Алгебра модуля
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему
Элективный курс разработан для учащихся 10 класса общеобразовательной школы. В процессе изучения материала старшеклассники познакомятся с различными приемами построения графиков функций, содержащих модуль, решениями неравенств и уравнений с модулем, приобретут навыки рационального поиска решения задач. Курс рассчитан на 17 аудиторных часов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 98 КБ |
Предварительный просмотр:
Рабочая программа
«Алгебра модуля»
(предметный курс для учащихся 10 класса, 17 часов)
Составила Захарова Л.В., учитель математики
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 59»
Барнаул, 2014
Пояснительная записка
Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест. Это определяется практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, а также вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.
В школьной программе понятие модуля вводится в 6 классе, где дается его геометрическое толкование. Впоследствии учащиеся лишь эпизодически встречаются с заданиями, содержащими модуль. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это позволит сделать элективный курс для учащихся 10 класса «Алгебра модуля». В процессе изучения материала курса старшеклассники смогут познакомиться с различными приемами построения графиков функций, решениями уравнений и неравенств с модулем, приобретут навыки рационального поиска решения задач и построения алгоритмов, а в дальнейшем смогут применить полученные знания и умения при подготовке к поступлению в вуз и продолжению образования.
Цели элективного курса
- Обобщение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»;
- Обретение практических навыков выполнения заданий с модулем;
- Повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
- систематизация теоретических знаний учащихся, связанных с понятием модуль;
- формирование практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств, содержащих модуль, с использованием различных методов и приемов;
- развитие навыков исследовательской деятельности с учетом индивидуальных способностей и наклонностей каждого ученика;
- повышение математической культуры учеников
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 17 часов. Теоретическое содержание составляют основные понятия, способы решения задач и их обоснование. Практическое содержание - это практикум по решению задач различных типов, разного уровня сложности. Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам. Результатом освоения программы курса является представление учащимися решения индивидуальных заданий или в малой группе и их защита на итоговом занятии.
Основные формы проведения занятий: лекция, практикум по решению задач. В технологии проведения занятий присутствует элемент перекрестной самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изученный материал. Для получения эффективных результатов имеет смысл использовать компьютер и интерактивную доску, которые помогут как в визуализации результатов работы с данными, так и при решении задач.
Эффективность обучения отслеживается через выполнение индивидуальных самостоятельных работ. Итоговый контроль предусматривает выполнение контрольной работы. (Приложение)
В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность
знать и понимать:
- определение абсолютной величины действительного числа;
- основные операции и свойства абсолютной величины;
- правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;
- алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
уметь:
- применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;
- читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;
- решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Содержание программы:
1. Введение (1 ч).
Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса.
Абсолютная величина действительного числа а.
Модули противоположных чисел.
Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел.
Модуль разности модулей двух чисел.
Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами.
Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».
2. Абсолютная величина действительного числа а (2 ч).
Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.
3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины ( 3ч).
Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
Графики уравнений у = f |x|, у = f (-|x|),у= | f (x)|, у = | f |x||, |у| = f (x), где f (x) ³ 0, |у| = | f (x)|. Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (4 ч).
Основные методы решения уравнений с модулем.
Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей равнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины.
Уравнения вида | f (x)| = а, f |x| = а, где а Î R; | f (x)| = g (x) и | f (x)| = | g (x)|.
Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.
Уравнения вида |f1(x)|±|f2(x)|±…±|fn(x)| = a, где а Î R, |f1(x)|±|f2(x)|±…±|fn(x)| = g (x).
Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модульные» величины.
5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (3 ч).
Неравенства с одним неизвестным.
Основные методы решения неравенств с модулем.
Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.
7. Другие вопросы, при решении которых используется
понятие абсолютной величины (2 ч).
Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр.
8. Итоговое занятие (2 ч).
Литература
Для учащихся.
- Абсолютная величина (модуль) Автор-составитель: И.А. Зайцева
- Башмаков, М.И. Уравнения и неравенства/. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
- Галицкий, М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. –М.: Просвещение, 1995.
- Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Для учителя.
- Абсолютная величина (модуль) Автор-составитель: И.А. Зайцева
- Башмаков, М.И. Уравнения и неравенства/. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.
- Виленкин, Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ.11 кл. /– М.: Просвещение, 1993.
- Гайдуков И.И. Абсолютная величина./ – М.: Просвещение, 1968.
- Галицкий, М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. –М.: Просвещение, 1995.
- Говоров, В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.
- Горнштейн ,П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
- Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
- Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.
- Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.: Просвещение, 1978.
- Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. –М.: Просвещение, 1995.
- Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
- Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 –11 кл. – М.: Просвещение, 1989.
- Электронный учебник «Алгебра 7 – 11».
Приложение 1
Темы творческих работ
1. Применение модуля в механике и векторной алгебре.
2. Модуль в определении предела.
3. Погрешности.
4. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
5. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».
6. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.
7. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики.
