Урок алгебры «Уравнения в курсе алгебры»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок алгебры «Уравнения в курсе алгебры»

в 9 классе по теме «Итоговое повторение»

Основные цели урока:

Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме, совершенствование умений и навыков решения уравнений с одной переменной.

Развивающие: развитие внимательности, собранности и аккуратности; развитие умения работать самостоятельно и в парах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления.

Воспитательные: воспитание чувства ответственности, культура труда, аккуратности.

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК, экран, раздаточный дифференцированный материал.

 План урока:

1. Организационный момент. Постановка образовательных, воспитательных, развивающих задач.
2. Повторение теоретического материала блока через многократное повторение и примеры теста; классификация способов решения уравнений.
3. Выполнение учащимися самостоятельной работы (3 уровня сложности);
4. Итоги урока, постановка домашнего задания.

Ход урока:

1) Сообщение темы и цели урока. Сегодня у нас урок-повторение по теме: «Уравнения в курсе алгебры» (Презентация, слайд 1). Н.Е.Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Сегодня на уроке мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения. Ведь уравнения - одна из сквозных тем всего курса математики, проходящая красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение.

2) Повторение теоретического материала. 

- Устно повторим основные понятия  по нарастающей схеме: уравнение; корень уравнения; решить уравнение; равносильные уравнения; степень уравнения.

- Установите соответствие (слайд 2):

Тест (слайды 3-7)

1. Укажите номера целых уравнений:

1) х2(5х3 – 2х2) + 8 – 5х5 + х3 = 0

2)  +  = 4

3)  = 0

4)  =

2. Определите степень уравнения х4(х + 2) – х5 – 2х4 + 6х = 0

    1) 4-я степень

    2) 5-я степень

    3) 1-я степень

    4) степень уравнения определить невозможно

3. Корнями какого уравнения   являются числа -2; 0; 2:

    1) х3 – 4х = 0

    2) х(х2 – 4х + 4) = 0

    3) х3 – 2х = 0

    4) х3 – 4х + 4 = 0

4. Для уравнения (х + 3)2 – 6х + 5х2 = 1    выберите ему равносильное:

    1) 6х2 + 12х + 8 = 0

    2) 6х2 – 8 = 0

    3) 6х2 + 8 = 0

    4) 6х2 – 6х + 8 = 0

5. Определите вид уравнения:

    2х4 – 5х2 = 3

    1) квадратное

    2) биквадратное

    3) кубическое

    4) нельзя определить, не хватает данных.

Сделать классификацию способов решения уравнений (слайд 8).

- Прежде чем перейти к практикуму по решению целых уравнений, используя опорный конспект и уравнения, нужно определить способ решения этого уравнения.

1)  x3 +10x = 0

2) (х – 2)( x2 - 8x) = 0

3)  6x4 + 3x2 - 5= 0

4) (x2 - 5х)(x2 - 5х + 10) = 0

5)  x2 = х – 2

6)2 x4 + 3 x3 -  8 x2 – 12х = 0

7) (2 - )(4 -  = 0

Рекомендуемый способ решения:

1. Разложение на множители (вынесение общего множителя);
2. Равенство  произведения нулю;
3. Биквадратное уравнение, замена переменной;
4. Введение новой переменной;
5. Применить графический способ решения;
6. Разложение на множители способом группировки.

- Внимание на экран, проверим решение теста.

Решение уравнения с одной переменной графическим способом.

- Графический способ решения уравнений вида имеет следующую схему (слайд 9):

Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x), нужно

Рассмотреть две функции y = f(x) и y = g(x),

Построить график функции y = f(x); 

Построить график функции y = g(x) в той же системе координат;

Найти абсциссы точек пересечения графиков функций, которые являются корнями  уравнения f(x) = g(x);

Используя данную схему, решим графически уравнения  = ,  = -1,5x + 2,5.

3) Самостоятельное решение уравнений по отработке умений и навыков.  Он включает в себя 3 основных обязательных уровня и один дополнительный уровень, задания  идут по нарастающей. Цели дойти до конца всем - нет. У каждого своя программа.  Для кого-то успешный   2 уровень - это уже очень хорошо, а для другого ученика - это только ступенька, чтобы подняться ещё выше.

Уровень 1. Служит своеобразной стартовой площадкой  для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить  уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

Уровень 2. Решить уравнения, сделав замену переменных.

Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

Уровень 3.  Решение биквадратных уравнений.

Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

Уровень 4. Решить уравнения высшей степени.  

Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней

Критерии оценивания: за каждое верное решение уравнения 1 балл.

Оценка «5» - 9-10 баллов; «4» - 7-8 баллов; «3» -5-6 баллов; «2» - менее 5баллов

4)Итог урока.

- Итак, сегодня на уроке мы обобщили такую важную тему, как решение уравнений. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные  знания найдут своё применение при сдаче  ГИА и в дальнейшем при изучении математики. А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили. 

- Какой степени были уравнения?

- Вспомните способы решения уравнений.

Домашнее задание: Алгебра. 9 класс. Ч. 2. А.Г. Мордкович стр. 176 № 2, 4, 9, 15. 

Оцените урок. В конце записей поставьте оценку за урок

- Я  доволен уроком, мне все понравилось, я всё понял(а).

- Мне понравился  урок, но в моих знаниях есть пробелы.

Продолжи предложение

- Какие виды уравнений вызвали затруднения и требуют повторения…

- В каких знаниях уверен…

- Над чем следовало бы ещё поработать…

Литература:

1. Алгебра 7-9. Тесты./А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, М. Мнемозина, 2007.
2. Высоцкий И.Р. ОГЭ 2016. Математика 3 модуля. Основной государственный экзамен 50 вариантов типовых текстовых заданий/ Высоцкий И.Р., Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Смирнов В.А., Хачатурян А.В., Местаков С.А., Гордин Р.К., Трепалин А.Т., Семенов А.В., Захаров П.И.; под ред. Ященко И.В. – М.:Издательство «Экзамен», 2016. – 295 с.