Производная тригонометрических функций
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема: «Производная тригонометрических функций».
Тип урока – урок закрепления знаний.
Форма урока – интегрированный урок.
Место урока в системе уроков по данному разделу – обобщающий урок.
Цели поставлены комплексно: 

• обучающие: знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;
• развивающие: развитие интеллектуально-логических умений и познавательных интересов;
• воспитательные: воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

Методы: 

• репродуктивные и продуктивные;
• практические и словесные;
• самостоятельные работы;
• программированное обучение, Т.С.О.;
• сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной работы;
• дифференцированного обучения;
• индуктивно-дедуктивный.

Формы контроля: 

• устный опрос,
• программированный контроль,
• самостоятельная работа,
• индивидуальные задания на компьютере,
• взаимопроверка с применением диагностической карты учащегося.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

а) Сообщение целей и задач:

• знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении задач, уравнений и неравенств;
• совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;
• развивать интеллектуально-логические умения и познавательные интересы;
• воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

б) Повторение учебного материала

Правила вычисления производных (повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением). док.7.

1. Чему равна производная синуса?
2. Чему равна производная косинуса?
3. Чему равна производная тангенса?
4. Чему равна производная котангенса?

 III. Устная работа

Обменяйтесь тетрадями. Отметьте в диагностических картах верно выполненные задания знаком +, а неверно выполненные задания знаком –.

IV.  Решение уравнений с помощью производной

– Как найти точки, в которых производная равна нулю?

Чтобы найти точки, в которых производная данной функции равна нулю, нужно:

– определить характер функции,
– найти область определения функции,
– найти производную данной функции,
– решить уравнение f '(x) = 0,
– выбрать верный ответ.

Задача 1.

Дано:        у = х –   sin x.
Найти:  точки, в которых производная равна нулю.
Решение. Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел, так как на множестве всех действительных чисел определены и дифференцируемы функции g(x)  =  x и t(x)  = – sin x.
Используя правила дифференцирования, получим f '(x)  =  (x – sin x)' = (x)' – ( sin x)' = 1 –  cos x.
Если f '(x) = 0, то 1 – cos x = 0.
cos x = 1/; избавимся от иррациональности в знаменателе, получим cos x = /2.
По формуле t = ± arccos a + 2n, n Z, получим: х = ± arccos /2 +  2n,   n Z.
Ответ:  х = ± /4  +  2n,     n Z.

V. Решение уравнений по алгоритму 

Найти, в каких точках обращается в нуль производная.

Ученик может выбрать любой из трёх примеров. Первый пример оценивается оценкой «3», второй – «4», третий – «5». Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой. Один ученик решает у доски. Если решение оказывается неверным, то нужно ученику вернуться к алгоритму и попытаться решить снова.

Программированный контроль.

VI. Самостоятельная письменная работа по вариантам

На отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами. С 28. (дидактические материалы по алгебре и началам анализа).

Работы сдаются учителю.

VII. Итог урока 

• Дать определение производной функции.
• Назовите правила вычисления производной
• Назовите формулы производной тригонометрической функции.
• Как найти точки, в которых производная данной функции равна нулю?

VIII. Задание на дом 

§4, п.п.12–17. Выполняя домашнее задание, закрепляете знание правил дифференцирования.

1. y = 2x + 3.6 sin5 ( – x);
2. y = sin (2x2 – 3).
3. y = (1 + sin 3x) cos 3x;
4. y = tg x (tg x – 1).

На дискете выбрать и решить два задания.