Открытый урок по алгебре 9 класс "Построение и исследование графика квадратичной функции "
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Основные понятия: Квадратичная функция, график функции, парабола, область определения, область значения, нули функции, возрастание и убывание функции, промежутки знака постоянства, четность и нечетность функции
Предметные:
- исследовать квадратичную функцию:
- описывать свойства функций на основе их графического представления
- уметь строить график квадратичной функции;
- область определения
- область значения
- нули функции
- возрастание, убывание функции
- промежутки знака постоянства
- четность, нечетность функции
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
F d
Как построить график квадратичной функции?
I случай y = x 2 или y = kx 2 x y x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Построить по точкам y = 2 x 2 y = 8 x 2 y = -3 x 2
II случай y = a(x – n) 2 + m y = a(x – n ) 2 + m y = a(x – n ) 2 + m y = 2 (x – 3 ) 2 - 4 X в = 3 Y в = -4 y = 2 x 2
II I случай y = ax 2 + bx + c y = ax 2 + bx y = ax 2 + c Это II случай → y = - x 2 + 6 x - 5 X в = 3 Y в = 4
Уникальный случай y = a(x 1 -n)(x 2 -m) y = -4( x - 1)( х - 2) y = -2( x - 1)( х + 3)
Математическая зарядка y = 5х 2 y = -8х 2 y = -0,4х 2 y = 2,5х 2 y = -0,5х 2 y = 0х 2
Как исследовать функции?
Область определения y х 0 1 3 6 -4 -7 -2,5 4
Найти область определения (какие x можно подставить?) y = x 10 – 5х 4 + 3 x -3 ≠ 0 x - 3 ≥0 2 3
Область значения y х 0 1 3 6 -4 -7 -2,5 4
Найти наибольшее целое число из множества значений функции y = -10x 2 + 2x - 1 Ветви ↓ X в = 0,1 Y в = -0,9
Нули функции y х 0 1 3 6 -4 -7 -2,5 4
Возрастание, убывание функции y х 0 1 3 6 -4 -7 -2,5 4
Промежутки знака постоянства y х 0 1 3 6 -4 -7 -2,5 4
Четность и нечетность функции y х 0 1 3 6 -4 -7 -2,5 4
Четность и нечетность функции
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:
«ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ»
Предмет | Алгебра |
Класс | 9 |
Автор УМК | Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. |
Тема урока | Построение и исследование графика квадратичной функции |
Тип урока | Урок обобщения и систематизации знаний |
Цели деятельности учителя | Образовательные: отработать алгоритм построения графика квадратичной функции в зависимости от типа функции исследовать квадратичную функцию и её график Развивающие: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения; представлять информацию в виде алгоритма, осуществлять исследовательскую и информационную деятельность; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, работать в коллективе Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность. Формировать универсальные учебные действия: Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности. Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; выявление сделанных ошибок; высказывать свое предположение; формировать самооценку – способность осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способность осознать уровень усвоения. Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя «памятку ученика» и информацию, полученную на уроке. |
Планируемые образовательные результаты | Предметные: уметь строить график квадратичной функции; описывать свойства функций на основе их графического представления исследовать квадратичную функцию:
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности. Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя «памятку ученика» и информацию, полученную на уроке. |
Основные понятия | Квадратичная функция, график функции, парабола, область определения, область значения, нули функции, возрастание и убывание функции, промежутки знака постоянства, четность и нечетность функции |
Оборудование | Интерактивная доска, проектор, компьютер, памятки ученика |
Организация пространства | Индивидуальная работа, работа в памятке учащегося, работа у доски |
Сценарий урока
Этап урока | Содержание и деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД (универсальные учебные действия) |
1. Организационный момент (1минута) |
|
