Методическая разработка к уроку "Натуральные и целые числа"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Рассмотрено на заседании МК                                                                  

ООД                                                                    

Протокол №___ от _________                                                                      

Председатель ____________                                                                      

План открытого урока по предмету «Математика».

Дата проведения: 23.09.14 г.

Группа учащихся: 219Б-1

Тема урока: «Натуральные и целые числа». 

Преподаватель: Бибикова Г.Г.

Тип урока: комбинированный.

Цель: систематизировать ранее полученные знания по теме: Натуральные и целые числа, с целью дальнейшего их применения в своей профессии

Задачи:

Образовательная: 

• повторить понятие натуральных и целых чисел, обозначение и какие арифметические операции, выполнимы на множестве данных чисел;
• систематизировать знания студентов по теме делимость натуральных чисел и признаки делимости;
• рассмотреть понятие простых и составных чисел, понятие НОД  и НОК и алгоритм нахождения НОД и НОК.

Развивающая: 

• развитие логического мышления студентов – умение выделять главное, существенное, обобщать имеющуюся информацию;
• развитие у студентов навыков самостоятельной работы;
• развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала, математической культуры.

Воспитательная: 

• воспитание познавательной активности;
• воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Метод обучения: объяснительно – иллюстративный, частично-поисковый.

Формы учебной работы: 

• фронтальная;
• индивидуальная.
• парная

Комплексно-методическое обеспечение: 

• ноутбук;
• проектор;
• экран;
• учебная и справочная литература;
• дидактический материал
• тестовая оболочка
• рабочий лист

План урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания – математический диктант, тестовое задание на ПК, работа по карточкам.

3. Устный счет.

4. Изучение нового материала по теме: «Натуральные и целые числа».  

4. Контроль знаний.

5. Рефлексия.

6. Домашнее задание.

7. Выставление отметок.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте уважаемые студенты. Садитесь. Так же рада приветствовать, присутствующих сегодня коллег. Староста назовите, кто сегодня отсутствует на уроке. (отмечаю в журнале)

Учитель. Ребята, наше занятие я хотела бы начать со слов  Гегеля. Он говорил: « Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь» (слайд 1)

Действительно, наша с вами задача в ходе изучения математики заключается ни только в том, чтобы овладеть теоретическими навыками, но и уметь применять полученную информацию в повседневной жизни и в вашей будущей профессии.

Ребята, а каким образом вы бы могли применять те знания, которые вы получаете на уроках математики в своей будущей профессии.  

Ответы студентов: уметь быстро и правильно считать, строить графики и диаграммы, вычислять проценты, рассчитывать прибыль и убытки, но будем наедятся, что ваше предприятие будет только прибыльным. .

Учитель. Да, действительно роль математики значительна. Но в первую очередь, вам необходимо будет научиться оперировать с числами.  

Итак, тема урока: “Натуральные и целые числа”. (слайд 2).запишите в тетради.  

Цель урока: Сегодня мы с вами попытаемся на уроке систематизировать знания по данной теме и применить их на практике.

Для этого нам предстоит решить ряд задач.

Задачи: Образовательная: для этого мы повторим понятие натуральных и целых чисел, их обозначение, вспомним признаки делимости, понятие простых и составных чисел, а также НОД и НОК чисел. Решим ряд практических примеров.  

Но прежде чем приступить к изучению новой темы, осуществим проверку домашнего задания.  Те ребята, которые сидят за ПК (2 студента – отличники) будут выполнять математические тесты. В тестах 8 вопросов, 4 варианта ответа и только один верный. По завершении тестов вы должны будете заполнить оценочный лист (показать форму) в котором указать Ф.И (записать заранее) и оценку. На выполнение этой работы вам предоставляется 5 минут. По окончании работы, вы присоединяетесь к нам.

Один студент с помощью разрезных карточек выкладывает формулы сокращенного умножения. тоже раздать оценочный лист.

Часть группы, которая не задействована будет выполнять математический диктант, который называется Верно или Неверно. (слайд 3) У вас на столах имеются  бланки, следующего типа, в верхней свободной ячейке записать свою фамилию, далее показываю форму диктанта и объясняю, как с ней работать. Диктую примеры. По окончании, меняемся бланками и осуществляем взаимопроверку с эталоном, который выведен на слайде.

Пока дети сверяют свои решения с эталоном, я проверяю разрезные карточки и выставляю оценки в оценочный лист.

Критерии оценивания у вас на экране (слайд 4) Выставляем оценки друг другу за матем. диктант, если нет ошибок, то «5», если 2-3 ошибки – «4», если 4-5 ошибок – «3», если более 5 ошибок – «2». Бланки оставляем на столе, позже я их соберу и выставлю оценки в журнал.

Время вышло. Отложите работы и оценочные листы на край стола. А мы переходим к устному счету. (слайд 5). СЧЕТ И ВЫЧИСЛЕНИЯ – ОСНОВА ПОРЯДКА В ГОЛОВЕ.ПЕСТАЛОЦИИ

Учитель. Внимание на экран. Вы  видите таблицу (ячейки таблицы закрыты). Называете по горизонтали букву, а по вертикали число (например, 2А) и получаете свое задание.

