Открытый урок по теме "Исследование функций и построение графиков"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

ГБОУ РХ СПО

«Хакасский политехнический колледж»

План занятия №__23____

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ДЛЯ   ГРУППЫ  ИС-21

ТЕМА: Практическая работа №  4. Часть 2. Полное исследование функции. Построение графиков.

ЦЕЛЬ:  Поработать над формированием профессиональной компетенции 1.2: разработка методов и  средств применения объектов профессиональной деятельности

Поработать над формированием общих компетенций:

ОК2  Организовывать собственную деятельность

 ОК4  Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

 ОК5  Владеть информационной культурой.

ТИП УРОКА: практическая работа

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: ПК, раздаточный материал

ГБОУ СПО РХ «Хакасский политехнический колледж»

Практическая работа №  4. Часть 2.

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

ТЕМА: Полное исследование функции. Построение графиков.

ЦЕЛЬ: Поработать над формированием профессиональной компетенции 1.2: разработка методов и средств  применения объектов профессиональной деятельности

Поработать над формированием общих компетенций:

ОК2 Организовывать собственную деятельность

 ОК4 Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

 ОК5 Владеть информационной культурой.

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: ПК, раздаточный материал

Вопросы на допуск:

1. Что называется областью определения?
2. Что называется областью значения?
3. Какая функция называется четной и нечетной
4. Какая функция называется возрастающей?
5. Какая функция называется убывающей?
6. Как связан “знак” производной с возрастанием и убыванием функции?
7. Что называется точкой максимума?
8. Что называется точкой минимума?
9. Какие точки называются критическими?
10. Какие точки называются точками перегиба?
11.  Какая функция называется выпуклой вверх?
12. Какая функция называется выпуклой вниз?
13.  Что называется асимптотой? Виды асимптот?
14. Исследовать функцию  и построить ее график.

Таблица исследования функций

1вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5  вариант

6  вариант

7 вариант

8  вариант

9  вариант

10  вариант

11   вариант

12 вариант

13 вариант

14 вариант

15 вариант

16 вариант

17 вариант

18 вариант

19 вариант

20  вариант

21  вариант

22  вариант

23  вариант

24  вариант

25  вариант

26  вариант

27  вариант

28  вариант

29  вариант

30  вариант

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

1. Я легко провожу исследование функции и строю ее график.
2. Я имею небольшие затруднения при исследовании функции и построении ее графика
3. Я легко провожу исследование функции, но имею затруднения при построении графика
4. Я не знаю  как провести исследование функции, не умею строить ее график

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова»

Сельскохозяйственный институт

Сельскохозяйственный колледж

План занятия №___6___

ПО ДИСЦИПЛИНЕ Математика

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Петухова И.С.

 ГРУППА 2-14

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ:  Ихтиология и Рыбоводство

ДАТА  27.10.10

АУДИТОРИЯ: 318

ВРЕМЯ: 930-1050

ТЕМА: Дифференциал функции. 

ЦЕЛИ:

1. Проверить степень усвоения знаний по теме «Производная функции».
2. Дать понятие дифференциала функции и его приложения к приближенным вычислениям.
3. Развивать мыслительные способности.
4. Воспитывать свободное владение специальной терминологией.

ВИД ЗАНЯТИЯ: урок

ТИП УРОКА: комбинированный

ОБОРУДОВАНИЕ УРОКА: мультимедиа, раздаточный материал

Изложение нового материала:

Определение дифференциала функции.

Сегодня мы продолжаем изучение раздела Дифференциальное исчисление и знакомимся с таким понятием как Дифференциал функции. Научимся применять это понятие к решению математических и не только задач. Новое понятие дифференциала функции мы рассмотрим на частном примере.

Рассмотрим функцию . Вопрос: Чему равна производная этой функции? Ответ: 2х. А теперь представим приращение этой функции в виде развернутой формулы. Вопрос: Как обозначается приращение функции? Ответ:  Как мы помним, из определения приращения ∆y = y(x+∆x) – y(x). А для нашей функции  , . Обратим внимание на первое слагаемое. Множитель 2х – это производная нашей функции. Второе слагаемое будет стремиться к нулю, если  стремится к нулю. Видим, что , где . Оставшееся слагаемое называют главной частью приращения и называют дифференциалом функции. Запишем данное понятие в общем случае.

Рассмотрим дифференцируемую в точке  функцию . Ее приращение можно представить (аналогичным образом) в виде , где - главная часть приращения, где , а стремится к нулю при.  

Определение: Главная, линейная относительно , часть приращения  функции  называется дифференциалом функции и обозначается . Для удобства записи в данном случае  заменяют на dx. (Но при вычислениях замену не производят)

Итак, дифференциал вычисляют по формуле: . (1) (написать на доске формулу)

Нахождение дифференциала функции рассмотрим на примере.

Пример: Найти дифференциал функции:.

Чтобы найти dy необходимо найти производную функции, а затем «приписать» к ней множитель .

Приложение дифференциала.

        Дифференциал функции применяется при решении многих математических задач. Сегодня мы рассмотрим два типа задач, которые возможно рационально решить, используя понятия дифференциал. Кроме, того, мы применим дифференциал функции при решении задач профессиональной направленности.

Рассмотрим первый тип задач. 

1. Приближенные вычисления значения функции в заданной точке.

Из прошлогоднего курса математики, вам известна формула для приближенных вычислений значения функции  Преобразуем выражение, перенесем  в левую часть, получим: . Правая часть есть дифференциал функции. Значит, чтобы найти значение функции в заданной точке, необходимо воспользоваться формулой  (2) написать на доске.

Покажем на примере:

Пример 2:  Вычислить значение функции  в точке .

        Для удобства счета выберем вблизи заданной точки  точку . Тогда приращение аргумента будет равно , .  Вычислим значение функции в точке : .

Затем найдем дифференциал функции по формуле (1): .

И, учитывая, что вычислим его в точке : . Подставим в формулу (2):

Итак, приближенное значение данной  функции в точке  равно: . Обратите внимание, что без калькулятора вычислить чему равно значение функции в точке 2.04 довольно сложно, так как здесь высокая степень многочлена. А используя дифференциал, мы вычислили устно приближенное значение функции. Такие расчеты также рационально использовать в физике.

Рассмотрим второй  тип задач. 

2. Вычисление приращения функции в заданной точке. Из формулы приближенного вычисления значения функции получим: . Значит  (3) написать на доске

Рассмотрим на примере:

Пример 2:  Найти приращение функции  в точке и при  приращении .

Рассмотренные три основных формулы, будем применять на практической работе. Также они вам встретятся при выполнении интернет-тестирования. А сейчас рассмотрим пример применения понятия дифференциала в вашей профессиональной деятельности. ( на слайде задача)

Задача: Предприниматель Рыбкин разводит радужную форель в своем рыбхозяйстве. Статистическим путем за годы работы он сделал вывод, что численность популяций в зависимости от времени для данных условий разведения определяется формулой . Определить изменение численности популяции форели с 3-го года и до 7 лет работы рыбхозяйства.

Решение: Известно: ,

Вывод: За 4 года работы рыбхозяйства численность популяции увеличилась на 7784 единицы.

Закрепление изученного материала.

Нахождение дифференциала функции

Задание: 1. Найти дифференциал функции:

 Ответ:

 ответ:

Ответ:

Задание 2: Вычислить значение функции  в точке .

Для удобства счета выберем вблизи заданной точки  точку . Тогда приращение аргумента будет равно ,  Вычислим значение функции в точке : .

Затем найдем дифференциал функции по формуле (1):

И, учитывая, что вычислим его в точке :

 Подставим в формулу (2):

Итак, значение данной  функции в точке  равно:

Задание 3. Найти приращение функции  .

Дополнительно:1. Найти приращение функции  в точке и при  . Ответ: 0.025

2.Найти приращение функции  в точке и при  . Ответ: -0.002

Задание: 1. Найти дифференциал функции:

Задание 2: Вычислить значение функции  в точке .

Задание 3. Найти приращение функции  .

Дополнительно:

1. Найти приращение функции  в точке и при  .
2. Найти приращение функции  в точке и при  .

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

Государственное бюджетное образовательное учреждение Республики Хакасия среднего профессионального образования «Хакасский политехнический колледж»

Контрольные материалы (срезы)

по дисциплине  

 ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ 

Специальности

  230115 Программирование в компьютерных сетях

для использования по окончании 1-го семестра

Абакан 2014 г.

КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ

по учебной дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Цель: контроль качества подготовки студентов.

Проверяемые результаты обучения:

З1 основы линейной алгебры и аналитической геометрии

З 3основы дифференциального и интегрального исчисления

У1 выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2 применять методы дифференциального и интегрального исчисления

 ОК2  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

Задания № 1  оцениваются 2 баллами

Задания 2-7, 10 оцениваются 1 баллом

задания  № 8-9  (на соответствие) – 3 баллами,

ВАРИАНТ 1

1. Для  матриц  и . Выполнить действия  2В+3А

2. Определитель  равен:

а)      -8                                в) 28

б)        8                              г)  18

3. Даны векторы . Скалярное произведение этих векторов равно:  

а)  3                                  в) 11

б)  7                                 г) 0

4. При каком значении п векторы {5; 2п; –3} и {п; –1; 4} будут перпендикулярными?

а)   -4                                в)   4

б)   3                                   г)   5

5. Дан эллипс . Чему равен  его эксцентриситет?

а)   0.6                                   в) 3

б)   1,6                                   г) 0.75

6. Вычислить предел:

а)  6                            в) -6

б) 28                           г) 9

7. Написать  пятый член последовательности

а) 3                                в) 47

б)  53                             г) -7

8. Установите соответствие между функциями и их производными:

1.                                                 а)
2.                                       б)
3.                                                          в)

                                                                           г)

9. Установите соответствие между неопределенными интегралами и их решениями:

1.                                     а)
2.                                              б)
3.                                 в)

                                                       г) 3x+c

10.  Применяя метод интегрирования по частям в интеграле , переменной u обозначается:

а)      sinx                         в)  sinxdx

б)        x                          г)   xdx

Критерии оценок:

Максимально возможное количество набранных баллов – 15.

15 - 13 баллов – «5»

12 - 10  баллов – «4»

9 - 6  баллов – «3»

менее 6  баллов – «2»

КОНТРОЛЬНЫЙ СРЕЗ

по учебной дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Цель: контроль качества подготовки студентов.

Проверяемые результаты обучения:

З1 основы линейной алгебры и аналитической геометрии

З 3основы дифференциального и интегрального исчисления

У1 выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2 применять методы дифференциального и интегрального исчисления

 ОК2  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

Задания № 1  оценивается 2 баллами

Задания 2-7, 10 оцениваются 1 баллом

задания  № 8-9  (на соответствие) – 3 баллами,

ВАРИАНТ 2

1. Для  матриц  и . Выполнить действия  2А-3В

2. Определитель  равен:

а)    20                                  в) -20

б)   168                               г)  -168

3. Даны векторы . Скалярное произведение этих векторов равно:  

а)    2                                  в) 8

б)  0                                     г) 4

4. При каком значении п векторы   {2п; –3; –6} и {3; –п; –3} будут перпендикулярными?

а)    -2                                  в) 2

б)    0                                  г)  3

5. Дан эллипс . Чему равен  его эксцентриситет?

а)   7                                   в)

б)                                     г) 0.7

6. Вычислить предел:

а)   2                            в) 0.5

б)    1                           г) ∞

7. Написать  четвертый член последовательности

а)   18                                в) 16

б)  24                                г) 8

8. Установите соответствие между функциями и их производными:

1)                                                а)

2)                                          б)

3.)                                                         в)

                                                                           г)

9. Установите соответствие между неопределенными интегралами и их решениями:

1)                                            а)

2)                                   б)

3)                                в)

                                                       г)

10.  Применяя метод интегрирования по частям в интеграле , переменной u обозначается:

а)      lnx                        в)  lnxdx

б)        x                          г)   xdx

Критерии оценок:

Максимально возможное количество набранных баллов – 15.

15 - 13 баллов – «5»

12 - 10  баллов – «4»

9 - 6  баллов – «3»

менее 6  баллов – «2»

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОГО СРЕЗА

по учебной дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