Решение показательных неравенств. 11-й класс
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Опубликовано 16.10.2015 - 18:10 - Першуткина Галина Яковлевна

Место урока в теме: в календарно-тематическом планировании на изучение темы «Решение показательных уравнений и неравенств» отводится три урока, после чего пишется контрольная работа на 20 мин.; данный урок по этой теме – третий.

Цели урока:Образовательная – формирование навыков в решении различных по сложности и методам решения показательных неравенств; развитие навыков самостоятельной работы, навыков самоконтроля. Развивающая – развитие умения преодолевать трудности в подготовке к ЕГЭ, умения работать со справочной литературой.Воспитательная – воспитание организованности, работоспособности.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Форма урока: урок-практикум

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_pokazatelnyh_neravenst2.docx	41.71 КБ

Предварительный просмотр:

Решение показательных неравенств. 11-й класс

Место урока в теме: в календарно-тематическом планировании на изучение темы «Решение показательных уравнений и неравенств» отводится три урока, после чего пишется контрольная работа на 20 мин.; данный урок по этой теме – третий.

Цели урока:Образовательная – формирование навыков в решении различных по сложности и методам решения показательных неравенств; развитие навыков самостоятельной работы, навыков самоконтроля. Развивающая – развитие умения преодолевать трудности в подготовке к ЕГЭ, умения работать со справочной литературой.Воспитательная – воспитание организованности, работоспособности.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Форма урока: урок-практикум.

Методы обучения: инструктивный, практический и преобразовательный – усвоение и творческое применение навыков и умений в процессе выполнения познавательных и количественных задач.

Оборудование урока: раздаточный дидактический материал с заданиями для самостоятельной работы на 6 вариантов с инструкциями;сборники для устного счета и листки самоконтроля.

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявить тему урока, дидактическую цель.

2. Проверка домашнего задания.

Выяснить затруднения по домашней работе. По заранее заготовленным рисункам проверить решение домашних примеров №475(б, в, г) по учебнику [1].

б) (⅓)х ≤ 2х + 5. Ответ: х ≥ -1.

в) ( $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img1.gif$ )х ≥ 2х + 1. Ответ: х ≤ 0.

г) 3х ≥ 4 – х. Ответ: х ≥ 1.

Дополнительные вопросы:

Укажите: к примеру б) наименьшее положительное целое решение неравенства (Ответ: х = 1); к примеру в) наибольшее целое отрицательное решение (Ответ: х = -1).

Записать задание на дом: №239, №244(1) по учебнику [2].

3. Актуализация знаний.

Записать теорему о равносильности показательных неравенств. На каком свойстве показательной функции опирается решение показательных неравенств? Ответ: на свойстве монотонности. Если а > 1, то функция у = aх возрастающая; если 0 < а < 1, то – убывающая.

Устный счет по сборникам.

4. Самостоятельная работа.

Предварительно прочитав инструкцию, учащиеся выполняют работу по раздаточному материалу «Шаг за шагом».

«Шаг за шагом».
Инструкция пользователю.

При выполнении этих заданий вам надо дать только ответ. Не стоит тратить много время на подробную запись решения со всеми обоснованиями. Но не следует и излишне торопиться. Лучше каждое преобразование в черновике записывать в отдельной строке с тем, чтобы при проверке решения можно было легко найти ошибку.

Время каждого варианта ограничено. Постарайтесь максимально жестко контролировать себя, т.е. оценивать результаты, полученные в строго отведенное время. Если вы планируете получить аттестационную оценку «отлично», то время надо уменьшить вдвое.

После выполнения каждого варианта надо проверить ответы. Проверка решения – необходимое условие работы на ЕГЭ. Далее следует по возможности точно придерживаться указаний таблицы-«путеводителя».

Варианты 1 и 4 соответствуют базовому уровню, варианты 2 и 5 повышенному уровню и варианты 3 и 6 высокому уровню сложности заданий.

Варианты самостоятельных работ по теме «Показательные неравенства».

Вариант 1. (7 минут)

1) Найти область определения функции: у = $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img8.gif$ .
2) При каких значениях х значение выражения 6х+2 – 32·6х меньше 144?
3) Найти целочисленные решения неравенства: $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img7.gif$ .

3 верных ответа	Переходите к варианту 2.
1-2 верных ответа	Проверьте себя на похожем варианте 4, решая номера, в которых ошиблись.
Нет верных ответов	Разберите решения варианта 1, переходите к похожему варианту 4.

Вариант 2. (10 минут)

1) При каких значениях х значения функции у = 4х больше значений функции 3·2х + 4?
2) Найти наименьшее положительное целое решение неравенства: х(2х – 4) ≥ 0.
3) Решите неравенство: 3|х – 2| < 9.

