Разработка учебного занятия по теме" Применение производной к исследованию функций и построеннию графиков. Схема исследования функции"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Применение производной для исследования функций. Схема исследования функции.»

Дата: 20.04.2012 года.

Группа 1 «Д».

Тема: Применение производной для исследования функций. Схема исследования функции.  

Цель:

Учить применять производную для исследования функций и построения графиков.

Образовательные  задачи:

1. Изучение схемы исследования функции;
2. использование компьютерных технологий для устной самостоятельной работы с целью проверки усвоения теории по данной теме;
3. применение полученных теоретических знаний для решения задач;
4. развитие умения анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
5. осуществление контроля своих знаний с помощью компьютерных тестов.

Воспитательные задачи:

1. воспитание потребности в знаниях;
2. формирование навыков умственного труда – поиск рациональных путей решения, самообразования, самовоспитания;
3. воспитание культуры общения,  взаимопомощи, умения слушать товарища; ответственности.

Развивающие задачи:

1. способствование развитию общеучебных умений;
2. развитие творческой стороны мышления;
3. умение осуществлять исследовательскую деятельность;
4. развитие уверенности в себе, интереса к предмету.

Формируемые компетенции:

1. организация собственной деятельности, умение определять методы решения задач, оценивать их эффективность и качество;
2. оценивание рисков и принятие решений в нестандартных ситуациях;
3. осуществление поиска, анализа и оценивания информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;
4. использование информационно- коммуникационных технологий для совершенствования профессиональной деятельности;
5. работа в коллективе и команде, взаимодействие с руководством,

            коллегами и социальными партнерами;

1. постановка целей, мотивирование деятельности обучающихся, организация и контролирование их работы с принятием на себя ответственности за качество образовательного процесса;

6. самостоятельное определение задач профессионального и личностного развития, занятие самообразованием, осознанное планирование повышения уровня знаний и умений.

Тип занятия:  комбинированное занятие.

Форма учебного занятия: работа в малых группах.

Планируемый результат урока:

1. знать необходимые и достаточные условия экстремума;
2. знать схему построения графиков функций;
3. уметь по графику производной и изображению знаков производной находить промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремумов функций;

Методы и приёмы: частично- поисковые, проблемные, тестирование и опорные конспекты.

Технологии: личностно ориентированная, элементы кейс технологии, кластерной технологии, элементы здоровье сберегающих  технологий.

Междисциплинарные связи: история, информатика.

Дидактическое оснащение: карточки с заданиями, таблицы производных, карточки стратегии IDEAL, карточки «помощь»(красные квадраты), рефлексивная карта студента, рефлексивная карта группы, интерактивная доска, ноутбук.

Структура учебного занятия:

  1.Организация начала занятия.

  2. Сообщение темы и постановка целей занятия.

  3.Актуализация усвоения изученного материала.

     4. Изучение нового материала.

  5. Закрепление изученного материала.

  6. Итог занятия. Рефлексия.

  7. Домашнее задание.

                                                Ход занятия.

1.Организация начала занятия.

Сегодня мы работаем в группах . В конце урока каждый из вас получит определённое количество баллов , которое будет переведено в оценку, так же выясним какая будет более активной и покажет лучший  результат.

  2. Сообщение темы и постановка целей занятия.

 Сегодня мы продолжим с Вами работу над темой: Применение производной для исследования функций и построение графиков(слайд 1). И  cделаем ещё один шаг к достижению нашей цели: научиться применять производную к исследованию функций и построению графиков. Сегодня познакомимся со схемой исследования функции.

 Какие задачи ставим себе на урок, чему научиться.

--- познакомиться со схемой исследования функции;

--- закрепить достаточный признак возрастания и убывания функции;

--- знать необходимое условие экстремума;

---уметь пользоваться признаками максимума и минимума функции при решении упражнений

--- учиться работать в группе, оказывая  взаимопомощь, умение слушать товарища,

--- учиться критически оценивать свои результаты (слайд 2)

--- узнать о людях, создавших дифференциальное исчисление.

 Ну что ж цель поставлена, задачи ясны приступим к их реализации.

   3.Актуализация усвоения изученного материала.

Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин. (слайд 3)

На предыдущих занятиях мы строили мини кластер, сейчас опираясь на него выполним графический диктант . Вы читаете утверждение  и если согласны с ним то ставите крышечку, если нет  прямую черту. (слайд 4) При ответе на вопросы можете пользоваться своими кластерами.

Проверка (слайд 5) раздача баллов и начисление очков группам.

Теория усвоена посмотрим как обстоят дела с практикой.

