Урок алгебры в 9 классе "Последовательности"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 2

Дни недели Названия месяцев Список учащихся Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать!

Слайд 3

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 Увеличение на 3 Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Слайд 4

Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей Обозначают члены последовательности так а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n 1, 2, 3, 4, … , n - порядковый номер члена последовательности. (а n ) - последовательность, (а n ) - последовательность, а n − n -ый член последовательности (а n ) - последовательность, а n − n -ый член последовательности а n -1 − предыдущий член последовательности (а n ) - последовательность, а n − n -ый член последовательности а n -1 − предыдущий член последовательности а n +1 − последующий член последовательности

Слайд 5

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности: 1, 2, 3, 4, 5,… - последовательность натуральных чисел; 2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность четных чисел; 1, 3, 5, 7, 9, … - последовательность нечетных чисел; 1, 4, 9, 16, 25, … - последовательность квадратов натуральных чисел; 2, 3, 5, 7, 11, … - последовательность простых чисел; - последовательность чисел, обратных натуральным.

Слайд 6

Способы задания последовательностей АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером РЕККУРЕНТНЫЙ от слова recursio - возвращаться х 1 = 1; х n+1 = (n+1)x n n = 1 ; 2; 3; … СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. X 5 = 3 . 5 + 2 = 17 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n -ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером Х n = 3 n + 2 СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. -10; 10; -10; 10; -10; 10; … х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 5 = ( 4 +1)x 4 = 5·24=120 х 2 = ( 1 +1)x 1 = 2·1=2 х 3 = ( 2 +1)x 2 = 3·2=6 х 4 = ( 3 +1)x 3 = 4·6=24 х 5 = ( 4 +1)x 4 = 5·24=120 х 6 = ( 5 +1)x 5 = 6·120=720 X 5 = 3 . 5 + 2 = 17 Х 45 = 3 . 45 + 2 = 137

Слайд 7

Последовательность задана формулой: а n = n 4 Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___ ; 625; … 16 256

Слайд 8

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = n + 4 5; ___; ___; ___; 9; … 6 7 8

Слайд 9

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = 2 n - 5 ___; __; 3; 11; __; … - 3 -1 27

Слайд 10

Последовательность задана формулой: Впишите пропущенные члены последовательности: а n = 3 n - 1 2; 8; ___; ___; ___; … 26 80 242

Слайд 11

Дано: (а n ) а n = (-1) n n 2 Найти: а 4 , а 6 , а 9 Решение: а 4 = (-1) 4 . 4 2 = 1 . 16 = 16 а 6 = (-1) 6 . 6 2 = 1 . 36 = 36 а 9 = (-1) 9 . 9 2 = −1 . 81 = − 81

Слайд 12

Дано: (а n ) Найти: а 3 , а 4 , а 5 Решение: , а 6 а n +2 = + а n +1 а n + а 2 а 1 = а 3 + 1 = 2 = 1 а 1 = 1 а 2 = 1 + а 3 а 2 = а 4 + 2 = 3 = 1 + а 4 а 3 = а 5 + 3 = 5 = 2 + а 5 а 4 = а 6 + 5 = 8 = 3

Слайд 13

Работа с учебником № 560, № 562. При выполнении первых заданий внимание следует уделить правильной записи членов последовательности, чтобы не забывали указывать индексы. № 563, № 564 (а, в). При решении этих упражнений следует еще раз обратить внимание учащихся, что индексы – это натуральные числа и порядковые номера членов последовательности. Возможно устное выполнение этого задания.

Слайд 14

Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике. ЛЕОНАРДО Пизанский (Фибоначчи)

Слайд 15

7. Домашнее задание: № 561, № 564 (б, г), № 565 (б, г, е), № 572 (а). 8. Подведение итогов урока Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания. Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной. Какие способы задания последовательности вы знаете. Какая формула называется рекуррентной?