3 верных ответа	Переходите к варианту 3.
1-2 верных ответа	Проверьте себя на похожем варианте 5, решая номера, в которых ошиблись.
Нет верных ответов	Разберите решения варианта 2 и переходите к похожему варианту 5.

Вариант 3. (15 минут)

Решите неравенства:

1) $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img5.gif$ > 0,3х;
2) 2х + 2 – х2 ≥ $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img4.gif$ ;
3) Температура T остывающего чайника описывается формулой Т = $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img6.gif$ , где То – температура чайника в момент времени t = 0, Тс – температура окружающей среды. В комнату (Тс = 20о) внесли кипящий чайник (То = 100о). Сколько пройдет минут, прежде чем температура воды в чайнике станет ниже 30о?

3 верных ответа	Очень даже неплохо. Переходите к новой теме.
1-2 верных ответа	Проверьте себя на варианте 6.
Нет верных ответов	Разберите решения варианта 3. Переходите к варианту 5.

Вариант 4. (7 минут)

1) Решите неравенство: 72х – 3 > 49.
2) При каких значениях х значение выражения 11х + 2 – 116·11х больше 55?
3) Найдите наибольшее целое число, являющиеся решением неравенства $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img3.gif$ > 27х.

3 верных ответа	Переходите к варианту 5.
1-2 верных ответа	Разберите решение варианта 1 и переходите к варианту 2.
Нет верных ответов	Пока вы не готовы к этой теме. Вернитесь к п. 36 учебника, стр. 230. Начните с варианта 1.

Вариант 5. (10 минут)

Решите неравенства:

1) 25х + 4·5х – 5 > 0;
2) (х2 + 4)(0,5х – 0,25) ≤ 0;
3) 0,3|5 - х| < 0,09.

3 верных ответа	Переходите к варианту 6.
1-2 верных ответа	Переходите к варианту 3.
Нет верных ответов	Пока вы не готовы к этой теме. Вернитесь к п. 36 учебника, стр. 230. Начните с варианта 1.

Вариант 6. (15 минут)

Решите неравенства:

1) $F:\Решение показательных неравенств_ 11-й класс_files\img2.gif$ > 11х
2) 2·4х - 3·10х – 5·25х > 0.
3) Докажите, что при а = 5 неравенство 4х + (а – 1)·2х + (2а – 5) > 0 выполняется при любых значениях х.

3 верных ответа	Разберите решение варианта 3. Переходите к новой теме.
1-2 верных ответа	Повторите выполнение работы, начиная с варианта 5.
Нет верных ответов	Пока вы не готовы к этой теме. Вернитесь к п. 36 учебника, стр. 230. Начните с варианта 1.

5. Индивидуально.

По желанию трое учащихся работают на обороте доски по каждому заданию варианта 3 на оценку.

Для остальных учащихся учитель фиксирует время, выявляет индивидуальные затруднения.

6. Рефлексия. Самое трудное задание? Самое интересное задание? Поставьте себе оценку.

По окончанию работы учитель собирает листки самоконтроля для анализа и планированию работы по ликвидации пробелов в знаниях.

Лист самоконтроля.

Фамилия, имя ____________. Оценка ____________.

Укажите свои ошибки в таблице:

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Задание 1
Задание 2
Задание 3

Ответы:

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Задание 1	х ≥ - 1,5	х > 2	5 < х ≤ 30	х > 2,5	х > 0	-6 ≤ х < 3
Задание 2	х < 2	х = 2	х = 1	х > 1	х ≥ 2	х < - 1
Задание 3	-2; -1; 0; 1	0 < х < 4	Более получаса	х = 0	х < 3 или х > 7	х – любое

Примечание. Математика в данном классе изучается по учебнику [1]. Дополнительно используется учебник [2].

Учебные пособия для учащихся:Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2006.Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену /Колесникова С.И. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008.Алгебра и начала анализа: учеб. пособие / П.В. Семенов. – 2-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2008.- (ЕГЭ шаг за шагом).Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Астрель, 2010.3000 конкурсных задач по математике. – М.: «Рольф», 1997.Математика для школьников: научно-теоретический и методический журнал. М.: Просвещение, 2008-2009гг.

Электронные учебные пособия:Математика 5-11. Электронное учебное издание на CD-ROM. – М.: Дрофа, 2004.Алгебра и начала анализа 10-11: Современный учебно-методический комплекс на DVD-диске. Серия «Все задачи школьной математики». М.: Просвещение, 2002.Уроки алгебры. 10-11 кл. vSCHOOL.ru CD-ROM for Windows. Серия «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия». – М.,2004.Электронное пособие серии «Экспресс-подготовка к экзамену»: Учебник. Тренажер экзамена. Конспекты. 9-11 кл. М.: Новая школа, 2008.