| Личностные: самоорганизация. Регулятивные: способность регулировать свои действия, прогнозировать деятельность на уроке. |
2. Определение темы урока (5 минут) |
|
| Личностные: умение рассуждать, излагать свои мысли, делать вывод. Коммуникативные: взаимодействовать с учителем. Познавательные: умение анализировать, выделять и формулировать задачу; |
3. Повторение основных этапов построения графика квадратичной функции (15 минут) |
|
| Личностные: умение рассуждать, излагать свои мысли, делать вывод. Коммуникативные: взаимодействовать с учителем. Познавательные: умение анализировать предоставленную задачу; умение выполнения необходимых запросов с целью получения результата. |
4. Физкультминутка (1 минута) |
|
| Личностные УУД: формирование здорового образа жизни (снять общую усталость). |
6. Повторение основных этапов исследования квадратичной функции (20 мин) |
|
| Личностные: создание эффективного взаимодействия в команде. Коммуникативные: взаимодействовать с учителем. Познавательные: умение анализировать предоставленную задачу; умение выполнения необходимых запросов с целью получения результата. |
8. Подведение итогов (3 минуты) |
|
| Личностные: самоосознание, рефлексия. Коммуникативные: взаимодействовать с учителем. Регулятивные: извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний. Познавательные: уметь передать содержание в сжатом, выборочном виде. |
Предварительный просмотр:
1. слайд. Здравствуйте, меня зовут Вячеслав Павлович и сегодня мы посмотрим на несколько удивительных изобретений, которые человечество разработало благодаря знаниям математики
2. Слайд. Здесь вы можете увидеть всем известную конструкцию (Радиотелескоп МГТУ им. Баумана). Ничего не напоминает форма данного сооружения?
3. Слайд. Такая же форма использовалась в СССР в медицине, для прогревания отдельных частей тела человека (отражатель св. лучей)
4. Слайд. Вот наглядный пример оптического свойства. В фокус помещен источник света. После отражения получаем параллельный пучок света. Данное свойство работает и в обратном направлении. Свет направленный на зеркальную поверхность параболоида отражаются и собираются в точке фокуса.
5. Слайд. Для зажигания олимпийского огня использовалось параболичекое зеркало (олимп. Огонь)
6. Слайд. А вот конструкция построенная по схожему принципу, только в гораздо больших объемах (солнечная печь). Принцип её работы аналогичный
7. Слайд. Также для достижения своих результатов используется не только форма параболоида, но и параболическая траектория для подготовки космонавтов к состоянию невесомости (самолет)
Полёты в невесомости в России осуществляет модернизированный самолет ИЛ-76 МДК “Космос”. Самолет ИЛ-76 МДК разработан ОКБ имени С.В. Ильюшин, где «МДК» расшифровывается: «М» - Модифицированный, «Д» - Дальний, «К» - Космос. Таких самолетов для тренировки космонавтов в условиях искусственной невесомости было построено всего 3 штуки.
8. Слайд.Но мы с вами можем попробовать поэкспериментировать и в мене масштабных объемах.
Представьте себе, что вы на отдыхе и вам нужно расположиться так, чтобы от вас до ларька с мороженным и до моря было одинаковое расстояние. Где бы вы расположились?
Директрисой параболы называют такую прямую, кратчайшее расстояние от которой до любой точки , принадлежащей параболе точно такое же, как и расстояние от этой же точки до фокуса параболы .
9. Слайд. Действительно самым лучшим решением будет поставить точку между F и d. Но также возможны и другие варианты, при которых расстояние будет одинаковым. И такая траектория – парабола.
Нам с вами, чтобы в дальнейшем совершать открытия и ставить различного рода эксперименты надо хотя бы научиться рисовать график функции параболы и затем исследовать его.
10. Слайд.В каждом из увиденных сооружений или определенных процессах лежит математических аппарат, который можно представить формально, т.е. в виде формулы. В нашем случае в виде функции.
Сначала мы научимся строить график функции отталкиваясь от 3-х основных случаев, увидев каждый их которых вы сразу сможете понять как надо построить график.
11. Слайд.
