10 класс. Урок по теме "Логарифмическая функция"
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Конспект урока «Логарифмическая функция»

Актуализация знаний. Подведение к понятию

Мы работаем над освоением темы «Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?

Ответы учащихся.

Знаем: определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию, области применения логарифмов.

Умеем: вычислять логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения, производить преобразования логарифмов.

С каким понятием тесно связано понятие логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)

Задание учащимся. Используя понятие логарифма, заполните таблицы при а > 1 и при 0 < a < 1(по колонкам)

Что представляют собой представленные выражения? (показательные уравнения, показательные функции)

Задание учащимся. Решите показательные уравнения с помощью выражения переменной х через переменную у.

В результате этой работы получаются формулы:

В полученных выражениях поменяем местами х и у. Что получилось у нас?

Как бы вы назвали эти функции? (логарифмические, так как переменная стоит под знаком логарифма). Как записать эту функцию в общем виде? 

Тема нашего урока «Логарифмическая функция, её свойства и график».

Логарифмическая функция – это функция вида , где а – заданное число, а>0, а≠1.

Наша задача – научиться строить и исследовать графики логарифмических функций, применять их свойства.

Далее строим графики функций , заданных выше и график показательной функции

Обобщите свойства функции для а > 1 и 0 < a < 1 

Что также можем сказать про графики и показательных функций?(взаимообратны)

Рассмотрим одновременно две функции: показательную у = ах и логарифмическую у = logaх.

На рис.2 схематически изображены графики функций у = ах и у = logaх в случае, когда a>1.

На рис.3 схематически изображены графики функций у = ах и у = logaх в случае, когда 0 < a < 1.

Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции и в случае, когда a>1, и в случае, когда 0.

График функции у = logaх называют логарифмической кривой, хотя на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому расположенная на координатной плоскости.

Первичное закрепление

Заполнение таблицы

Как вы думаете, в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции?(  решения логарифмических уравнений, неравенств, сравнения числовых выражений, содержащих логарифмы, построения, преобразования и исследования более сложных логарифмических функций.)

Работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций. 

Теорема

821

828(1)

829(у)

830

834

Назовите логарифмы следующих чисел по основанию 3:

(Ответ: a > 0; b < 0; c = 0; поэтому b < c < a).

г) Найдите область значений функции:

(Ответ: у – любое число; в двух последних примерах у ≥ 0).

д) Найдите ошибку в решении, где в результате получается 2 > 3.

Очевидно, что ¼ > 1/8

После приведения

к основанию ½:                             ( ½ )2 > ( ½ )3

После логарифмирования

по основанию 10:                   lg ( ½ )2 > lg ( ½ )3

По свойству логарифмов:   2  lg ( ½ ) > 3 lg ( ½ )

После сокращения на lg ( ½ ):            2 > 3

                 В чём ошибка?

507

508

42.21

42.23

835

Доп для спешащих 838

На 10 мин

1. Вычислите .

1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите 

1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите .

1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите .

1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 - 

5. Найдите значение выражения .

1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32

6. Укажите значение выражения .

1)  2) 10 3) 100 4) 

7. Решите уравнение 
1) ± 7 2)  3)  4) Ø

8. Решите неравенство .

1) (1; 1,25) 2) (1; + ∞) 3) (1,25; + ∞) 4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции .

1) (0; 9); (9; + ∞) 2) 9 3) (0; + ∞) 4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции 

1) (0; + ∞) 2) (- ∞ 7) 3) (7; + ∞) 4) (- ∞ + ∞) 

Ответы к тесту: