Решение неравенств второй степени
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

"Решение неравенств второй степени"

Определите знак коэффициента а и дискриминанта Д.
Назовите значения переменной х, при которых данная функция принимает значения : а) больше нуля, б) меньше нуля.
Устная работа

Чтобы решить квадратное неравенство графическим способом, надо:
1. рассмотреть функцию у=ахІ+вх+с, определить направление ветвей;
2. решить квадратное уравнение ахІ+вх+с=0;
3. схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х;
4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

-1/3
4
x
y
Пример 1. Решим неравенство 3х2 - 11х – 4 < 0.
3x2 - 11x – 4 < 0;
y = 3x2 - 11x – 4;Ветви параболы направлены вверх.
3x2 - 11x – 4 = 0;
x € (-∞; -1/3)U(4; +∞).
Ответ: (-∞; -1/3)U(4; +∞).
x € (-1/3; 4).
Ответ: (-1/3; 4).
-2
1/5
x
y
Пример 2. Решим неравенство -5х2 - 9х +2 ≤ 0.
-5x2 - 9x + 2 ≤ 0;
y = -5x2 - 9x +2;
-5x2 + 9x – 2 = 0;
x € [-2; 1/5]
Ответ: [-2; 1/5].
Ветви параболы направлены вверх.
Ветви параболы направлены вниз.
4
x
y
Пример 3. Решим неравенство
Ответ: все числа.
x = 4
Все числа
Все числа, кроме 4.
Ответ: все числа, кроме 4.
Ветви параболы направлены вниз
x
y
Пример 4. Решим неравенство
Решений нет.
Ответ: решений нет.
D = -7
Уравнение не имеет корней.
х – любое число
Ответ: х – любое число.
Ветви параболы направлены вверх.
Выполнение заданий.
Задача: Одна сторона сада прямоугольной формы на 7 м больше другой. Какой может быть меньшая сторона сада, если его площадь должна не превосходит 60 мІ ?
Пусть х м- меньшая сторона сада, тогда (х+7) м - большая сторона.
По условию задачи получаем неравенство:
-6
4
-9
0
-10
2
6
3
1
7
-2
-8
8
-7
9
5
Выполнение заданий.
На доске изображен квадрат с числами, которые являются решениями неравенства хІ + 6х + 5 > 0.Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число.
Самостоятельная работа
Проверь себя:
-4
1
x
y
Вариант 1. Решите неравенство -х2 -3х +4 ≥ 0.
-x2 - 3x + 4 ≥ 0;
y = -x2 - 3x +4;
x € [-4; 1]
Ответ x € [-4; 1].
График-парабола. Ветви параболы направлены вниз.
- x2 - 3x +4 = 0;
на «3»
на «4»
на «5»
-2
5
x
y
Вариант 2. Решим неравенство х2 - 3х -10 ≤ 0.
x2 - 3x -10 ≤ 0;
y = x2 - 3x -10;
x2 - 3x -10 = 0;
x € [-2; 5]
Ответ: x € [-2; 5].
График-парабола. Ветви параболы направлены вверх.
на «3»
на «5»
на «4»
Домашнее задание
П.14 №319. Придумать или найти творческое задание, где применяется решение квадратных неравенств