Если вы видите такой простейший случай квадратичной функции, то нужно сделать всего 3 шага. При этом следует помнить, что k не равно 0. Иначе это уже не будет параболой.
Сейчас будет 3 простых примера, для того, чтобы вы попробовали построить график функции и вывели некоторые утверждения сами. (1. Чем больше k, тем уже парабола. 2. Если k отриц., то ветри вниз)
12. Слайд.
В первом случае мы рисовали таблицу и точки построения параболы были нам сразу понятны. Но когда функция меняет свой вид на такой. То лучшим решением будет сначала определить Xв и Yв.
n – это Xв. Если с «минусом», то сдвиг вправо
m – это Yв. Если с «минусом», то вниз.
Далее просто строим таблицу относительно полученной оси y = аx2
13. Слайд.
Здесь также как и во втором случае, сначала необходимо найти вершину параболы, а потом от нее достраивать ветви.
После нахождения вершины (Xв и Yв). Найти точки пересечения параболы с осью Х. И точку пересечения с Y.
Это очень легко сделать благодаря оси симметрии, которая будет проходить через вершину
14. Слайд. При нахождении Хв учитывается знак в скобках. Если х1 с «минусом», то в формулу подставляем с «плюсом» и наоборот
17. Слайд.
D – область определения – это то, откуда до куда график существует по X.
19. Слайд.
Е – область значения – это то, откуда до куда график существует по Y.
21. Слайд.Нули функции – это то, где функция (y) будет равняться 0.
Предварительный просмотр:
Памятка ученику Построить и заполнить таблицы: y = 2x2
y = 8x2
y = -3x2
| Нарисовать график по точкам: |
Памятка ученику Построить и заполнить таблицу: y = 2(x – 3)2 - 4
| Нарисовать график по точкам: |
Памятка ученику | Нарисовать график y = -x2 + 6x - 5 |
Памятка ученику | Нарисовать график y = -4(x - 1)(х - 2) y = -2(x - 1)(х + 3) |
Памятка по исследованию функции
Найти область определения:
Найти наибольшее целое число из множества значений функции:
y = -10x2 + 2x - 1
Найти нули функции:
Ответ: Ответ: Ответ:
Возрастание, убывание:
Ответ: Ответ: Ответ:
Промежутки знака постоянства:
Ответ: Ответ: Ответ:
Четность, нечетность:
Приложение
- Построение графиков:
- y = -2x2
- y = (x + 2)2 - 3
- y = -2x2 + 2x – 1
- y = (x - 3)(х + 5)
- Исследование функции:
- Найти область определения: y =
![]()
- Найти наименьшее целое число из множества значений функции: y = (x + 10)2 – 45
- Найти нули функции: y = (x - 2)(х + 20)
- Промежутки знака постоянства: y = (x - 3)2 – 6
- Четна или нечетна функция:
![]()
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
лабораторная работа "Исследование графика квадратичной функции"
Электронное приложение к уроку алгебры в 8 классе содержит презентацию, методические рекомендации к уроку, индивидуальную карту ученика....
лабораторная работа "Исследование графика квадратичной функции"
Электронное приложение к уроку алгебры в 8 классе содержит презентацию, методические рекомендации к уроку, индивидуальную карту ученика....
ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА Решение задач по теме «Построение графика квадратичной функции»
Конспект урока алгебры в 9 классе...
Конспект урока математики "Ещё один способ построения графика квадратичной функции"
Конспект урока математики в 8 классе....
Разработка урока алгебры в 9 классе по теме: «Исследование графика квадратичной функции»
Оборудование: проектор, экран, персональные компьютеры.Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, работа в паре.Тип урока: урок- практикум. Учебно-методическое...
Исследование графика квадратичной функции
Развитие познавательного и регулятивного УУД на уроках математики для учащихся 8 класса с ОВЗ...
Методическая разработка интегрированного урока алгебры и информатики в 8 классе "Исследование графика квадратичной функции»
Технологическая карта интегрированного урока в 8 классе...