в полученном ряду чисел.
В) Установленную закономерность запишите в виде формулы.
Критерии оценивания:
Не удалось получить правильный ответ ни в одном действии – 0 баллов
Удалось получить правильный результат в первом задании -1балл
Увидели закономерность в полученном ряду – 2 балла
Составили формулу п члена прогрессии -3 балла
Возможные результаты работы групп:
- 10000; 11000; 12100; 13310; 14641
- Каждое следующее число получено умножением на 1,1
- а3 =а1
4.Изучение нового материала.
Учитель подводит итоги групповой работы.
Культурно-исторические аналоги по рассматриваемой проблеме. Т.е. после того, как ученики решат проблему по-своему, следует показать им как такая проблема решалась в истории человечества.
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музее в Лондоне, а вторая часть — в Нью-Йорке.
Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например: В доме было 7 кошек. Каждая кошка съела 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе? Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество.
И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего пирогов?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной.
- Первичное закрепление нового материала.
Закончить заполнение таблицы «Прогрессии»
Обобщенная таблица «Прогрессии» после заполнения
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия. |
Пример: 1,2,3,4…. | Пример: 2,4,8,16,32… |
Формула n-го члена: | Формула n-го члена: |
Формула для нахождения разности: | Формула для нахождения знаменателя: |
Формула суммы n первых членов: | Формула суммы n первых членов: |
- Закрепление:
Упражнения для закрепления: работа в парах
- Найти первые пять членов геометрической прогрессии, если
b1= 6; q = 2
b1= 0.4; q =
- Последовательность (Сn) – геометрическая прогрессия, первый член которой с1, а знаменатель q. Выразите через с1, q
С6; С20; С125
3.Последовательность (хn) –геометрическая прогрессия. Найдите
Х7, если х1=16. q =
- Рефлексия
Задание ученикам по рефлексии их деятельности в ходе урока и в конце урока:
Этапы урока | Число баллов | |
Целеполагание | Количество верно решенных задач | |
Формулирование цели | ||
Актуализация опорных знаний | Верно заполнена таблица «Арифметическая прогрессия» | |
Составлен план изучения темы «геометрическая прогрессия» | ||
Решение проблемной задачи | Не удалось получить правильный ответ | |
Правильный результат в первом задании | ||
Увидел закономерность | ||
Составил формулу п члена | ||
Первичное закрепление | Правильно заполнил таблицу «Геометрическая прогрессия» | |
Закрепление | Правильно нахожу все члены геометрической прогрессии | |
Правильно составляю формулу общего члена прогрессии | ||
Правильно нахожу п-член геометрической прогрессии | ||
Рефлексия | Самооценка относительно эпиграфа урока | |
Общее число баллов | ||
Мое продвижение на числовой прямой. |
Прогрессио – движение вперед. Вот и вы, ребята, покажите на числовой прямой свое продвижение вперед по теме урока:
0 22
Домашнее задание:
- Обязательное задание: №623(в), №626 п.27
- Задание по желанию: найти или составить задачу на применение геометрической прогрессии в жизни, в других науках.
Список литературы и других источников, использованных учителем для подготовки к уроку.
1.Учебник “Алгебра 9”, Ю.Н.Макарычев и др.., М.: Просвещение,2011.
2. Перельман Я.И., «Живая математика», М.: Триада-Литера, 1994.
3.cd-rom Алгебра. Поурочное планирование по учебнику Ю.Н. Макарычева. Издательство «Учитель»
4. lib3.podelise.ru›docs/1955/index-4148.html
5. nsportal.ru›shkola…uroka-po-teme…geometricheskaya…
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока алгебры 8 класс УМК Мордковича
Урок обобщения знаний по теме "Решение линейных, квадратных, дробных рациональных уравнений" Данный конспект урока можно использовать для учащихся, которые способны к обучению на продвинутом уровне...
Методическая разработка урока алгебры (с презентацией) по подготовке обучающихся 9 классов к государственной итоговой аттестации по теме "Арифметическая прогрессия".
Методическая разработка урока алгебры (с презентацией) по подготовке обучающихся 9 классов к государственной итоговой аттестации по теме "Арифметическая прогрессия". К данному уроку предлагается презе...
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме : «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии».
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии» поможет обобщить знания учащихся по данной теме. В методической разработке представле...
Методическая разработка урока алгебры 11 класс по теме "Степень с рациональным показателем"
Методическая разработка урока алгебры 11 класс по теме "Степень с рациональным показателем"...
Методическая разработка урока алгебры 8 класс по теме "Теорема Виета"
Методическая разработка соответствует УМК«Алгебра 8 класс», авторы: А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский, Л.А. Александрова. В учебнике тема соответствует Главе IV «Квадратные уравнения», на ...
Методическая разработка урока алгебры 10 класс "Применение производной к исследованию функции"
Данное занятие предназначается для учителей математики для подготовки к урокам алгебра и начал математического анализа в 10 классе по теме «Применение производной к исследованию функции». ...
Методическая разработка урока алгебры по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» 9 класс
Тема учебного занятия: «Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии»Тип урока: урок постановки проблем и их решения.Цель урока:Предметные: формирование ...