Разработка урока по математике "дробно-линейная функция и её график", урок с ЦОР.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

МЕТОДИЧЕСКАЯ ШКАТУЛКА – 2011г.

Разработку подготовила учитель математики МОУ СОШ п. Прудовой Екатериновского района Саратовской области

МАТЕМАТИКА,  9 КЛАСС

(По учебнику Ю.Н. Макарычева, изд. 2008 г.)

ТЕМА УРОКА: Дробно-линейная функция и её график.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

   образовательные: сформировать у учащихся понятие  дробно-линейной функции,  её графика,  асимптот графика;   через примеры познакомить учащихся с методикой построения графика данной функции, используя свойства обратно пропорциональной функции и преобразования графиков через параллельный перенос; формировать умения и навыки в построении графиков дробно-линейной функции;

  воспитательные:  формировать эстетические навыки при оформлении записей, построении графиков:

  формировать навыки самоконтроля и контроля, трудолюбие;

  развивающие: развивать мыслительную деятельность учащихся: умение анализировать, обобщать, классифицировать,

развивать интуицию, устную и письменную речь, память.

Тип урока – комбинированный, для класса, интересующегося математикой.

Используемое оборудование:  проектор для презентации, экран, презентация (используется во время повторения и объяснения нового материала:  повторение темы «Преобразование графиков», тему урока, план урока, слайды с материалами для объяснения новой темы, слайд с материалом ЦОР (модель графика 1-5.html http://school-collection.edu.ru) по теме дробно-линейная функция, используемый во время объяснения материала.

ХОД УРОКА.

I.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ: выяснение о готовности класса к уроку, сообщение цели и задач урока: «Сегодня мы узнаем, какую функцию называют дробно-линейной, узнаем, что является её графиком, асимптотой, познакомимся с правилом построения графиков данных функций. (Слайд №1,2 из презентации)

II. ПОВТОРЕНИЕ ТЕОРИТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

  Беседа по вопросам:

  а) -Какую функцию называют обратной пропорциональностью?

-Что является графиком данной функции?

-Каково расположение гиперболы в зависимости от значений k?

-Перечислите свойства  функции y=  для k<0, k>0.

ВЫВОД: если k>0, то при x→-∞ (x<0)  y→0,  при x →+∞ (x>0)  y→0, то есть функция y=  убывает на (-∞; 0) и на (0; +∞), x≠0;

Если k<0, то при  x<0 и x→-∞ y>0 и  y→0; при x>0 и x→+∞ y<0 и y→0, то есть функция возрастает на (-∞;0) и (0;+∞), x≠0.

Значит, гипербола не пересекает оси координат, приближаясь к ним.

 То есть прямые y=0 (ось абсцисс) и x=0 (ось ординат) являются асимптотами  графика обратной пропорциональности.

Дети, запишем определение в свои справочники:

  Асимптота графика – прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой по мере их удаления в бесконечность.

  б) Повторим правила преобразования графиков: (Слайд №3, 4, 5 из презентации).

1)Как получить график функции y=f(x)+n из графика функции y=f(x)?

Ответ: с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат на nединиц вверх, если n>0, вниз, если n<0.

2)Как получить график функции y=f(x-m) из графика функции y=f(x)?

Ответ: с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс на m единиц вправо, если m>0 или на –m единиц влево, если m<0.

3) Как получить график функции y=f(x-m)+n из графика функции y=f(x)?

Ответ: сделать 2:  сдвига сначала вдоль оси x на m единиц , затем вдоль оси y на n единиц.

   III. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

а) Объяснение нового материала:

1) Ребята, рассмотрите следующие формулы: (запись на доске)

y=;   y=;   y=. Что вы скажите о них?

Ответ: правые части формул – дроби, числитель и знаменатель которых многочлены 1-ой степени.

2)Функцию вида  y= , где x – переменная, a,b,c,d – произвольные числа, c≠0  ad-cb ≠ 0 – называют дробно-линейной функцией.(Слайд №6 из презентации).

 (Если c=0, то получим линейную функцию y= + , если ad – cb = 0, то получим сократимую дробь, значение которой  , то есть константу, y= - график – прямая, параллельная оси ординат, проходящая через точку (0; (Слайд с материалом ЦОР file:///F:/%D0%A6%D0%9E%D0%A0/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0/1-5.html);

(Слайд №7,8, 9 из презентации, на которых показан пример работы с дробно-линейной функцией

y= )

3)Покажем, что графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы y= с помощью параллельных переносов вдоль  координатных осей. Проиллюстрируем это на примерах.

   Рассмотрим функцию y= :

1)Выделим целую часть из дроби, то есть представим в виде y= + n:

а) y=  =  =  =2 +  , k=6, m = 1, n = 2. (слайд №10 из презентации)

График этой функции получим из графика функции y=  путём сдвига на 1вправо вдоль оси абсцисс и сдвига полученного графика y =   на 2 вверх вдоль оси ординат. При этом ось x перейдёт в прямую y=2, а ось y – в прямую x=1. (Демонстрация слайда).

б) Пример 2:  y=-

   выделим целую часть y= -  = -  = -  = -(2 - ) = = – 2,    асимптоты y=- 2,  x=-1

  Этапы построения графика: 1) y=,   2)путём сдвига его на 1 единицу влево получим график y=,   3) путём сдвига вдоль оси y  предыдущего графика на 2 единицы вниз. (Демонстрация слайда).

IV. Закрепление изученного путём выполнения следующих упражнений:

1. Укажите асимптоты гиперболы и схематически постройте графики следующих  функций:

y= - 2,        y= - 3.

2. Постройте графики функций, предварительно отыскав асимптоты: а) y=,     б) y =  + 2.
3. №182:     -Найдите асимптоты гиперболы  

а) y=,    (y= =  + 1,  y=1,  x=2 – асимптоты),

б) y= - ,   ( y= -  = - (1- ) =  - 1).

           4)№184.

- Построить график функции y=, найдите нули функции и промежутки знакопостоянства.

Решение: 1)y= =  = =3+.   y=3,   x=2 – асимптоты.

 2)Нули функции: =0

 3) Промежутки знакопостоянства   (3x-2)(x-2).   f(x)при    x  и   x,

  f(x)    при  .

V. Подведение итогов, выставление отметок.

VI. Домашнее задание: п.10, №181 (в,г), №185, №186, №187.