Разработка урока математики по теме "Пропорция". 6-й класс

Задачи урока:

Образовательные( формирование познавательных УУД): 

• объяснить понятие пропорции, ее крайних и средних членов; рассказать правила прочтения и записи пропорции;
•  показать правила составления пропорций из заданных чисел; 
• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
• в течение урока развивать у учащихся навык чтения и записи пропорций, проверки верности пропорций, а также развивать умение самостоятельно делать выводы;
• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма.

Воспитательные( формирование коммуникативных и личностных УУД):

•   содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и   деятельности      своих товарищей.

Развивающие:

• содействовать развитию воображения, математической интуиции, памяти, критического мышления, формирование правильной математической  речи;
• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
• развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей.

Формы работы учащихся: 

 групповая – обсуждение и выведение правила: что такое пропорция, как называют числа в пропорции, основное свойство пропорции; фронтальная – ответы на вопросы, чтение пропорции, выделение крайних и средних членов пропорции, проверка верности пропорции; индивидуальная – выполнение заданий из учебника и выполнение самостоятельной работы.

Принципы обучения: доступность, научность, наглядность, сознательность и творческая активность; развивающий и воспитывающий характер обучения, последовательность и систематичность.

Методы обучения:

словесные – беседа, рассказ;

наглядные – демонстрация презентации;

практические – решение задач, практическая работа

Прогнозируемый результат:

Знать определение пропорции, основное свойство пропорции.

Уметь находить крайние и средние члены пропорции.

Уметь применять определение пропорции и основное свойство пропорции для нахождения верной или неверной пропорции.  

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Объявление темы урока
3. Изучение нового материала.
4. Практическая работа
5. Физкультминутка
6. Домашняя работа
7. Итог урока.

Ход урока

1. – Организационный момент.

ХАЙ ФАЙВ (СИГНАЛ ТИШИНЫ).

Здравствуйте ребята. Я очень рада всех вас видеть. Желаю хорошего настроения на весь урок.

А теперь поприветствуйте друг друга: партнеры по плечу дайте пять друг другу; партнеры по лицу - ударьтесь кулачками и улыбнитесь друг другу; а теперь все вместе поприветствуйте  друг друга, соприкасаясь  правой рукой.

2. Повторение.

– Ребята, нам предстоит разгадать данный ребус.

 Рис. 1

Правильно, ребята, получилось слово пропорция. О ней мы будем говорить в сегодняшнем уроке.

ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН (ПОДУМАЙТЕ – ЗАПИШИТЕ – ОБСУДИТЕ)

Учитель: Подумайте, запишите и обсудите в группах ответ на вопрос:

- Что означает слово ПРОПОРЦИЯ?

Запишите как можно больше понятий, которые  мы узнали.

Время по 1 минуте  каждому подумать и записать на листочках, обсудить по очереди и выслушать друг друга, записать новые идеи команды.

По команде учителя выслушать 2-3 учеников команды.

(Ответы: Слово “Пропорция” (от латинского “propotio”) означает “соразмерность” “определенное соотношение частей между собой” в математике это означает равенство двух отношений.….)

А теперь посмотрим такие пропорции:

18:3 = 30:5 и 5:15 = 4:12

– Ребята, назовите мне крайние члены данных пропорций? (18 и 5, 5 и 12)
– Средние члены пропорции? (30 и 3,15 и 4)
– Произведение крайних членов? (18*5=90, 5*12=60)
– Произведение средних членов? (30*3 = 90, 15*4=60)
– Что мы заметили выполнив умножение крайних и средних членов пропорции? (Они равны.)
– Правильно. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это основное свойство пропорции.

Немного истории.

Леонардо Фибоначчи великий европейский математик. Числовая последовательность этого талантливого человека, которая носит его имя, возникла вследствие теоретического вычисления поголовья кроликов. «Человек заточил пару кроликов на территории, окруженной стенами со всех сторон. Сколько кролей за один год может появиться в загоне, если нам достоверно известно, что каждый месяц, начиная от второго, все появившиеся на свет кролики, будут также производить потомство»? Вот, для решения какой задачи, родилась эта последовательность чисел.

Иными словами, количество кроличьих пар создает ряд, новые члены в котором — это сумма двух предыдущих. Такая последовательность известна всем, как ряд Фибоначи, а числа, которые в нее входят: числа Фибоначчи. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;;…

Задание 1. Продолжите последовательность этих чисел.   Ответ: каждое новое число последовательности является суммой двух предыдущих.1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; …

Задание 2. Разделите каждое из чисел последовательности Фибоначчи на предыдущее, ответ округлите до тысячных.

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610;…

 Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. Фасад  Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза.

В пропорции тела человека тоже наблюдается золотое сечение.

Это отношение обозначают буквой j.                     J=0,618=5/8

Золотое сечение часто называют божественной пропорцией.

Уже древние греки использовали законы пропорции для строительства зданий. Для строительства    фасада Парфенона, храма в Афинах использована

                                      « божественная пропорция».

3. Практическая работа.

Решение задач

На предыдущем уроке учащимся были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций.

Рассматриваемые задачи – это задачи с целыми значениями величин, отношение которых тоже целое число. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Решение.

I способ (“по-старому”).

1) 480 : 6 = 80 (км/ч)
2) 80 • 2 = 160 (км)

II способ

Составим краткую запись условия задачи:

В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.

Затем, составляем пропорцию и решаем её:  6/2=480/х; Х= 160 (км)

Давайте, используя СИБАНТИЛИУС РАУНД ТЭЙБЛ,  решаем по кругу задания: участник №1 решает только задание первое, 2-2, 3-3, 4-4.   У каждого из вас по 30 секунд времени. (Ставлю таймер) Начали, время пошло.

б) работа по учебнику.

№

5. Физкультминутка. А сейчас ребята встаем, задвинули стулья, находим друга с которым должны вы встретится в 9:00 часов и танцуем с ним танец ламбада.

6. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.

Математика – 6, Виленкин Н.Я. и др.

П.21, № 776.

Тест

1. Укажите верную пропорцию.

а) 2:3=5:10; б) 2:3=10:15; в) 5:10=8:4; г) 12:18=3:2.

2. Найдите неизвестный член пропорции 7,5:3,5=х:14.

3. Три ученика пропололи грядку за 4 ч. За сколько часов выполнят работу два ученика?

а) 2 ч 40 мин; б) 8 ч; в) 10 ч; г) 6ч.

4. Со 125 гусей можно получить 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

а) 28 кг; б) 57,4 кг; в) 21,8 кг; г) 25 кг.

5. Из 1,75 т золотоносного песка намывают в среднем 0,7 г золота. Сколько золота можно намыть из 2170 т золотоносного песка?

а) 564,5 г; б) 542,5 г; в) 642 г; г)868г.

8. Итог урока. Рефлексия. Синквейн (пятистрочная стихотворная форма):

            1. Основное свойство пропорции. В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

2. Числа Фибоначчи.

3.Божественная пропорция=0, 618…

4.Применение закона пропорции в жизни.

5.Применение закона пропорции в решении задач.

А теперь дружно все  встали, задвинули стулья и покажем Тим Чир «Без булдырабыз!» (Мы можем!)

"Действия с дробными числами"

• Власова Ангелина Борисовна, Учитель

Разделы: Преподавание математики

Тип урока: Обобщение знаний и умений учащихся на основании решения задач с биологическим направлением “В мире животных”.

Цели урока:

• Формировать навыки выполнения действий с дробными числами.
• Применить математические знания к решению задач практического характера.
• Развивать познавательную активность, творческие способности учащихся и интерес к предмету.

Оборудование урока: Таблицы по биологии: “Лошади”, “Морские черепахи”, “Кошки”, “Слоны”.