Приложение 2
Контрольная работа
Цель: выяснить степень усвоения учащимися программы курса «Алгебра модуля»
В а р и а н т I
1. Постройте график функции у = |2х – 1| – 3х.
2. Решите уравнение:
а) |3х + 5| = 6;
б) |х + 1| = 3(2 – х);
в) |2х + 1| + |х + 3| = 4
г) cos x=|sin x|
3. Решите неравенства:
а) |1 – 2х| • 3; в) |х – 1| • |x|.
б) |х2 – 2х| ≥ х;
В а р и а н т II
1. Постройте график функции у = .
2. Решите уравнение:
а) |х| = –х – 2;
б) х2 + |х| – 2 = 0;
в) |х2 – 4| + |х – 2| = 2
г) |cos x|=cos x- 2 sin x.
3. Решите неравенства:
а) |х2 – 2х – 3| • 4;
б) х|3х – 1| • 3;
в) |х + 1| – 3|х – 2| • x + 4.
В а р и а н т III
1. Постройте график функции у = |х –2| + |2х – 1|.
2. Решите уравнение:
а);
б) |х +3| – 2 |1 – 3х| + 5х = 0;
в)||3х-1|- |2х+1||=1;
г) sin x=tg x |sin x|
3. Решите неравенства:
а) (2х – 1) |х + 3| ≥ 3х;
б) 3|х – 3| – |4 + 3х| • х + 3;
в) |х| – 2|х – 1| + 4|х – 3| • 5x.
Учебно-тематическое планирование
элективного курса «Алгебра модуля» (17ч.)
№ | Наименование раздела | Тема урока | Кол во часов | Дата проведения | Виды деятельности учащихся | Оборудование, контрольно-измерительные материалы | Примечание | |
план | Факт | |||||||
1 | Введение | Абсолютная величина действительного числа а Основные теоремы | 1 | «Аукцион знаний» Составление кспекта. | ||||
2 | Абсолютная величина действительного числа | Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. | 1 | Составление опорного конспекта. Практикум по решению задач. | Раздаточный материал | |||
3 | Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. | 1 | Практикум по решению задач | |||||
4 | Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины | Построение графиков функций вида у = |ƒ(х)|, у = ƒ(|х|), у = ׀ƒ(х)׀, ׀ у ׀= ƒ(х) | 1 | Составление памятки построения графиков (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля | Мультимедийная презентация « Построение графиков функций с модулем» | |||
5 | Графики сложных функций (y=|f(|x|)|), |у| = f (x), |у| = | f (x)| | 1 | Практикум по решению задач на построение графиков функций | Раздаточный материал | ||||
6 | Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля | 1 | Составление опорного конспекта. Практикум по решению задач на построение графиков функций | |||||
7 | Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля | Основные методы решения уравнений с модулем | 1 | Составление конспекта с алгоритмами решений уравнений | ||||
8 | Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х), ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀ | 1 | Решение уравнений с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а,ƒ(|х|)=g(х), ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀ | Электронное учебное издание «Открытая математика» | ||||
9 | Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины | 1 | Практикум по решению задач. | Раздаточный материал | ||||
10 | Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х) | 1 | Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х) | Раздаточный материал | ||||
11 | Неравенства, содержащие абсолютные величины | Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а | 1 | Составление конспекта с алгоритмами решений уравнений Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а | Раздаточный материал | |||
12 | Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а | 1 | Практикум по решению неравенств с модулем | Раздаточный материал | ||||
13 | Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля | 1 | Практикум по решению неравенств с модулем | Эл. уч. изд. «Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0. Математика» | ||||
14, 15 | Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину | 2 | Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр. | Электронное учебное пособие «Готовимся к ЕГЭ» | ||||
16, 17 | Итоговое занятие | 2 | Зачетные индивидуальные и групповые работы. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элективный курс по алгебре "Алгебра модуля"
Аннотация курса....
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/11/picture-379460-1389459271.jpg)
Программа дополнительного образования ЦДО "Алгебра модуля"
Программа дополнительного образования "Алгебра модуля" посвящена систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. основная роль программы с...
Дополнительная образовательная программа "Алгебра модуля"
Программа курса «Алгебра модуля» рассчитана на детей 16 - 17 лет. Срок реализации 1 год. Содержание состоит из четырех глав, включая вводный контроль, промежуточный контроль и кон...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/02/picture-678550-1443808044.jpg)
Элективного курса «Алгебра модуля»
Предлагаемый курс «Алгебра модуля» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10 классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышен...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/13/picture-592642-1423775364.jpg)
Алгебра МОДУЛЯ
Учебно-исследовательская работа Тема: «Алгебра модуля». Задания Единого Государственного Экзамена предполагают умение оперировать с модулем, владение знаниями о модуле существенн...
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/22/picture-835567-1477156188.jpg)
Рабочая программа элективного курса "Алгебра модуля", 9 класс
Данный элективный курс для учащихся 9 класса в рамках предпрофильной подготовки. На изучение этого курса по математике «Алгебра модуля» в учебном плане отводится 8 часов. Курс напра...