Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"для 8 класса
учебно-методический материал по алгебре по теме

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Байгушева Лариса Михайловна

План урока

I. Организационный момент

II. Разминка

III. Гимнастика для глаз

IV. Математический тест

V. Работа в тетрадях

VI. Исторический экскурс

VII. Работа с учебником

VIII. Решение исторических задач:

                       а) историческая справка;

                       б) разные способы решения одной задачи.

IX. Физ. минутка

X. Работа с дидактическим материалом

XI. Итог урока

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Разминка ( см. приложение)

III. Гимнастика для глаз

IV. Математический тест

В – I

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида
2. Уравнение вида ах² + с = 0, где а ≠ 0, и с ≠ 0, называется
3. Вычислите дискриминант уравнения 3х² - 8х – з = 0
4. Найдите корни квадратного уравнения 3х² - 8х – 3 = 0
5. При каких условиях полное квадратное уравнение имеет один корень
6. Решите уравнение!

х² - 4х + 9 = 0

В – II

1. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида
2. Уравнение вида ах² + bх = 0, где а ≠ 0 и b ≠ 0 называется
3. Вычислите дискриминант уравнения:

х² - 3х – 4 = 0

4.Найдите корни квадратного уравнения:

х² - 3х – 4 = 0

5.При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2 корня

6.Решите уравнение:

х² - 6х + 10 = 0

Ответы:

I в                                                                II в

1) ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0                      1) ах² + bх + с = 0, где а = 1

2) неполным                                               2) неполным

3) D = 100                                                   3) D = 25

4)                                                                 4)

5) D = 0                                                       5) D > 0

6) нет корней                                             6) нет корней

V. Работа в тетрадях

       Открыли тетради, записали число: 19.01.04г.

                     Классная работа

        Решение квадратных уравнений

• Работа с планшетом: (свойства коэффициентов)

На доске:

                                           № 1

I в                                        II в                                    III в

а) 3х² - 5х + 2 = 0              б) 5х² + 9х – 14 = 0         в) 5х² + х – 6 = 0

    а = 3, b = -5, с = 2              а = 5, b = 9, с = -14         а = 5, b = 1, с = -6

    а + b + с = 3-5+2 = 0          5+9-14 = 0                      а + b + с = 5+1-6 = 0

Ответ: 1; -2/3                        Ответ: 1; 3,2                   Ответ: 1; 1,2

Одновременно идет работа по карточкам

    IV в               V в                      VI в                  VII в            VIII в

х²+4х-5 = 0   2х²-5х+3 = 0   -7х²+13х-6 = 0   х²-4х+3 = 0   3х²-8х+5 = 0                                    

а+b+с=0       а+b+с=0            

Ответ:(1;5)       (1;1,2)             (1; -6/7)            (1; -3)            

К – 1 и –2/3

Р – 1 и 3,2

Е – 1 и 1,2

Щ – 1 и 5

Е – 1 и 1,2

Н – 1 и –6/7

И – 1 и –3

Е – 1 и

VI. Исторический экскурс ( сообщения учащихся).

VII. Работа с учебником

х(х+1) – (х+х+1) = 109,

х² + х – 2х – 1 = 109,

х² - х 110 = 0,

D = 441

Проверка:

    11·12 – (11+12) = 109,

                        109 = 109

Ответ: числа 11 и 12

8. Решение исторических задач

1. Ученый совет: представьте себе, что с помощью машины времени мы очутились в городе, который населяют представители различных цивилизаций, и все едины в одном стремлении – овладеть приемами решения квадратных уравнений.

 Представитель египтян.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

«Найти стороны поля, имеющего форму треугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине»

Получилось квадратное уравнение

Итак, х² = 16.

Длина поля равна 4. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х² = 16, мы получаем два
числа 4 и –4.

Представитель вавилонян:

Огромный шаг по сравнению с математиками Египта сделали ученые Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0, где р и q – любые действительные числа.

Представитель греческого квартала:

Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. При составлении уравнении Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Рассмотрим одну из его задач.

« Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96 »

Рассуждение:
искомые числа не равны, так как в противном случае их произведение равнялось бы 100, а не 96. Таким образом, одно из них больше половины их суммы, другое меньше.

(10+х)(10-х) = 96 или

100 - х² = 96, х²-4 = 0.

При х = 2 одно число 10+2 = 12, другое 10-2 = 8.

Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Представитель индийского квартала:

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто обращались в стихотворную форму.

Задача Бхаскары XII в.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок

Ты скажи мне в этой стае?

Свойство коэффициентов квадратного уравнения вида 

ax2+bx+c=0, где a0.

1. a + b + c = 0;

   x1=1, x2= -c/a.

2. a – b + c = 0;

       x1= -1, x2= -c/a.

Умный трудится не уставая,

Ничего не делает глупец.

Что сказать о сущности лентяя?

Я скажу: «Лентяй – живой мертвец».

«На мысли, дышащие силой, как жемчуг нижутся слова».

«Думай голова – картуз куплю».

«Стоя на одном месте, новых горизонтов не откроешь».

Мини-словарь.

Дискриминант (по латыни «различитель») этот термин ввёл английский математик Д.Д.Сильвестр(1814-1897).Он называл себя «математическим Адамом» за множество придуманных им терминов.

Девиз урока:

« Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Притча.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячем солнцем тележки с камнями для строительства .Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Он ответил, что целый день проклятые камни возил. У второго спросил: « А что ты делал?». Тот ответил: «Я добровольно выполнял работу». А третий улыбнулся и ответил  : « А , я принимал участие в  строительстве храма!»