Методическая разработка: Нахождение части от целого и целого по его части
методическая разработка (алгебра, 6 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Казанское суворовское военное училище
Нахождение части от целого
и целого по его части
Разработал
преподаватель математики
Гиниятуллин А.М.
КАЗАНЬ
Рекомендации преподавателю по обучению учащихся решению текстовых задач в 5,6 классах
Обучение решению текстовых задач — одно из самых сложных направлений в работе преподавателя по математике. Традиционно наибольшие проблемы в 5,6 классах представляют задачи на части. Здесь можно дать несколько советов. В первую очередь преподаватель по математике должен понять, какие проблемы мешают школьнику работать с задачами: банальное невнимание или недостаточный объем памяти, неспособность представить себе реальную ситуацию или отсутствие вычислительных навыков, медлительность или банальное непонимания смысла фраз в текстах.
Распространенная причина сложностей с текстовыми задачами заключена в резком увеличении объема информации, участвующей в решении. Преподавателю нужно искать способы уменьшить ее влияние.
1) Первый совет — обязательно используйте краткие записи (ведению которых нужно отдельно учить). Их цель не только показать структуру задачи, но и задержать внимание ученика на ее условии. В процессе перевода текста в схемы ребенок вынужден перечитывать задачу по нескольку раз. Тем самым она запоминается. Перед составлением кратких записей можно выделять в тексте задачи важные части подчеркиванием. Обычно это величины.
2) Второй совет– применяйте рисунки там, где это возможно. Однако не стоит рассматривать их в качестве основного средства. Рисунки хороши в дополнении к кратким записям, ибо, во-первых, не каждый ребенок имеет талант художника, а во-вторых, не к каждой задаче удается корректно этот рисунок сделать. Как вы изобразите потраченное время? В виде отрезка? В виде прямоугольника? Ребенок в 5,6 классах еще не способен уходить от реальности к таким неточным моделям.
Попытки преподавателя использовать их в своих объяснениях часто усложняют описания. Трудно обращаться к элементам рисунка короткими фразами и приходится напоминать, что именно показывает один отрезок, а что другой. Это отвлекает от главного – размышлений над задачей. На этапе создания математической модели, вместо того чтобы запоминать сюжет задачи и взаимосвязи между величинами, ученик будет думать, как их нарисовать. Если методика рисунков применяется, то преподаватель должен их делать самостоятельно.
Еще один голос не в пользу рисунка — трудно указать результаты сравнений, привязки дробей и частей к их целым величинам. Рисунок не позволяет переносить на него все, что по ходу решения получается и поэтому его можно делать только к базовым и легким задачам.
3) Третий совет: не перегружайте большим количеством действий предлагаемые ученику задачи. В первую очередь исключите из своих планов те из них, которые имеют длинные тексты и длинные решения, скрытые величины, двусмысленные фразы и взаимосвязи, не участвующие в решении. Преподавателю нужно следить за своей речью и помнить, что любая изложенная им мысль требует времени на осмысление. Поэтому очень важно соответствие темпа объяснений скорости их усвоения для каждого конкретного ученика. Для выделения в комментариях главных моментов можно пропускать какие-то слова, например: время равно путь разделить…...скорость равна путь разделить…...путь равен время умножить…...Смешно звучит, но лучше запоминается.
Лишняя информация может вытеснять из памяти ценное и полезное. Поэтому рассеянному ученику необходима «чистка» условия. Из большинства задач можно удалить 15-20% необязательных слов. Если преподаватель хочет выделить что-то очень важное – лучше всего это выполнить на похожих задачах с одними и теми же числами и величинами, но с отличиями, которые для выбора плана решения являются определяющими. Сравните, например:
1) В магазин привезли 400 кг картофеля. В первый день продали всего картофеля, а во второй – того, что было продано в первый день. Сколько килограммов картофеля продали во второй день?
2) В магазин привезли 400 кг картофеля. В первый день продали всего картофеля, а во второй –– от остатка. Сколько килограммов картофеля было продано во второй день?
Ребенку не нужно запоминать, что участвует в задаче и с какими значениями. Он сам найдет отличие и задумается, каким образом оно повлияет на решение.
4) Четвертый совет. Преподавателю нужно подумать о том, как обеспечить высокую плотность решенных задач.
5) Пятый совет. Прежде чем взяться за текстовые задачи преподавателю нужно сформировать у школьника хорошую арифметическую базу. Часто из головы ученика вылетают данные условия задачи. Происходить это может из-за того, что ребенок неуверенно выполняет базовые преобразовании и вычисления. Без доводки определенных операций до автоматизма ребенок будет вынужден отключаться от задачи и вспоминать, как ему, например, сложить дроби.