Условия успешной работы каждого ученика на уроке:

1. Быть внимательным, самостоятельным, сообразительным.
2. Не оставлять вопрос без ответа.
3. На выполнение каждого задания затратить минимум времени и максимум усердия.
4. Не подглядывать, не подслушивать, не “проникать в мысли соседа”

Ход урока

1. Разминка для мудролюбивых.

Отгадайте пословицу: “Идно аз хевс, вес аз огодно”. (Один за всех, все за одного)

2. Устная работа. Актуализация знаний (Активизация). “Гимнастика ума”.

На доске записаны 5 числовых выражений, значения которых вычислены с ошибками. Учащимся предлагается найти ошибки. Ошибочное значение закрывается правильным, записанным на бумажном кружке, на обратной стороне которого напечатана буква. Закрыв все ошибки (исправив их), получим краткое название мира животных, по которому будем путешествовать на уроке. “ФАУНА”.

3. “Путешествие на лошадях”

1) Отправимся в “путешествие” верхом на разных лошадях. Определите рост и длину ушей первой из них:

“В 3/9 царстве, в 0,3 государстве родился конь… Ростом только в 3 вершка, на спине с двумя горбами, да с аршинными ушами…..” (Отрывок из сказки “Конек-Горбунок”)

Вершок – 4,4 см; аршин – 71 см.

2) Знаете ли Вы, сколько метров может прыгнуть лошадь в длину? Это можно узнать, выполнив цепочку математических действий:

 3) Самая маленькая лошадь Хафлингер живет в Альпах, ее рост в сантиметрах является значением числового выражения:

4) Для определения продолжительности жизни лошади совершим ряд операций с числовыми рядами:

а) Выпишите наибольшее число из ряда:

б) Выпишите наименьшее число из ряда:

1,3 2/5; 1; 0,45; 4/5; 3 1/2    (0,45)

в) Выпишите равные числа из ряда:

5,4; 1 3/4; 11 5/6; 20 3/4; 11/6; 20,75; 3 7/8; 5 2/5    (20 3/4 и 20,75; 5,4 и 5 2/5)

Сложите все выписанные числа, и Вы получите продолжительность жизни лошади.

(9 1/4 + 0,45 + 20 3/4 + 20,75 + 5,4 + 5 2/5) = 62 (года)

4. “Встречи в пути”.

Определите самостоятельно, с какими животными мы встретимся, путешествуя верхом на лошади.

“Возвращение на черепахе”.

(Работа в группах) Чтобы вернуться из путешествия, придется присесть на морских черепах и успеть вернуться во время, до звонка с урока.

1 группа “садится на гигантских черепах”, обитающих на островах Тихого океана. Они такие большие, что им не составит труда покатать Вас. Название одной из них Вы узнаете, решив уравнение, найдя корень среди предложенных ответов.

0,6 (2x + 6) = 3/5(9 – x)

Ответы:

• А Арнис – 3 м
• В Дермохелис – 1м
• С Листли – 9 м (В)

2 группа “садится” на черепаху – долгожителя. Продолжительность жизни такой черепахи Вы узнаете, если определите, какое число должно быть в пустой клетке.

(X = 10, X = 3 1/3;10 + 3 1/3 = 13 1/3; y = 104, y = 96, 104 + 96 = 200)

Ответы:

• А: 300 лет
• В: 200 лет
• С: 150 лет (В)

3 группа “садится” на самую тяжелую черепаху. Масса тела этой черепахи является корнем уравнения, если его выразить в килограммах.

2/3(x - 10) - 1/2(x + ) = 92 14/15

Ответы:

• А – 230 кг
• В - 320 кг
• С - 600 кг (С)

6. Возвратились все. Теперь Вас ждет “Домашнее животное”.

Дома, выполнив указанные в открытке задания, Вы узнаете, кто рождается маленьким, но с усами. Для того, чтобы выполнить задание, используйте следующий код:

Доска бела от мела,
Рука устала,
Затекла спина.
Мы друг на друга смотрим очумело,
А все-таки задачи решены.
Додумались! Добились! Раскололи!
Намаялись, однако же, смогли!

7. Изобразите Ваше настроение одним из смайлов: