Конспект урока по теме "Формулы приведения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Sin(-α)=

Sin(π-α)=

Sin(+α)=

Sin(π+α)=

Sin(-α)=

Sin(2π-α)=

Sin(+α)=

Sin(2π+α)=

cos(-α)=

cos (π-α)=

cos(+α)=

cos(π+α)=

cos(-α)=

cos(2π-α)=

cos(+α)=

cos(2π+α)=

tg(-α)=

tg(π-α)=

tg(+α)=

tg(π+α)=

tg(-α)=

tg(2π-α)=

tg(+α)=

tg(2π+α)=

ctg(-α)=

ctg(π-α)=

ctg(+α)=

ctg(π+α)=

Sin(-α)=

Sin(π-α)=

tg(-α)=

tg(π-α)=

Sin(+α)=

Sin(π+α)=

tg(+α)=

tg(π+α)=

Sin(-α)=

Sin(2π-α)=

tg(-α)=

tg(2π-α)=

Sin(+α)=

Sin(2π+α)=

tg(+α)=

tg(2π+α)=

cos(-α)=

cos (π-α)=

ctg(-α)=

ctg(π-α)=

cos(+α)=

cos(π+α)=

ctg(+α)=

ctg(π+α)=

cos(-α)=

cos(2π-α)=

ctg(-α)=

ctg(2π-α)=

cos(+α)=

cos(2π+α)=

ctg(+α)=

ctg(2π+α)=

1 вариант

2 вариант

cos225º=

ctg315º=

sin240º=

cos(-150º)=

cos=

sin(-)=

tg210º=

ctg(α-270)=

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент (мотивация к учебной деятельности)

2 мин.

Здравствуйте! Для начала давайте подарим друг другу частичку доброты. Улыбнитесь соседу по парте. Спасибо. Присаживайтесь.

Тема урока сегодня «Формулы приведения». Они необходимы для упрощения/преобразования тригонометрических выражений и вычисления значений тригонометрических функций больших углов. Их 32! Испугались? Заучивать их все не нужно. Достаточно будет знать правило и научится его применять. Попробуйте сформулировать цель урока.

Улыбаются друг другу. Садятся за парты. Записывают тему урока.

- Научиться использовать формулы приведения для упрощения тригонометрических выражений и вычисления углов.

2. Актуализация знаний.

5 мин

Но начнём работу мы не с новой темы, а с повторения. Поиграем в «перестрелку». Правила такие. Вы называете угол (хоть в градусах, хоть в радианах) и имя ученика, который должен ответить в какой четверти находится угол. Если ученик ответил верно, то право выстрела переходит к нему, если нет, то возвращается к первому «стрелку». Правила понятны? Начинаем… После 5-6 выстрелов, учитель усложняет задачу. Просит, чтобы определяли знак тригонометрической функции угла. Например, cos189º<0, т.к. 189º находится в 3 четверти и значение косинуса там отрицательно. 5-6 выстрелов.

Молодцы!

 Какую тему мы изучали на прошлых уроках?

Для чего их используют?

Запишите, пожалуйста, формулы сложения на доске. (косинус разности/суммы, синус разности/суммы, тангенс разности/суммы)

Играют в «перестрелку». Определяют, в какой четверти находится угол. После усложнения игры, определяют знак тригонометрической функции.

Отвечают на вопрос

- Формулы сложения.

-Их используют для нахождения значений тригонометрических функций суммы или разности аргументов, для упрощения выражений.

Записывают формулы на доске

3. Постановка учебной задачи.

6 мин

Теперь делимся на группы по 4 человека и с помощь формул сложения упрощаем выражения. Угол α – острый. См. приложение Задание 1.Затем записываем ответ в таблицу. Таблица заранее написана на отдельной странице интерактивной доски. При записи ответов в таблицу учитель следит, чтобы не было ошибок. Приложение 2.

Делятся на группы. Каждый член группы по очереди выполняет задание. Все члены группы обсуждают и фиксируют решение в тетрадку. И на доске в таблицу

4. Построение проекта выхода из затруднения («открытие» нового знания)

3 мин

Ребята, посмотрите на получившиеся результаты внимательно. Заметили ли вы закономерности в таблице при помощи, которых можно выразить синус, косинус, тангенс, котангенс указанных через угол α?

А от чего зависит знак правой части формулы?

Ребята высказывают свои мнения.

-Если в левой части формулы угол имеет вид π/2±α или 3π/2±α, то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если же угол в левой части формулы имеет вид π±α,2π±α, то замены не происходит.

-Знак зависит от того, в какой четверти лежит угол в левой части формулы. 

5. Первичное закрепление во внешней речи.

2 мин

Попробуйте сформулировать правило. Учитель обращает внимание на то, что α-острый угол.

Мнемоническое правило (мнемоника – искусство запоминания). Достаточно задать себе два вопроса:

1. Меняется ли функция?
Если в формуле присутствуют углы π/2   или  3π/2 -  это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Повторите правило соседу по парте.

Ученики формулируют правило.

1. В правой части равенства ставят, тот знак, который имеет левая часть при условии, что α-острый угол.
2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α,3π/2±α, то синус меняется на косинус, косинус – на синус, тангенс – на котангенс и котангенс – на тангенс. Если угол равен π±α, то замены функции не происходит.

Повторяют правило с соседом.

6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

8 мин

Если нет вопросов, то перейдём к тренировке «ручейком». Каждый ученик получает задание на карточке и решает его. См. приложение 3.По сигналу учителя ученики за партой меняются каточками, решают их и производят взаимопроверку. По второму сигналу учителя ученики 1 варианта остаются на месте, а ученики 2 варианта переходят за следующую парту и меняются карточкой с новым соседом и т.д.

Решают задания на карточках, проводят взаимопроверку, при необходимости корректируют своё решение или решение соседа.

7. Включение в систему знаний и повторение.

13 мин

Найди ошибку.

1) sin (3π/2 + α) = - sin α                              

2) tg (π + α) = - tgα                                        

3) cos (π/3 + α) = sin α      

Теперь работаем с номером 25.3 стр.183 из учебника.                        

Ученики анализируют записи ищут ошибку.

1) sin (3π/2 + α) = - sin α                              

1) sin (3π/2 + α) = - cos α                           

2) tg (π + α) = - tgα                        

 2) tg (π + α) =  tgα

3) cos (π/3 + α) = sin α                              

  3) cos (π/3 + α) = нет формулы приведения, так как к  аргументу левой части добавляется π/3

Выполняют номер 25.3 из учебника у доски с подробным комментированием.

8. Рефлексия деятельности (итог урока)

6 мин

Урок подходит к концу. Запишите, пожалуйста, домашнее задание. Номера 25.2 и 25.4 на странице 183. Уберите тетрадки в портфель и пройдите с телефонов/ смартфонов тестирование https://forms.gle/cUqUrBPPPBKYcDhW7 

  После прохождения учащимися тестирования, учитель выводит диаграмму ответов на экран и анализирует с учениками результаты.

Рефлексия «Корзина идей»

Учащиеся записывают на листочках свое мнение об уроке, своей деятельности на уроке, интересных или сложных моментах. Все листочки кладутся в корзину (коробку, мешок), затем выборочно учителем зачитываются мнения и обсуждаются ответы. Учащиеся мнение на листочках высказывают анонимно.

Записывают домашнее задание.

Проходят тестирование.

По результатам тестирования делают вывод о том, достигли ли они цели урока.

Рефлексируют свою деятельность на уроке.