Урок по теме «Производные тригонометрических функций» Алгебра и начала анализа, 10 класс.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

 Тема: «Производные тригонометрических функций»

Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Цели:  

1. Образовательные.

• обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.
• организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования

2. Развивающие.

• создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний
• обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
• обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

3. Воспитательные.

• содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность
• содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель:«На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять».

Выслушиваются ответы учеников.

Учитель:«Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».

II. Презентация (историческая справка)

1)Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

1) Проверка домашнего задания.

ЦОР Производные тригонометрических функций

Дополнительное Д/З сдать на листочках (физ-мат группа)

III. Актуализация опорных знаний учащихся:

Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных

Чему равна производная :

• от числа
• от переменной «х»
• от выражения kx + b
• от суммы функций
• от произведения двух функций
• от частного
• степенной функции
• сложной функции
• тригонометрических функций

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы

C´ = 0  , X´ = 1,    (kx + b) ´= k

 (U + V)´ = U´ +V´;       (U · V)´ = U´V +UV´

;    

;     (СU)'=СU'

(sin x)´= cos x;            (cos x) ´= ­ sin x;

 (tg x) ´=           (сtg x) ´= -

IV. Подъем к “Пику знаний” будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но будут и привалы.

Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

2) Каждая группа пройдет “по своей лесенке”. Вам нужно будет найти производные данных функций                

 В-1

В-2

IV. Устная работа

 1)Проверить  верно ли найдена производная

()'=    {1/2};

()'=   {};

(  )'=.

 2) Найти производные функций:

G(x)=sinx+4x6,

F(x)=-17tgx+1,

F(x)=cos(4x-11),

Y=tgxctgx

   3) Задайте формулой функцию f(x):

f ´(x)=2x               (f(x)=x2+C),

f ´(x)=3x2-sinx      (f(x)=x3+cosx+C),

f ´(x)=5-cosx         (f(x)=5x-sinx+C).

4)Производные каких функций записаны на доске?

(действие обратное дифференцированию будем изучать в 11 классе.)

V. Коллективная работа:

№ 42.12 Найти значение производной функции в данной точке

г) у=ctg²x-1, у'(π/4)-?

Решение.

у'(х)= -2ctgx/sin²x,     у'(π/4)= -4

№42.17 При каких значениях аргумента скорости изменения функций равны?

а) f(x)=cos2x,    g(x)=sinx

Решение.

 f ' (x)= - 2sin2x,     g' (x)= cosx.  - 2sin2x= cosx, cosx(4sinx+1)=0, x=π/2+πn x=(-1)arcsin+ πn

№42.21 Определите абсциссы точек, в которых в которых угловой коэффициент касательной равен 0

а) f(x)=tg³x

Решение.

f ' (x)=3tg²x/cos²x,     f ' (x)=0,  sinx=0,   x=πn

VI. Контроль и самопроверка знаний и способов действий.

У каждого из учеников на столе находится тестовое задание (по вариантам). Решают в тетради, на полях записывают правильные ответы. Задание дифференцированные: № 1,2 оцениваются «3» баллами, №3,4 – «4» и «5» баллами.

Самоконтроль. Ответы на доске.

Тест.

VII. Закрепление и применение знаний и способов действий учащихся.

Проводится в виде игры. Задания написаны на доске. Учащиеся выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер  в  фразе. Фраза записывается на доске. Учитель называет оценку каждому вышедшему к доске.

VIII. Домашнее задание: записано на доске

Общеобр группа №42.10(1-в,2-г),42.12(1-б,2-г),42.14(1-а,2-в),42.15(1-б,2-г),42.18(1-а,2-в),42.21(1-а,2-б)

Физ-мат группа №;42.8(1-аб,2-вг),42.16(1-ав,2-бг),42.27(1-а,2-в),42.19(1-а,2-в),42.22(1-а,2-б)

Ключ к расшифровке высказывания

Величие человека – в его способности мыслить.

                                  Блез Паскаль

                    1623 – 1662

                          Французский математик, физик, философ

VIII. Домашнее задание: записано на доске

Общеобр группа №42.10(1-в,2-г),42.12(1-б,2-г),42.14(1-а,2-в),42.15(1-б,2-г),42.18(1-а,2-в),42.21(1-а,2-б)

Физ-мат группа №;42.8(1-аб,2-вг),42.16(1-ав,2-бг),42.27(1-а,2-в),42.19(1-а,2-в),42.22(1-а,2-б)