Урок АЛГЕБРЫ в 9 классе «УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ». (2 часа)
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок АЛГЕБРЫ в 9 классе 

«УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ».  (2 часа)

Цели урока: 1) образовательная: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

                      2) воспитательная: воспитывать навыки групповой работы и работы в парах, сознательную деятельность учащихся;

                      3) развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, навыки взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Оборудование: кроссворд, карточки, записи на доске, интерактивная доска, мультимедийный  проектор, презентация

Вид урока: урок-путешествие по стране «Математика».

Ход урока

1. Станция отправления. (Организационный момент.)

 (План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на плакате или доске или на слайде)  

     – Сегодня мы отправимся с вами в путешествие по стране «Математика».

II. Станция любителей кроссвордов.  (Сетка с ответами заранее записана на интерактивной доске, слайде, кодопозитиве или на обратной стороне доски.)

        У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку подкладываете  чистый  лист и копирку. Ответы записываете только в именительном падеже. Разгадываете кроссворд, затем карточки сдаёте, а по листу проводите самопроверку.

        - Итак, кроссворд разгадан. Кто же сообщит тему урока?

        - Верно, сегодня мы  продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, остановимся в городе уравнений третьей и четвертой степеней,  услышим сообщения об итальянских учёных – математиках.

III. Станция «Историческая» (Проверка домашнего задания).

           Мы с вами на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских учёных- математиках. Слушайте внимательно. За интересное дополнение тоже можно получить «5».

Историческая справка     (готовит учащийся).

          Ученик. В проблему решения уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли итальянские математики XVI в.: Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и др. В 1535 г. между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

         Учитель. Есть ли дополнения? Кто еще подготовил сообщения об итальянских ученых- математиках? (Заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися. Отводится по 2—3 минуты на сообщение.)

         Учитель: Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы? Какие выберете способы решения уравнений?

IV. Город Уравнений. (1.Устная работа) Это не просто город уравнений, а город уравнений третьей и четвёртой степеней.  Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на все вопросы, вы сможете отправиться дальше.

            1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

                                                                                   1) ,

                                                                                              ,

                                                                                              ,

                                                                                              .

2) ,

,

.

                                                  3) ,

                                                           ,

                                                            .

Ответы:

1) Способ разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

2) Способ группировки и разложения на множители.

3) Введение новой переменной и переход к квадратному уравнению.

             2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1?

Ответ:

,              ,                    .

               3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2?

Ответ:

,     ,     .

                    4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3?

(Ответ:

,       ,       .)

                     5. Как можно разложить на множители многочлен ?

                                               (Ответ: )

V. Город Уравнений (2.Практическая часть). Вы справились с устной работой  в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому чудесному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

№1.Решите уравнение.

 (Задания выполняют одновременно 2 ученика у доски.)

а) ( Один ученик решает у доски с объяснением.)

.

б) (Одновременно второй учащийся у доски, решает, молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.)

.

№2. Решите уравнение.

(Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно рассматриваются с учителем вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно.)

I вариант

.

Замена для введения новой переменной

,

.

II вариант

.

Замена для введения новой переменной

,

.

№3. Решите уравнение.         (Дополнительно. Для тех, кто решит раньше.)

.

Замена для введения новой переменной

,

.

№ 4. Решите уравнение.        (Ход решения комментируется с места)

.

Решение.

,

,

 или ,

                ,

,

По теореме, обратной теореме Виета , . Отсюда , ,

Значит, , ,

        , .

Ответ: –1; 1; ; .

№5. Решите уравнение.    (Предварительно идёт обсуждение способа решения с классом. Затем учащийся решает у доски часть примера)

.

Решение.

,

,

Пусть ,

(Далее уравнение решается самостоятельно с последующей устной проверкой.)

,

,

,

.

Значит,

,        

По теореме, обратной теореме Виета        , корней нет.

,

.

Отсюда , .

Ответ: –7; 2.

Переулок «Отдыхай».

Закройте глаза, представьте море, солнце, пальмы. Вы расслаблены, ваш мозг отдыхает, вам хорошо, прибавляются силы. И с новыми силами мы продолжаем наше путешествие в городе Уравнений.

№ 6. Решите уравнение. Блиц - турнир.

( Кто решит верно больше биквадратных уравнений за 10 минут, тот получит «5») Решают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

а) ,                  б) ,

в) ,                  г) ,

д) ,                 е) .

№7. (Пример на повторение)

При каких значениях a уравнение   не имеет корней?

VI. Станция «Домашняя»

Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:

 1) Решите уравнение итальянских математиков .

 2) Найдите  и решите 3-4 уравнения, предложенные А.Фиоре и Н.Тартальей

№8   Решите уравнение итальянских математиков.

.

Решение.

,

,

,

,

                       или                            ,

,              , ,

,                                                  ,

.                                      .

Ответ: ; 1; ; .

VII. Станция Рефлексия. Итог урока.

         Учитель: Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько решил каждый из вас уравнений. За 2 урока весь класс решил… уравнений. Оценки за урок...

          Если вам понравилось путешествовать по стране Математике, то нарисуйте кружок, если были затруднения в городе уравнений – нарисуйте квадрат, а если было трудно – нарисуйте треугольник.

                                                                                                             Приложение.

            Маршрутный лист.

I. Станция отправления.

II. Станция любителей кроссвордов.

III. Станция «Историческая»

IV. Город Уравнений. (1.Устная работа)

      Переулок «Отдыхай»

V.   Город Уравнений (2.Практическая часть).

VI. Станция «Домашняя»

VII. Станция «Рефлексия»

По горизонтали:

1.Для квадратного уравнения с коэффициентами а,в,с выражение является... (Дискриминант.)

2. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. (Корень.)

3. Уравнение вида , где . (Биквадратное.)

4. Французский математик. (Виет.)

5. Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (Целое.)

6. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные.)

По вертикали:

1. Множество корней уравнения. (Решение.)

2. Решение уравнения . (Ноль.)

3. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)

4. Равенство, содержащее переменную. (уравнение)

5. Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен 0. (неполное)

Аннотация

Конспект урока-путешествия по стране «Математика».

В путешествии вы продолжите знакомство с биквадратными уравнениями, в городе уравнений третьей и четвертой степеней рассмотрите различные способы их решений,  услышите сообщения об итальянских учёных – математиках. А из маршрутного листа вы узнаете подробный план путешествия.