Урок по теме: "Производные тригонометрических функций"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Разработка урока по теме: "Производные тригонометрических функций". Конспект и карточки с задачами и тестами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 конспект урока | 61.5 КБ |
| дидактический материал к уроку | 93 КБ |
Предварительный просмотр:
Учитель: Ведищева Татьяна Викторовна
Урок по теме:
«Производные тригонометрических функций»
«Математическую теорию можно считать совершенной тогда и только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»
Давид Гильберт
Цель:
Ввести понятие производных тригонометрических функций формулы и научить применять их при решении заданий.
Задачи:
1. Образовательные.
- обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях;
- организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования
2. Развивающие.
- создать условия для практического применения ранее полученных знаний;
- обеспечить развитие у учащихся умения сравнивать познавательные объекты;
- обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать
3. Воспитательные.
- развивать информационную компетенцию;
- формировать компетенцию решения проблем
Тип урока: урок изучения нового материала
Форма урока: традиционная.
Оборудование урока: доска, мел, таблица с формулами, карточки с заданиями.
Ход урока
№ этапа | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Время в минутах |
1. организационный | Приветствие. Эпиграф к уроку. Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. В 17 веке Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. Позже Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований. Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”. И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем. | Готовность к уроку. | 3 мин |
2. Актуализация опорных знаний | «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять». «Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций». Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных. Чему равна производная:
| линейнаяобратная пропор, степенная Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик. | 5 мин |
3. Объяснение нового материала | «Какие функции мы изучали в прошлом году?» Запишите в тетрадях тему урока: «Производные тригонометрических функций»
. Пример 1. Найдите производную функции y=1,2sinx. Пример 2. Найдите производную функции y=122-2соs x. Пример 3. Найдите производную функции y=tgx Пример 4. Найдите производную функции y=tg2x. | тригонометрические Запись в тетрадях. Ответы на вопросы учителя. | 7 мин |
4. Решение задач | Закрепление изученного материала (дифференцированно) | работа в тетрадях и на доске | 15 мин |
5. Контроль усвоения материала | Самостоятельная работа с элементами тестирования | Работа в тетрадях. Самоконтроль. | 13 мин |
6. Домашнее задание и итоги урока. | №231-235 (в), №236. Оценки за урок. | 2 мин |
Литература и информационные ресурсы:
1. Алгебра и начала анализа :учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А.Н.Колмогорова. М.:Просвещение,2010.
2. Старостенкова Н.Г. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 10-й класс.-Саратов: «Лицей»
3. http://www.yaruga-yo.belnet.ru/SCOOLS/Grafovka/Пидоря В.Н/уроки с использованием информационных
4. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-proizvodnye-trigonometricheskikh-funktsii
Предварительный просмотр:
Урок по теме:
«Производные тригонометрических функций»
«Математическую теорию можно считать совершенной только тогда и только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному»
Гильберт
Теория
.
Пример 1. Найдите производную функции y=1,2sinx.
Пример 2. Найдите производную функции y=122-2соs x.
Пример 3. Найдите производную функции y=tgx
Пример 4. Найдите производную функции y=tg2x.
Задачи
Найдите производную каждой из функций.
№231. а) у=2sinx; б)y=; в) y=-0,5sinx; г)y=0,5+1,5sinx.
№232. а) y=3cosx; б)y=x+2cosx; в) y=1-cosx; г) y=2sinx+1,5cosx.
№233. а) y=; б) y=cosx-tgx; в) y=; г) y=2tgx-sinx.
Найдите
№234. а) f(x)=; б) f(x)=x-tg(-2x); в) f(x)=3sin; г) f(x)=2cos.
Решите уравнение, если:
№ 235. а) f(x)= ; б) f(x)=x-tgx; в) f(x)=2sinx-1; г) f(x)= x-cosx.
Найдите производную каждой из функций.
№ 236. а) f(x)=x3sin2x; б) f(x)=x4+tg2x; в) f(x)=; г) f(x)=.
№ 237. а)f(x)=sin2x; б) f(x)=tgx+ctgx; в) f(x)=cos2x; г) f(x)=sin2x+cos2x.
Тест
1 вариант | 2 вариант |
1. Продолжить фразу, чтобы получилось верное высказывание: Производная сложной функции h(x) вычисляется по формуле__________________________, где h(x)=_______________. | 1. Продолжить фразу, чтобы получилось верное высказывание: Производная суммы двух функций u+v равна________________и вычисляется по формуле__________________________. |
2. Укажите истинность или ложность следующих утверждений: а)Если f(x)=x5+3 sinx,то б) Если f(x)=cosx, то .________ в). | 2. Укажите истинность или ложность следующих утверждений: а) Если f(x)=x3-4cosx, то б) Если._____ в) .________________ |
3. Найдите производные функций: а) f(x)=cos 3x; б) f(x)=tg; в) f(x)= | 3. Найдите производные функций: а) f(x)=sin; б) f(x)=ctg3x; в) |
1 вариант
1. Продолжить фразу, чтобы получилось верное высказывание:
Производная сложной функции h(x) вычисляется по формуле______, где h(x)=__________.
2. Укажите истинность или ложность следующих утверждений:
а)Если f(x)=x5+3 sinx,то___________________
б) Если f(x)=cosx, то .________ в).________
3. Найдите производные функций:
а) f(x)=cos 3x; б) f(x)=tg; в) f(x)=
2 вариант
1. Продолжить фразу, чтобы получилось верное высказывание:
Производная суммы двух функций u+v равна___и вычисляется по формуле_________.
2. Укажите истинность или ложность следующих утверждений:
а) Если f(x)=x3-4cosx, то.__________________
б) Если._____ в) .________________
3. Найдите производные функций:
а) f(x)=sin; б) f(x)=ctg3x; в) ;
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры в 11 классе по теме: "Производная некоторых элементарных функций"
Урок по алгебре 11 класс. Учебник Алгебра и начала анализа под редакцией Ю.М. Колягина. На уроке используются технологии деятельностного подхода. Учащиеся используют на уроке различные информаци...
Разработка урока по теме «Производная степенной функции. Применение производной в решении задач физики» 11 класс
Урок соответствует технологии модульного обучения....
Урок на тему: "Производные функций синус, косинус, тангенс, котангенс"
Для дальнейшего изучения свойств тригонометрических функций очень важно, чтобы учащиеся достаточно хорошо усвоили формулы производных функций синус, косинус, тангенс и котангенс. Поэтому необходимо пр...
Открытый урок по теме Производная сложной функции
Разработка открытого урока по теме Производная сложной функции...
Разработка урока по теме: «Производная функции»
Урок позволяет решить следующие задачи:образовательные:совершенствовать технику дифференцирования; создавать условия для воспроизведения в памяти учащихся системы опорных знаний и умений;развива...
Методическая разработка урока по теме: "Производная функции"
Данная методическая разработка способствует обощению знаний студентов по изученной теме и написана с целью обмена опытом....
Урок по теме «Производные тригонометрических функций» Алгебра и начала анализа, 10 класс.
обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуаци...