Учебно-методическая разработка урока алгебры на тему "Логарифмические уравнения" (для учащихся 11 классов)
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему
Развернутый план открытого урока -соревнования по теме "Логарифмические уравнения" в 11 классе.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 logarifmicheskie_uravneniya.docx | 59.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Центральный Учебный Округ
Автономная некоммерческая организация
Средняя общеобразовательная школа
«ДИМИТРИЕВСКАЯ»
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
(на 2 урока)
Учитель математики АНО СОШ «Димитриевская»
Астанин Михаил Яковлевич
Москва
Цели урока.
Образовательная. Повторение определения логарифма и его свойства. Умение применять эти свойства при решении различных типов логарифмических уравнений, а также уравнений высокой трудности.
Воспитательная. Воспитывать сознательное отношение к учебе, ответственность за каждое выполненное задание, повышение интереса к математике, к исследовательской работе.
Развивающая. Развивать логическое мышление, математическую речь, умение сравнивать и делать правильные выводы; совершенствовать навыки работы со свойствами логарифмов и применять их при решении уравнений.
Методы и приемы.
Словесный, наглядный.
Форма работы.
Групповая, индивидуальная, коллективная, устная, письменная.
По типу. Урок – соревнование двух команд; обобщения и систематизации знаний.
Наглядность к уроку и раздаточный материал.
- Карточки-тесты с заданиями для самостоятельной работы.
- Групповые задания для практической работы.
- Основные свойства логарифмов (плакат).
- Графики логарифмических функций убывающей и возрастающей (плакат).
- Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» под ред. А.Н. Колмогорова.
Ход урока.
Организационная часть.
— приветствие;
— подготовка учащихся к уроку;
— получение сведений об отсутствующих.
Повторение.
1-й раунд. Класс делится на две группы, и каждая группа получает индивидуальное задание в письменной форме сформулировать определение и 14 свойств логарифмов.
Команды взаимно передают друг другу листы А-4. Учитель вывешивает плакат с определением и свойствами (Приложение 1). В это время ученики проверяют работы. Подводятся итоги.
2-й раунд. Устный счет. На экране появляются 20 заданий для устного счета.
1) | 2) |
3) | 4) |
5) | 6) |
7) | 8) |
9) | 10) |
11) | 12) |
13) | 14) |
15) | 16) |
17) | 18) |
19) | 20) |
Учащиеся меняются листами для проверки (ответы на экране).
1) 8 | 2) 1/3 |
3) -5 | 4) 24 |
5) 0 | 6) -5 |
7) 2 | 8) -3 |
9) 1 | 10) -2 |
11) 3 | 12) -2 |
13) 2 | 14) 1024 |
15) 3 | 16) 25 |
17) 4 | 18) 1 000 000 |
19) 0,5 | 20) 1 |
Данные учитель вносит в компьютер. Итог двух «раундов» на экране.
3-й раунд. Тест №1 «Логарифмы и их свойства»
Вариант 1.
№ | Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | Ответ |
1 | 0,5 | 2 | 7 | |||
2 | 48 | 72 | 17 | 14 | ||
3 | 0,6 | 3,5 | ||||
4 | 9 | |||||
5 | ||||||
6 | Найдите значение выражения | |||||
Вариант 2.
№ | Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | Ответ |
1 | 9 | 3 | ||||
2 | 6 | 4 | ||||
3 | 2,5 | 0,4 | ||||
4 | 17 | 4 | ||||
5 | ||||||
6 | Найдите значение выражения | |||||
Учащиеся меняются листами для взаимной проверки. На экране появляются ответы.
№ Задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 вариант | 1 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 |
2 вариант | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 | 2 |
Результаты проверки учитель вносит в компьютер. Итог трех «раундов» на экране.
Решение некоторых уравнений требует применения таких свойств функций, как монотонность и ограниченность.
4 раунд. Тест №2 «Логарифмическая функция».
Вариант 1.
№ | Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | Ответ |
1 | Найдите значение функции | 2; 3 | 2; -3 |
|
| |
2 | Найдите | 0,01 | -100 | 20 | не сущес- твует | |
3 | На каком из рисунков изображен график функции | |||||
4 | Сравните с единицей число | A>1 B>1 | A<1 B<1 | A>1 B<1 | A<1 B>1 | |
5 | Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции | |||||
6 | Для каждого значения параметра | |||||
Вариант 2.
№ | Задание | 1 | 2 | 3 | 4 | Ответ |
1 | Найдите значение функции | -2; | 2; |
|
| |
2 | Найдите | -1 | 9 | 27 | не сущес- твует | |
3 | На каком из рисунков изображен график функции | |||||
4 | Сравните с единицей число | A>1 B>1 | A<1 B<1 | A>1 B<1 | A<1 B>1 | |
5 | Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции | |||||
6 | Для каждого значения параметра | |||||
Учащиеся меняются листами для взаимной проверки. На экране появляются ответы.
№ Задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 вариант | 2 | 1 | 2 | 4 | 6 | |
2 вариант | 1 | 3 | 3 | 1 | 1,5 |
Замечание. функция не определена.
Результаты проверки учитель вносит в компьютер. Итог 4-го «раунда» на экране.
Новый материал.
Тема: «Решение логарифмических уравнений».
Основная идея решения любого логарифмического уравнения — сведение его к одному или нескольким простейшим уравнениям, а основными средствами реализации этой идеи являются следующие:
I. равносильные преобразования;
II. переход к уравнению-следствию;
III. разложение на множители;
IV. замена переменной;
V. применение свойств функций.
I. Равносильные преобразования.
Решение большинства логарифмических уравнений после некоторых преобразований сводится к решению логарифмического уравнения вида
или совокупности таких уравнений:
Второе неравенство системы можно заменить неравенством (выбор зависит от того, какая из функций имеет более простой вид).
Для частных случаев равносильные системы становятся менее громоздкими. Рассмотрим их.
-
,
где и
— числа,
. Логарифмическая функция
возрастает (или убывает) на промежутке
и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне, следует, что для любого
данное уравнение имеет решение и притом только одно. Из определения логарифма числа сразу следует, что
является таким решением. Начинаем 5-й раунд.
5 раунд. Устный счет.
1) | 6) |
2) | 7) |
3) | 8) |
4) | 9) |
5) | 10) |
Учащиеся меняются листами для взаимной проверки. На экране появляются ответы. Результаты проверки учитель вносит в компьютер. Итог 5-го раунда на экране.
№ Задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Ответы |
-
.
3. .
На экране появляются задания для 6-го «раунда».
Решите уравнения:
а)
б)
в)
г)
д)
Учащиеся меняются листами для взаимной проверки. На экране решения:
а) ⇔
Ответ: -5; 1.
б)
Ответ: 2.
в)
Ответ: 3.
г)
Ответ: решений нет.
д)
Ответ: корней нет.
Учащиеся записывают решения в свои рабочие тетради. Учитель результаты проверки вносит в компьютер. Итог 6-го «раунда» на экране.
II. Переход к уравнению-следствию.
Пример 1. Решим уравнение:
.
- Найдем ОДЗ:
.
,
откуда и
корни квадратного уравнения
не удовлетворяет условию
.
Ответ: 13.
Замечание. При решении уравнений, содержащих сумму двух и более логарифмов следует помнить, что область определения правой части равенства
шире области определения его левой части.
Поэтому при решении уравнения переход от суммы логарифмов к логарифму произведения может привести к приобретению посторонних корней.
Чтобы этого не случилось, нужно в самом начале решения выписать соответствующие неравенства (ОДЗ) или получив корни, сделать проверку.
При преобразовании логарифмов произведения в сумму логарифмов область допустимых значений переменной сужается и при решении уравнения можно потерять корни. Поэтому, чтобы избежать потери корней в этом случае следует применить более общие формулы, расширяющие область определения
Пример 2. Решите уравнение
Ответ: 2; 8.
III. Разложение на множители.
Пример 3. Решите уравнение
.
Перепишем уравнение в виде
Ответ: 10.
IV. Замена переменной.
Пример 4. Решите уравнение
Введем новую переменную.
Пусть . Получим
.
Сделаем обратную замену:
Ответ: 0,5; 8.
V. Применение свойств функций.
Пример 5. Решите уравнение
.
Решение. Из условия следует, что на этом промежутке функция
монотонно возрастает, а функция
монотонно убывает. Поэтому уравнение
имеет не более одного корня. Поскольку
, то
единственный корень уравнения.
Ответ: 2.
Итог урока.
- Какие свойства логарифмов вы сегодня повторили?
- Перечислите основные средства необходимые для сведения логарифмических уравнений к одному или к нескольким простейшим уравнениям.
- Какие общие формулы следуют применять, чтобы избежать потери корней?
Учитель подводит итоги соревнования двух команд и объявляет оценки за работу на уроке, задает домашнее задание № 512-515, №518-520 (по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» под ред. А.Н. Колмогорова).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме "решение нестандартных показательных уравнений"
Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учеников при решении заданий, содержащих параметры; углу...
Методическая разработка урока алгебры с электронной презентацией в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"
УРОК РАСШИРЯЕТ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ "РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ"; ЗНАКОМИТ С НОВЫМ МЕТОДОМ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ....
Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"для 8 класса
Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"...
разработка урока "Методы решения показательных уравнений" в 11 классе
конспект открытого урока по математике в 11 классе...
Свойства и графики тригонометрических функций. Разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе.
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. Мордкович.Цель урока: систематизировать знания по теме «Свойства и графики тригонометрических функций у=sin(x), у=cos(x)». Написать контрольную работу....
Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме "Решение нестандартных показательных уравнений"
Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творчески способностей учеников при решении задач, содержащих параметры, углубле...
Методическая разработка урока алгебры и начала анализа в 10 классе по теме "Логарифмические уравнения"
Логарифмические уравнения...