Работа в группе по графику выявить точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания и т.д. 

Обобщение , раздача жетонов, начисление баллов группам.

  Одной из задач было познакомиться с биографией людей, которые стояли у истоков дифференциального исчисления, у нас есть студенты подготовившие сообщения о них                          

Пожалуйста Тюленев(слайд №9, Приложение 1) и Антоненко (слайд №10, Приложение 2)доклады примерно  на 1-2 минуты.

Обобщение докладов и начисление рейтинговых очков.

   4. Изучение нового материала.

Продолжаем работать по тем , сейчас самостоятельно найдите в учебнике схему исследования функции и продолжите заполнение нашего кластера..( проверка по слайду №13, раздача жетонов)

Разгрузка для глаз(слайд № 14)

5. Закрепление изученного материала.

А сейчас работа в группах исследовать функциюна возрастание и убывание, указав точки максимума и минимума, вычислив значение функции в критических точках(Слайд № 15 ,функции 1-3 группа№1, функции4-6 группа №2)

 Для построения эскиза графика вам поможет стратегия идеал

 Карточка- стратегия

Какую проблему нужно решить?

Какой важной информацией для решения проблемы  вы обладаете?

Какие шаги предприму для решения проблемы решения проблемы?

1._________________

2. _________________

3. _________________

4. __________________

5. __________________

Рекомендую прежде чем начать работу ответить на вопросы стратегии, ответы будут являться планом, если нужна помощь поднимаем  красный квадрат. Будьте внимательны, корректны и доброжелательны в общении с товарищами.

Следите за временем

Проверка получившихся эскизов, сравнение производных, получившихся графиков (Приложение 5)

Проверка, раздача баллов и начисление очков группам

6. Итог занятия. Рефлексия.

          а) заполнение рефлексивных карт (Приложение 3; Приложение 4)

          б) выставление оценок.

7. Домашнее задание.

1. № 296 (а),
2. Подготовить сообщения о возникновении дифференциального исчисления;
3. Вспомнить что называется областью определения и областью значения функции;
4. Вспомнить как определить является ли функция чётной или нечётной

Приложения 1-5.

Исаак Ньютон

     Исаак Ньютон, сын мелкого, но зажиточного фермера, родился в деревне Вулсторп  в канун гражданской войны. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился преждевременно, был болезненным, поэтому его долго не решались крестить. И всё же он выжил, был крещён (1 января, и назван Исааком в честь покойного отца. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы. Несмотря на слабое здоровье в младенчестве, он прожил 84 года. В июне 1661 года 18-летний Ньютон приехал в Кембридж. С этим учебным заведением связаны более 30 лет жизни Ньютона. С работами Ньютона связана новая эпоха в физике и математике. Он завершил начатое Галилеем создание теоретической физики, основанной, с одной стороны, на опытных данных, а с другой — на количественно-математическом описании природы. В математике появляются мощные аналитические методы. В физике основным методом исследования природы становится построение адекватных математических моделей природных процессов и интенсивное исследование этих моделей с систематическим привлечением всей мощи нового математического аппарата. Последующие века доказали исключительную плодотворность такого подхода. Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление одновременно с Г. Лейбницем и независимо от него. Появился комплекс понятий, операций и символов, ставший отправной базой дальнейшего развития математики. Следующий, XVIII век, стал веком бурного и чрезвычайно успешного развития аналитических методов

   Надпись на могиле Ньютона гласит:        Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов.

   Он исследовал различие световых лучей и появляющиеся при этом различные свойства цветов, чего ранее никто не подозревал. Прилежный, мудрый и верный истолкователь природы, древности и Св. писания, он утверждал своей философией величие Всемогущего Бога, а нравом выражал евангельскую простоту.

Пусть смертные радуются, что существовало такое украшение рода человеческого.        

На статуе, воздвигнутой Ньютону в 1755 г. в Тринити-колледже, высечены стихи из Лукреция:

Qui genus humanum ingenio superavit (Разумом он превосходил род человеческий)

Сам Ньютон оценивал свои достижения более скромно:

Не знаю, как меня воспринимает мир, но сам себе я кажусь только мальчиком, играющим на морском берегу, который развлекается тем, что время от времени отыскивает камешек более пёстрый, чем другие, или красивую ракушку, в то время как великий океан истины расстилается передо мной неисследованным.

Лагранж говорил: «Ньютон был счастливейшим из смертных, ибо существует только одна Вселенная, и Ньютон открыл её законы».