6) Шестой совет. Если ученик слабый — разберите отдельно основные типы простейших задач и «посидите» на них какое-то время. Если не хватает времени – просите дополнительные часы. Частота занятий должна быть достаточной для слабого ученика. Только так можно компенсировать низкую скорость его работы.
8) Седьмой совет: объясняйте правила только на примерах с числами. Никаких переменных и доказательств. Тип мышления пятиклассника, шестиклассника — от частного к общему, а не наоборот, как у старшеклассников. Любые обобщения и формировки правил возможны только на проверке их справедливости — на реальных объектах.
9) Восьмой совет. Опирайтесь на ранее изученные операции. Так при нахождении части от целого числа в 6 классе лучше вспомнить 5 класс (способ решения аналогичной задачи через деление на знаменатель и умножение на числитель). Объяснение соответствующей темы в 6 классе опирается на поэтапное нахождение части от целого.
Решение задач на нахождение части числа и числа по части
Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:
- какое действие обозначает дробная черта;
- что обозначает дробь.
Дробная черта обозначает действие деления, а дробь обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби.
Например. Выложить фигуру, изображающую дробь . Зная цвета долей, преподаватель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.
Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим вычитание.
Из 1 вычтем . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод.
С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь они выкладывают и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач.
Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?
Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.1).
Рис. 1. Графическое изображение задачи из примера №1
Вопрос: Что означает дробь ?
Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части.
I способ:
120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть.
40*2 = 80 (дер.) – было берез.
120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен.
II способ:
120 / 3 = 40 (дер.)
3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны.
40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны.
Ответ: 40 сосен.
Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет всего поля. Какова площадь поля?
Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №2
Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь . Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть.
10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть.
Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля.
5*5 = 25 (га) – площадь поля.
Ответ: 25 га.
Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?
Рис. 3. Графическое изображение задачи из примера №3
Одна машина составляет всех машин, а так как белых 2, то белые составляют .
На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д.
Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал этого количества. Сколько килограммов собрал отряд?
Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №4
В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как . Но так как учащиеся собрали , то изображенный отрезок продолжим еще на . Далее идет решение задачи обычным способом.
На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи.
Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине всех денег, а во втором - остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей?
Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить.
Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.
Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №5
Объяснение .
Так как 60 рублей составляют остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка.
60 / 3 = 20 (руб.) – составляет 1 часть остатка
Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток.
20*5 = 100 (руб.) – остаток после первого магазина
Полученное число 100 ставим в верхней части чертежа.
Замечаем, что 100 рублей составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2.
7 – 2 = 5 (частей) – составляют 100 рублей.
Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег.
100 / 5 = 20 (руб.) – составляет 1 часть всех денег.
Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество.
20*7 = 140 (руб.) – было у покупателя.
При устном счете учащиеся должны уметь составлять задачи по готовым чертежам. Например (рис 6.):
а)
б)
Рис. 6. Решение задач по готовым чертежам
В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей.
- известна часть, находим целое – действие деления;
- известно целое, находим часть – действие умножение.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, использование алгоритмов, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.
Нередко, некоторые ученики просто списывают задачу с доски, не пытаясь вникнуть в ее смысл. Таким ученикам можно предложить творческую работы, где они должны сами составить задачу и решить ее. При составлении задачи большое значение имеют и обратные задачи.
Составляя задачу, ученик более осознанно поймет существование зависимости между величинами, почувствует, что числа берутся не произвольно: некоторые задаются, а другие получаются на основе выбранных.
- Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович; Под ред. И. И. Зубаревой . - 9-е изд.,стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 270 с.: ил.
- Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович; Под ред. И. И. Зубаревой . - 7-е изд.,испр. – М.: Мнемозина, 2008. – 264 с.: ил.
- Болтянский, В. Г. Как устроена теорема? [Текст] / В. Г. Болтянский // Математика в школе. – 1987. – № 1. – С. 41-49.
- Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании/ Математика, 2005, № 14
- Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 88 с.
- Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 5-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 80 с.
- Методика преподавания математики [Текст]: учебник для вузов / Е. С. Канин, А. Я. Блох [и др.]; под ред. Р. С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985. – 268 с.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Нахождение части от целого и целого по его части"
урок закрепления, 6 класс...
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ...
Математика 6 класс ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ
Математика 6 классЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО И ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ...
Нахождение части от целого и целого по его части
Урок математики в 6-м классеРешение текстовых задач по теме «Нахождение части от целого и целого по его части"Прежде чем решать задачу – прочитай условиеЖак АдамарЦели: формирование у...
Разработка урока математики в 6 классе по теме "Нахождение части от целого и целого по его части"
Для визуализации образовательного процесса урок сопровождается презентациями....
Урок математики с ЭОР в 5 классе по теме "Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части"
План-конспект урока по математике. 5 класс....
Презентация к уроку по теме "Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части". Математика. 5 класс.
Презентация к уроку по теме "Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части". Математика. 5 класс....