Алгебра модуля
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Рабочая программа

 «Алгебра модуля»

(предметный курс для учащихся 10 класса,  17 часов)

Составила Захарова Л.В., учитель математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 59»

Барнаул, 2014

Пояснительная записка

        Математическое образование  в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест. Это определяется практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, а также вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

В школьной программе понятие модуля вводится в 6 классе, где дается его геометрическое толкование. Впоследствии учащиеся лишь эпизодически встречаются с заданиями, содержащими модуль. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это  позволит сделать элективный курс для учащихся 10 класса «Алгебра модуля». В процессе  изучения материала  курса старшеклассники смогут познакомиться с различными приемами построения графиков функций, решениями уравнений и неравенств с модулем, приобретут навыки рационального поиска решения задач и построения алгоритмов, а в дальнейшем  смогут применить полученные знания и умения при подготовке к поступлению в вуз и продолжению образования.

Цели элективного курса

• Обобщение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»;
• Обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;
• Повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

• систематизация теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуль;
• формирование практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, с использованием различных методов и приемов;
• развитие навыков исследовательской деятельности с учетом индивидуальных способностей и наклонностей каждого ученика;
• повышение математической культуры учеников

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 17 часов. Теоретическое содержание составляют основные понятия, способы решения задач и их обоснование. Практическое содержание - это практикум по решению задач различных типов, разного уровня сложности.  Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам. Результатом освоения программы курса является представление учащимися  решения индивидуальных заданий  или в малой группе  и их защита  на итоговом занятии.

 Основные формы проведения занятий: лекция, практикум по решению задач. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал.  Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач.

          Эффективность обучения отслеживается  через выполнение индивидуальных самостоятельных работ.  Итоговый контроль предусматривает выполнение контрольной работы. (Приложение)

В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность

знать и понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;
•  основные операции и свойства абсолютной величины;
•  правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
• алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
• читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Содержание программы:

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.

Абсолютная величина действительного числа а.

 Модули противоположных чисел.

Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел.

Модуль разности модулей двух чисел.

Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами.

Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

2. Абсолютная величина действительного числа а (2 ч).

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины ( 3ч).

Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

 Графики уравнений у = f |x|, у = f (-|x|),у= | f (x)|, у = | f |x||, |у| = f (x), где f (x) ³ 0, |у| = | f (x)|. Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (4 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем.

Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей равнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.

Уравнения вида | f (x)| = а, f |x| = а, где а Î R; | f (x)| = g (x) и | f (x)| = | g (x)|.

 Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.

Уравнения вида |f1(x)|±|f2(x)|±…±|fn(x)| = a, где а Î R, |f1(x)|±|f2(x)|±…±|fn(x)| = g (x).

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модульные» величины.

5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (3 ч).

Неравенства с одним неизвестным.

Основные методы решения неравенств с модулем.

 Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.

7. Другие вопросы, при решении которых используется

понятие абсолютной величины (2 ч).

Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр.

8. Итоговое занятие (2 ч).

Литература

Для учащихся.

1. Абсолютная величина (модуль) Автор-составитель: И.А. Зайцева
2. Башмаков, М.И. Уравнения и неравенства/. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
3. Галицкий, М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. –М.: Просвещение, 1995.
4. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».

Для учителя.

1. Абсолютная величина (модуль) Автор-составитель: И.А. Зайцева
2. Башмаков, М.И. Уравнения и неравенства/. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
3. Виленкин, Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ.11 кл. /– М.: Просвещение, 1993.
4. Гайдуков И.И. Абсолютная величина./ – М.: Просвещение, 1968.
5. Галицкий, М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. –М.: Просвещение, 1995.
6. Говоров, В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.
7. Горнштейн ,П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
8. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
9. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.
10. Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.: Просвещение, 1978.
11. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. –М.: Просвещение, 1995.
12. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
13. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 –11 кл. – М.: Просвещение, 1989.
14. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».

Приложение 1

Темы творческих работ

1. Применение модуля в механике и векторной алгебре.

2. Модуль в определении предела.

3. Погрешности.

4. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

5. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».

6. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

7. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики.

Приложение 2

Контрольная работа

Цель: выяснить степень усвоения учащимися программы курса «Алгебра модуля»

В а р и а н т I

1. Постройте график функции у = |2х – 1| – 3х.

2. Решите уравнение:

а) |3х + 5| = 6;

б) |х + 1| = 3(2 – х);

в) |2х + 1| + |х + 3| = 4

г) cos x=|sin x|

3. Решите неравенства:

а) |1 – 2х| • 3;                в) |х – 1| • |x|.

б) |х2 – 2х| ≥ х;

В а р и а н т II

1. Постройте график функции у = .

2. Решите уравнение:

а) |х| = –х – 2;

б) х2 + |х| – 2 = 0;

в) |х2 – 4| + |х – 2| = 2

г) |cos x|=cos x- 2 sin x.

3. Решите неравенства:

а) |х2 – 2х – 3| • 4;

б) х|3х – 1| • 3;

в) |х + 1| – 3|х – 2| • x + 4.

В а р и а н т III

1. Постройте график функции у = |х –2| + |2х – 1|.

2. Решите уравнение:

а);

б) |х +3| – 2 |1 – 3х| + 5х = 0;

в)||3х-1|- |2х+1||=1;

г) sin x=tg x |sin x|

3. Решите неравенства:

а) (2х – 1) |х + 3| ≥ 3х;

б) 3|х – 3| – |4 + 3х| • х + 3;

в) |х| – 2|х – 1| + 4|х – 3| • 5x.

Учебно-тематическое планирование

элективного  курса  «Алгебра модуля» (17ч.)