Урок алгебры в 8 классе "Решение квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ливенская средняя общеобразовательная школа №2»

Красногвардейский район

Белгородская область

Урок алгебры в 8 классе  по теме:

«Решение квадратных уравнений»

Составила: учитель математики Волкова О.Л.

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Цели:

-образовательные - систематизация знаний учащихся по данной теме; закрепление умений использования формулы корней квадратного уравнения;

-развивающие – развитие интереса к предмету; активизация мыслительной деятельности; развитие математической речи;

-воспитательные – формирование умений самостоятельной и коллективной работы; воспитание чувства самодисциплины и ответственности.

Тип урока: закрепление знаний, отработка умений и навыков.

Оборудование:

карточки для индивидуальной работы;  тесты;

 таблица «Формула корней квадратного уравнения»;

таблица «Формула корней приведенного квадратного уравнения»;

компьютер,  экран;

доска, мел.

ХОД УРОКА

Ι. Оргмомент.

. Актуализация опорных знаний. Беседа по вопросам к изученной теме. (вопросы на экране).

1.Сформировать определение уравнения. (Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, которое нужно найти).

2.Что значит решить уравнение? (Решить уравнение, значит, найти все его корни или доказать, что их нет).

3.Решить уравнение: (х + 2)(х – 5) = 0. Один ученик объясняет решение уравнения,  после чего другой ученик оформляет запись на доске). (В левой части уравнения записано произведение двух множителей. Произведение их равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Следовательно, множитель х + 2 равен нулю при х = - 2, а множитель х – 5 равен нулю  при х = 5. Корнями уравнения являются числа  -2 и 5.)

 А на доске: (х + 2)(х – 5) = 0,

х + 2 = 0,           или   х – 5 =0,

х = - 2 .                       х = 5.

Ответ: -2;   5.

4. Сформулировать определение квадратного уравнения. (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+ вх + с = 0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а 0).

5. Можно ли уравнение (х + 2)(х – 5) = 0 привести к квадратному виду? (Да, для этого надо в левой части уравнения раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:    (х + 2)(х – 5) = 0,

                                         х2 - 5х + 2х – 10 = 0,

                                         х2 – 3х – 10 = 0.

6.Назовите коэффициенты этого уравнения. (а = 1;     в = - 3;    с = - 10).

7.Как называют уравнения такого вида? (Уравнение     х2 – 3х – 10 = 0 называют приведенным квадратным уравнением).

8.Как можно решить приведенное квадратное уравнение? (Приведенное квадратное уравнение можно решить с помощью теоремы Виета).

9.Сформулировать теорему Виета. (Сумма  корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

10.Как называются данные уравнения:

 а) 3х2 – 27 = 0;   б) х2 + 2х = 0;  в) х2 + 36 = 0?  (Эти уравнения называются неполными  квадратными уравнениями).

11.Объясните,  какие коэффициенты  равны 0 в каждом из этих уравнений?

 (   а) в = 0;             б) с = 0;              в) в = 0   ).

12.В каком из этих уравнений нет корней?

 (нет корней в уравнении  х2 + 36 = 0).

13.Что такое дискриминант и где применяется формула дискриминанта? (выражение  D= b2 – 4ac  называется дискриминантом квадратного уравнения, применяют при решении квадратного уравнения).

14.Как влияет значение дискриминанта на количество корней? (если  D , то уравнение  не имеет корней; если D= 0, то уравнение имеет единственный корень, х = ;  если D , то уравнение имеет 2 корня, которые находят по формуле  ).

ΙΙΙ.Фронтальная письменная работа.

1.У доски 2 ученика решают уравнения: а) х2 – 5х + 6 = 0,

                                                                      б) х2 – 9х + 14 = 0.

2. Еще 2 ученика на местах решают эти же уравнения по теореме Виета, а затем ответы сверяются.

3.В это же время остальные учащиеся в классе по вариантам решают следующие  уравнения:

1 вариант                                                  2 вариант

5х2 – 8х + 3 = 0                                        2х2 – 9х + 10 = 0

(D= 4 ,    х1 = 2;      х2 = 2,5)                   ( D= 1;       х1 = 1;     х2 = 0,6 ) .                                  

(Затем решения  сверяются с решениями на экране).

ΙV.Письменная работа – эстафета (на скорость выполнения).

