Урок тригонометрии с презентацией "Формулы приведения"
видеоурок по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Тригонометрия Формулы приведения. Разработано преподавателем математики С-Пб ГБПОУ «Техникум «Приморский» Жидаль Н.А.

Слайд 2

Формулы приведения Таблицы значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса составляются для углов от 0° до 90° . Это объясняется тем, что их значения для остальных углов сводятся к значениям для острых углов.

Слайд 3

Вычислить sin 750° Очевидно , что 750° = 2 · 360° + 30°. Поэтому sin 750°= sin 30°= ½ . Следовательно, верна формула: sin ( α +2 π k) = sin α , k  Z Следовательно, при повороте единичного радиуса вокруг начала координат на 750° точка Р (1; 0) совершит два полных оборота и ещё повернётся на угол 30° , т.е. получится тот же самый угол , что и при повороте на 30° .

Слайд 4

Следовательно, верна формула cos ( α +2 π k) = cos α , k  Z Точно так же вычисляется cos 780° . cos 780°= cos (2 · 360°+60°) = cos 60° = ½

Слайд 5

Сформулируем правило: Название функции не меняется, если к аргументу левой части добавляется π или 2 π и меняется на противоположное если добавляется π /2 или 3 π /2 . 2 . Знак в правой части определяется знаком в левой части при условии 0 < α < 90°.

Слайд 6

Используя формулы сложения для синуса и косинуса, мы получаем формулы приведения: sin ( π /2 – α ) = cos α sin ( π /2 + α ) = cos α sin ( π – α ) = sin α sin ( π + α ) = - sin α sin (3 π /2– α )= - cos α sin (3 π /2+ α ) = - cos α

Слайд 7

cos ( π /2 – α ) = sin α cos ( π /2 + α )= - sin α cos ( π – α ) = - cos α cos ( π + α ) = - cos α cos (3 π /2 – α )= - sin α cos (3 π /2 + α ) = sin α

Слайд 8

Упражнения: Найти значение sin α для острого угла: sin 150° ; sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = ½ Ответ: ½ 2. Вычислить: cos 5 π /3 ; cos 5 π /3= cos (6 π /3– π /3) = cos (2 π - π /3) = = cos π /3 = ½ Ответ: ½

Слайд 9

3. Решить уравнения: 1). cos ( π /2 – x) = 1 sin x = 1 x = π /2 + 2 π k k  Z Ответ : x = π /2 + 2 π k , k  Z 2). sin (3 π /2 + x) =1 cos x = 1 cos x = - 1 x = π + 2 π k , k  Z Ответ: x = π + 2 π k , k  Z

Слайд 10

3). sin (5x-3 π /2) cos (2x+4 π ) – sin (5x+ π ) sin 2x = 0 -sin (3 π /2-5x) cos (4 π +2x) – sin ( π +5x) sin 2x = 0 cos 5x cos 2x + sin 5x sin 2x = 0 cos (5x – 2x) = 0 cos 3x = 0 3x = π /2 + π k x = π /6 + π k/3 , k  Z Ответ: x = π /6 + π k/3 , k  Z

Слайд 11

Составьте таблицу формул приведения функ - ция - + - + 2

Слайд 12

ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