Устный счет

Ответы

2. Новая тема. Возвращаемся к нашей теме урока: «Натуральные и целые числа».

Сейчас вашему вниманию будет представлена небольшая историческая справка по натуральным числам (Юля отвечает с места).

Спасибо Юля.

Обращаю ваше внимание на опорный конспектом, который находится у вас на столах. (показать). Все записи и расчеты будете выполнять в нем.

Сейчас, я вам предлагаю заполнить таблицу, используя учебник ч.1 (стр5-6). А также пояснить запись внизу таблицы.  (слайд 6). Время выполнения 5-6 минут.

По окончании времени, осуществить проверку в виде фронтального опроса. После опроса вывести ответы на слайде.

Графически включение одного множества в другое можно представить следующим образом. (слайд 7).

Следующее понятие, которое мы рассмотрим – это делимость натуральных чисел.(слайд 8) В опорном конспекте у вас дано это понятие, но с пропусками слов, вам необходимо заполнить эти пропуски, используя учебник и прочитать полученное определение.

Определение. Пусть даны два натуральных числа – a и b. Если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство a=bq, то говорят, что число a делиться на b.

a - делимое

b – делитель

q – частное

Для того, чтобы упростить процесс деления чисел, математики ввели признаки делимости.

Предлагаю вашему вниманию ряд чисел. Ваша задача распределить числа по признакам делимости.

225, 333, 156, 192, 725, 836, 2742, 350, 86849796

На 2: 156, 192, 836, 2742, 350, 86849796

На 3: 333, 156, 192, 2742

На 4: 156, 836, 86849796, 192

На 5: 225, 725, 350

На 9: 333 ,225

Те, кто забыли признаки делимости могут обратиться к учебнику ч. 1 (стр.9-11). Время выполнения 3 минуты.

Двум студенткам (отличницам) дать исследовательскую работу по выведению признаки делимости на 11, с последующим объяснением у доски.  

По истечении времени, опрос по цепочке с пояснением, дети отвечают признаки делимости.

Признак делимости на 11, пытаются сформулировать студентки, которые работали отдельно.

После них я подвожу итог и выполняем еще пример (слайд10-11)

Определить делится число 836 на 11 (ответ: делится)  РЕШАЕМ УСТНО

6+8=14

-3

14-3=11/11

Определить делится число 24569 на 11 (ответ: не делится)

9+5+2=16

-(6+4)=-10

16-10=6 не делится на 11

Работа с учебником: ч.2

1.12(а), 1.51 (а)

Обратите внимание на слайд 12. Как вы думаете, почему в это ряду чисел число 14 выделено красным цветом.

Ответ студентов: все числа простые, а 14 составное.

Учитель: Какие числа называются простыми? (которые имеют 2 делителя – 1 и само себя), Какие числа назыв. составными? (которые имеют более двух делителей)

Единица – ни простое ни составное число.

Работа с учебником ч.2: №1.29(а) – выполняют на месте, с послед. проверкой по цепочке.

Ответ: 50: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

Деление с остатком (слайд 13)

Теорема. Если натуральное число a больше натурального числа b и а не делится на b, то существует, и притом только одна, пара натуральных чисел q и r, причем r < b, такая, что выполняется равенство

a = bq+r.

Пример: 37:15=2(ост.7), где 37 – делимое

15 – делитель

2 – неполное частное

7 – остаток

Примечание: остаток должен быть всегда меньше делителя

Работа с учебником ч.2: №1.48(а), 1.49(а) – 2 студента решают  у доски (на обратной стороне доски), остальные самостоятельно на местах. По окончании решения сверяем ответы и говорим о форме записи числа по теореме.

НОД и НОК

Наибольший общий делитель (НОД) - двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.

Как найти наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

1. разложить делители чисел на простые множители;

Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа - делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64.

2. Подчёркиваем одинаковые простые множители в обоих числах. 
   28 = 2 • 2 • 7 
   
   64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
3. Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ; 
   НОД (28; 64) = 2 • 2 = 4 
   
   Ответ: НОД (28; 64) = 4

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти наименьшее общее кратное

1. Разложить данные числа на простые множители.

2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел.

60 = 2 • 2 • 3 • 5 

24 = 2 • 2 • 2 • 3

3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение большего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение большего числа. 
   НОК (24, 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2
4. Полученное произведение записать в ответ. 
   Ответ: НОК (24, 60) = 120

Работа с учебником ч.2: №1.26(а), 1.27(а)

Самостоятельная работа:

1 в.                                                                                              2в.

1.26(б)                                                                                     1.26(г)

4. Подведение итогов: итак ребята, наш урок подходит к концу и я хотела бы предложить вам.

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

Вернуться к цели урока: ребята мы с вами планировали систематизировать наши знания по данной теме и закрепить на практике, как вы считаете удалось нам это?

Домашнее задание: учебник ч.1 §1, ч.2 №1.12(в), 1.26(в), 1.27(б), 1.48(б), 1.49(б)

Сегодня за урок получили следующие оценки:

За устный счет:

За карточки, за тесты, за работу на уроке.

Урок закончен, всем спасибо.