1-й тур. На доске записаны 3 уравнения для   каждого ряда учащихся.  С каждого ряда поочередно по одному ученику подходят к доске и решают только по одному действию. Какой ряд быстрее правильно решит, тот получает более легкое следующее задание.

1-й ряд:          2х2 + 3х + 1 = 0    (D = 1,       ответ:  -;   - 1).

2-й ряд:          х2 – 8х + 7 = 0       (D = 36,    ответ:   1;   7 ).

3-й ряд:          2х2 + 5х – 7 = 0      (D = 81,      ответ:  - 3,5;   1 ).

2-й тур. Команде-победителю решить неполное квадратное уравнение:

х2 – 25 = 0                 ( х = 5;   х = - 5 ).

Остальным учащимся:

а) проверить являются ли  корни  х = 1,  х = - 1,2  решением уравнения:           х + 5х2 = 6    (да );

б) проверить являются ли  корни  х = - 7 ,   х = 2 решением  уравнения:             - х 2 = 5х – 14   (да).

V.Разноуровневая самостоятельная работа с раздаточным материалом.

Выбрать самостоятельно себе вариант с заданиями и решить:

«на 3»:

а) В уравнении 3х2  + 8х – 9 = 0   укажите  значения a,b,c.

б) Продолжите   решение уравнения 5х2 + 8х – 4 = 0,  

                                                                D=b2 – 4ас = 82 - 4·5·(-4) = …

в)   Закончите  решение уравнения         3х2 – 2х + 16 = 0                                                                                  

                                                               D = b2 – 4ас = 22 - 4·316 = 4 – 192 = …

«на 4»:

а)  Найдите  дискриминант для уравнения и укажите  количество корней:·

5х2  - 7х + 2 = 0          (D= 9 0,  2 корня )

б)  Решите  уравнение:      3х2 – 5х +2 = 0      

   (D = b2 – 4ас =25 - 4·3·2 = 1  0,  2 корня:   х1 =1;   х2 =  ).

«На 5»

а) Решите уравнение:  - 5х2  - 4х + 28 = 0

(5х2 + 4х – 28 = 0,   D = b2 – 4ас = 16 + 4·5·28 = 576 0, 2 корня.                      х1 = 2, х2 =2,8).

в) Зная, что  х1  = - 5,   х2 = 2 – корни квадратного уравнения,  примените теорему Виета и составьте квадратное уравнение.   ( х2 + 3х – 10 = 0 ).

VI. Решение тестов по двум  вариантам.

 (Для каждого ученика распечатаны тесты, учащиеся подписывает листики, отмечают на них же ответы и сдают на проверку).

1-й вариант

А1 .Квадратным является уравнение:

а) 12х – 3х3 = 0

б)5х – 4 = 0

в)3х2 = 27

г)3х2 = 27 + 3х2.

А2. Какое из чисел является одним из корней уравнения   - 9х2 = - 81.

а) 9,              б) 3;          в) .

А3. Укажите чему равен дискриминант уравнения    х2 – 6х + 4 = 0.

а) 20;           б) 52;         в) – 52.

А4.Укажите корни уравнения      х2 + 2х – 8 = 0.

а) -2;  4.        б) 2; -4.          в) -2;  -4.           г) 2;  4.

2-й вариант.

А1 .Квадратным является уравнение:

а) 15х3 – 10х2 + = 0

б)19х – 57 = 0

в)14х2 – 8х + 2 = 18х + 14х2

г) 5х2 – 80 = 0.

А2. Какое из чисел является одним из корней уравнения   -5х2 = - 15

а)  5;                 б) 1;              в) - .

А3. Укажите,  чему равен дискриминант уравнения х2 + 6х – 4 = 0.

   а ) 52;            б) – 52;          в) 20

 А4.Укажите корни уравнения       3у2 – 5у – 2 = 0.

а) 2;  -   .           б) 0,5; - 3.              в) нет корней.            г) 2;   .

VII. Подведение итогов урока. Выставление оценок за  работу на уроке.

VIII.Рефлексия.

Продолжи фразы:

1) Сегодня на уроке я повторил …

2) Сегодня на уроке я закрепил…

3) Сегодня  на уроке я узнал новое:….

Домашнее задание: составить по одной карточке с пятью квадратными уравнениями и предоставить к ним готовые  решения.