Урок по теме "Квадратные уравнения".
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Открытый урок по алгебре в 8 классе

«ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ».

Подготовила:

учитель математики

Маринкевич Наталья Владимировна

2009-2010 учебный год

Открытый урок по теме

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Цели урока:

- закрепить определение квадратных уравнений, их виды;

- отработать навыки решения квадратных уравнений;

- развивать логическое мышление;

- развивать самостоятельность, творческий подход к поставленным задачам;

- продолжать формировать у учащихся высокие нравственные ценности;

- формировать у учащихся готовность к преодолению трудностей в учении.

Оборудование:

- индивидуальные карточки-билеты с заданиями;

- презентация;

- компьютер;

- мультимедийный проектор для демонстрации презентации.

Тип урока:

Обобщение изученного материала.

Вид урока:

Урок-путешествие.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сообщить учащимся цели урока. Раздать карточки-билеты.

2. Путешествие в страну «Квадратных уравнений».

Прежде, чем отправиться в наше путешествие мы должны «приобрести билеты». В путешествие мы возьмём только тех, кто вовремя  «купит билеты» - правильно заполнит карточки с заданиями.

Сегодня на уроке вместе с Вами

Мы отправляемся за знаниями в путь,

Представьте: вот автобус, прибыл он за нами,

Мы едем, но не для того, чтоб отдохнуть.

И ждут в пути нас девять остановок,

На каждой – надо что-то нам решить,

А чтобы время пролетело с толком,

Для этого нам нужно поспешить.

Взгляните на билеты перед Вами –

Там весь указан наш маршрут,

А главный атрибут у нас – внимание,

Автобус №8 – отправляемся мы в путь!

Остановка №1 станция «Повторение».

И это – повторенье.

Гласит пословица, что это - мать учения.

Итак, давайте-ка мы вспомним, что называется квадратным уравненьем?

- Составьте алгоритм решения квадратного уравнения.

- Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения а ≠ 0?

- Перечислите виды квадратных уравнений.

- Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите пример.

- Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением? Приведите пример.

- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Остановка №2. Станция «Решение».

Ну что же повторенье

Для нас уж пройденный этап,

Методы решения уравнений пора на практике нам применять.

Решение – вторая наша станция.

Здесь главное – найти решение.

Проявите всё своё умение!

Надеюсь, не сойдёте Вы с дистанции.

Ребята, Вы в билет свой посмотрите:                      

Вы видите, что уравнений ровно пять!

Задача Ваша – в меру поспешите

Ответы верные ко всем искать.

Найдя, заносите Вы в клетку

Букву, что есть верное решенье,

И вот тогда прочтёте Вы, наверно,

Шифрованное слово – итог закономерный.

Кто первый сформулирует ответ –

Получит поощрительный билет!

Учащиеся решают задания на карточках-билетах.

В первом варианте получается слово «добро», во втором – «честь».

Если правильно Вы всё решили,

Слово «добро» Вы получили.

Даже по буквам оно больше зла!

А уж по сути… Доброта ведь мир спасла!

Давайте вспомним мы, ребята,

Пословицы, чем речь наша богата.

Учащиеся вспоминают пословицы и поговорки о добре.

Остановка №3. Станция «Разминка».

Остановка №4. Станция «Историческая».

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи. Связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать ещё около 2000лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях.

     Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте(около 598г.).

     Среднеазиатский учёный Аль-Хорезми (9в.) в трактате «Китаб аль-джебр-валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.

Остановка №5. Станция «Любознательная».

Стёпа Смекалкин, не решая уравнения вида

ах2 + с = 0

сразу говорит, имеет оно корни , или нет. А Вы сможете это сделать?

Если числа а и с одного знака, то уравнение не имеет корней, если разных знаков, то имеет. Приведите примеры уравнений вида ах2 + с = 0, не имеющих корней; имеющих корнями дробные числа.

Остановка №6. Станция «Размышлялки».

После такого трудного пути

Отдыха нам лучше не найти,

Чем думать, размышлять, считать,

И корни уравнения искать!

Разделить учащихся на 3 команды. Из данных уравнений команды выписывают:

1 команда – полные неприведённые уравнения.

2 команда - полные приведённые уравнения.

3 команда – неполные квадратные уравнения.

Проверить задание и решить на доске с каждой команды по 1 уравнению.

Остановка №7. Станция «Находка».

Смотрите-ка, ребята,

Сюрпризами дорога как богата!

Находку каждый выбирает,

Читает, думает, решает!

Теперь находку смотрим эту,

Что так похожа на газету.

Индийская задачка, древняя,

И интересная, наверное…

«Обезьянок резвых стая

Всласть поевши развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

Составляем уравнение для решения задачи, краткая запись на доске и в тетрадях:

Пусть х - общее количество обезьянок, тогда (1/8)х – это их восьмая часть, а в квадрате  - (1/64)х2, по условию остальные 12 прыгали по лианам, значит, уравнение будет иметь вид:

(1/64)х2 + 12 = х.

Какое уравнение получилось? Решив его, получим два ответа: 16 и 48.

Остановка №8. Станция «Итоговая».

- Какие виды квадратных уравнений Вы знаете?

- Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

Домашнее задание.

Оторвите по полоске часть билета – это Ваше домашнее задание!