Разработка элективного курса по математике "Алгебра модуля"
материал по алгебре (9 класс) на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  элективного курса «АЛГЕБРА МОДУЛЯ»

 Пояснительная записка

           Понятие модуля действительного числа широко используется в математике. Однако усвоение этого понятия сопряжено с рядом трудностей, вызванных в частности, отсутствием целостного, систематизированного изложения учебного материала.

 Предлагаемый курс «Алгебра модуля» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9 классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки  через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 9 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях. Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, на ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

           Блок «Модуль» представляется особенно актуальным, так как вооружает

учащихся элементарными знаниями по теме «Модуль», необходимыми для дальнейшего изучения математики

     Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы  позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с повседневной жизнью. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения.

Место курса в базисном учебном плане

Программа элективного курса  предназначена для учащихся 9 класса.

Курс рассчитан на 34 часов.(1 час в неделю)

Содержание элективного курса направлено на то, чтобы учащиеся осознали степень своего интереса к   предмету и оценили возможности овладения им.

Формы организации занятий и контроля

Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных.

Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач). Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

Программа может быть эффективно использована в 9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации. Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ.

Цели курса:

• помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
• создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

Задачи курса:

• научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• научить строить графики, содержащие модуль;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

Формирование и развитие у учащихся:

•  интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств,
• построения графиков, содержащих модуль;
•  интереса к изучению математики;
•  умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
•  творческих способностей;
• коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе,
• отстаивать свою точку зрения.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

• решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;
• решать неравенства, содержащие модуль;

• строить графики функций, содержащих модуль;

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

Содержание курса

  1. Определение модуля и основные теоремы (4 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.

  2. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (6 ч.).

Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства.

Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

  3. Графики уравнений с модулями (6 ч.).

Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих модуль. Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

  4. Уравнения, содержащие модуль.(8ч.)

Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.

  5. Неравенства, содержащие модуль (6 ч.).

Неравенства, содержащие модуль. Решение различных видов неравенств.

  6. Практикум по решению задач (3 ч.).

7.Защита проекта по курсу «Алгебра модуля» (1 ч.).

Общеучебные навыки и компетенции учащихся

   1. Определения и основные теоремы

Основная цель – ознакомить учащихся с определением модуля числа, основными

теоремами. Теоретический материал излагается в виде лекции. Предусмотреть возможность

творчества учащихся.

В лекции учащимся раскрывается содержание понятия модуля, его

геометрическая интерпретация, основные теоремы.

    2.Графики функций, содержащие выражения под знаком модуля

Основная цель- ознакомить учащихся с основными приёмами построения графиков

функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне

данного вида деятельности.

Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Тема рассматривается в форме лекции и практических занятий.

   3.Графики уравнений с модулем.

Цель: ввести понятие уравнения, содержащего модуль и познакомить с

графическим способом решения.

Краткая лекция на основе базовых знаний об уравнении, типах уравнений, способах

их решения. Вводится понятие уравнения с модулем и рассматривается графический способ

решения уравнения: на число корней, на приближённый характер ответа.

На практических занятиях отрабатываются навыки решения различных типов

уравнений с модулями графическим способом.

   4.Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения

Данная тема является наиболее важной в указанном курсе.

Формы занятий – лекция установочная, практические занятия и в завершении

практикум решения уравнений.

Практические занятия проводить используя как коллективную форму обучения, так и

индивидуальную.

  5.Неравенства, содержащие модуль, их решение  

Тема излагается без рассмотрения теоретического материала путём проведения

практических занятий , решения конкретных неравенств, а затем делаются выводы. При

решении простейших неравенств типа х > a и x < a опираются на геометрическую

интерпретацию. В завершении практикум решения различных видов неравенств.

  6.Обобщающее занятие  

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

Оценка «отлично» – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать самостоятельно.

Оценка «хорошо» – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно» – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

ЛИТЕРАТУРА

     1.  Т.Е. Бондаренко, Алгебра модуля, учебное пособие по элементарной математике, Воронеж, ВГПУ, 1994

2..Жуковская З.Д., Батаронов И.Л., Ломакин В.В., сборник тестовых заданий, Москва-Воронеж, 2000 г.

Календарно тематическое планирование

элективного курса «Алгебра модуля»

на 20__-20__ учебный год.