     В честь Ньютона названы:

- единица силы в системе СИ;

- множество научных законов, теорем и понятий, см. Список объектов, названных в честь Исаака Ньютона;

- кратеры на Луне и на Марсе.

Интересные факты

      Почтовая марка СССР, 1987 год

На рубеже 1942—1943 годов, в самые драматические дни Сталинградского сражения, в СССР широко отметили 300-летний юбилей Ньютона. Были выпущены сборник статей и биографическая книга С. И. Вавилова. В знак признательности советскому народу Королевское общество Великобритании подарило Академии наук СССР редчайший экземпляр первого издания ньютоновских «Математических начал» (1687) и черновик письма Ньютона Александру Меншикову, которым последнему сообщалось о избрании его членом Лондонского Королевского Общества.

Лейбниц, Готфрид Вильгельм.

Готфрид Вильгельм родился 1 июля 1646 года в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница. Отец Лейбница очень рано заметил гениальность своего сына и старался развить в нём любознательность, часто рассказывая ему маленькие эпизоды из священной и светской истории; по словам самого Лейбница, эти рассказы глубоко запали ему в душу и были самым сильным впечатлением его раннего детства. Лейбницу не было и семи лет, когда он потерял отца; его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Учитель Лейбница вскоре заметил, чем занимается его ученик, и, не долго думая, он отправился к лицам, которым мальчик был отдан на воспитание, требуя, чтобы они обратили внимание на «неуместные и преждевременные» занятия Лейбница; по его словам, эти занятия были только помехой учению Готфрида. К десяти годам Лейбниц изучил книги Цицерона, Плиния, Геродота, Ксенофана и Платона. В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. По уровню подготовки Лейбниц значительно превосходил многих студентов старшего возраста. Спустя 2 года Лейбниц переходит в Йельский университет, где изучает математику. В 1667 году Лейбниц поступил на службу к Майнцскому курфюрсту, в ведомство его министра Бойнебурга, где он оставался до 1676 года, занимаясь политической и публицистической деятельностью, которая оставляла достаточное количество свободного времени для философских и научных исследований. Лейбниц изобрёл собственную конструкцию арифмометра, гораздо лучше паскалевской, — он умел выполнять умножение, деление, извлечение корней и возведение в степень. В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа, тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке, и только термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли,сам Лейбниц вначале называл его просто суммой. Лейбниц продолжает математические исследования, открывает «основную теорему анализа», обменивается с Ньютоном несколькими любезными письмами, в которых просил разъяснить неясные места в теории рядов. Уже в 1676 году Лейбниц в письмах излагает основы математического анализа[50]. Объём его переписки колоссален. Переписка Лейбница достигала поистине астрономического числа — примерно 15 000 писем. В 1700 году Лейбниц, действуя главным образом через королеву Софию Шарлотту, основывает Берлинскую Академию наук и становится её первым президентом. Избирается иностранным членом Французской Академии наук. Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Лейбницу было официально выражено порицание, и знаменитый учёный публично был назван человеком, которому не следует верить.

Среди изобретений Лейбница можно также отметить:

- проектирование оптических приборов и гидравлических машин;

- работу над созданием «пневматического двигателя». Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник. В честь Лейбница получили название:

Теоремы

- Теорема Лейбница (геометрия) — о медианах;

- Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.

Формулы

- Формула Ньютона-Лейбница основная формула (теорема) математического анализа;

- Формула Лейбница дифференцирования интеграла с переменными пределами;

- Формула Лейбница кратного дифференцирования произведения двух функций;

- Формула Лейбница для медианы тетраэдра;

-Формула Лейбница для определителей.

Объекты

- Кратер и самая высокая горная цепь на Луне;

- Университет Вильгельма Лейбница в Ганновере.

 Карточка- стратегия

1. Какую проблему нужно решить?

2. Какой важной информацией для решения проблемы  вы обладаете?

3. Какие шаги предприму для решения проблемы решения проблемы?

                  1._____________________________________________________________________________________________________________________________________

2._____________________________________________________________________________________________________________________________________

3.____________________________________________________________________________________________________________________________________

4._____________________________________________________________________________________________________________________________________

5._____________________________________________________________________________________________________________________________________

Рефлексивная карта № 1             студент__________________

1. Оцени решение поставленных учебных задач

2. Оценка личностных приращений.

3. Самооценка.

  А) Поставь себе оценку, которую ты по своему мнению заслуживаешь за работу на уроке.

Б)  посчитай количество жетонов и переведи их в баллы

В) Сравни результаты  и сделай личные выводы

Рейтинг карта группы 1

Рейтинг карта группы 2