Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме
В уроке использована технология учебного проекта. В ходе работы учащиеся создают буклет "Тайны и загадки таблицы квадратов".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 86.73 КБ |
![]() | 17.27 КБ |
![]() | 13.51 КБ |
![]() | 33.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Задача с картины
(102+112+122+132+142): 365 =
____________________________________________________
(Фамилия,имя автора буклета)
5 «___» класс МБОУ «Верховажская СОШ им. Я.Я.Кремлева» с.Верховажье,ул.Пионерская, д.27а
В оформлении буклета использована картина Н.П.Богданова-Бельского «Устный счёт»
Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел
С.Верховажье
2014 год
Таблица квадратов натуральных чисел
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n2 |
n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
n2 |
n | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
n2 |
Применение распределительного свойства умножения для устного возведения в квадрат:
112=11·11=11·(10+1)=11·10+11·1=110+11=121
192=19·19=19·(20-1)=19·20-19·1=380-19=361
Пары квадратов для запоминания
122 = и 212 =
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Числовые палиндромы в таблице квадратов
Палиндромы в математике - это числа, которые читаются одинаково в обоих направлениях
12=
112=
1112=
11112=
262=
2642=
8362=
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
n | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 |
n2 |
Окончания квадратов: ____________
Первые цифры квадратов свяжите с первой цифрой возводимого числа:
2=
6=
12=
Правило: чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся 5, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней 5 на __________________ в натуральном ряду, и к результату приписать __________.
Пример:
652
Умножаем 6 на ___, получаем __. Приписываем ___, получаем ________.
Предварительный просмотр:
Группа 1
Задание № 1 «Таблица квадратов натуральных чисел» (Распределите задание в группе - кто какое число будет возводить в квадрат. И кто у кого будет проверять!)
- Заполните предложенные части таблицы квадратов. Где удобно, воспользуйтесь распределительным свойством умножения. В остальных случаях вычислите обычным письменным умножением.
n | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
n2 |
Например, можно воспользоваться применением распределительного свойства относительно сложения или вычитания:
112 = 11 ∙ 11 = 11 · (10 + 1) =11 · 10 + 11 · 1 =110 + 11=121
292 = 29 · 29 = 29 ∙ (30 – 1) =29 · 30 – 29 · 1 =870 – 29=841
Либо выполнить умножение столбиком.
- Перенесите в буклете соответствующие значения квадратов, которые уже вычислили.
- Заполните в буклете остальные пустые ячейки
____________________________________________________________________________
Группа 2
Задание № 1 «Таблица квадратов натуральных чисел» (Распределите задание в группе - кто какое число будет возводить в квадрат. И кто у кого будет проверять!)
- Заполните предложенные части таблицы квадратов. Где удобно, воспользуйтесь распределительным свойством умножения. В остальных случаях вычислите обычным письменным умножением.
n | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
n2 |
Например, можно воспользоваться применением распределительного свойства относительно сложения или вычитания:
112 = 11 ∙ 11 = 11 · (10 + 1) =11 · 10 + 11 · 1 =110 + 11=121
292 = 29 · 29 = 29 ∙ (30 – 1) =29 · 30 – 29 · 1 =870 – 29=841
Либо выполнить умножение столбиком.
- Перенесите в буклете соответствующие значения квадратов, которые уже вычислили.
- Заполните в буклете остальные пустые ячейки
Группа 3
Задание № 1 «Таблица квадратов натуральных чисел» (Распределите задание в группе - кто какое число будет возводить в квадрат. И кто у кого будет проверять!)
- Заполните предложенные части таблицы квадратов. Где удобно, воспользуйтесь распределительным свойством умножения. В остальных случаях вычислите обычным письменным умножением.
n | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
n2 |
Например, можно воспользоваться применением распределительного свойства относительно сложения или вычитания:
112 = 11 ∙ 11 = 11 · (10 + 1) =11 · 10 + 11 · 1 =110 + 11=121
292 = 29 · 29 = 29 ∙ (30 – 1) =29 · 30 – 29 · 1 =870 – 29=841
Либо выполнить умножение столбиком.
- Перенесите в буклете соответствующие значения квадратов, которые уже вычислили.
- Заполните в буклете остальные пустые ячейки
____________________________________________________________________________
Группа 4
Задание № 1 «Таблица квадратов натуральных чисел» (Распределите задание в группе - кто какое число будет возводить в квадрат. И кто у кого будет проверять!)
- Заполните предложенные части таблицы квадратов. Где удобно, воспользуйтесь распределительным свойством умножения. В остальных случаях вычислите обычным письменным умножением.
n | 28 | 29 | 30 | 31 | 111 | 264 | 836 |
n2 |
Например, можно воспользоваться применением распределительного свойства относительно сложения или вычитания:
112 = 11 ∙ 11 = 11 · (10 + 1) =11 · 10 + 11 · 1 =110 + 11=121
292 = 29 · 29 = 29 ∙ (30 – 1) =29 · 30 – 29 · 1 =870 – 29=841
Либо выполнить умножение столбиком.
- Перенесите в буклете соответствующие значения квадратов, которые уже вычислили.
- Заполните в буклете остальные пустые ячейки
Предварительный просмотр:
Задание № 2 Выявление закономерностей между числами в таблице
- Рассмотрите внимательно числа в таблице квадратов.
- Отберите пары квадратов удобные для запоминания, то есть которые чем-то схожи.
- Например, 122=144, а 212=441
__________________________________________________________________
Задание № 2 Выявление закономерностей между числами в таблице
- Рассмотрите внимательно числа в таблице квадратов.
- Отберите пары квадратов удобные для запоминания, то есть которые чем-то схожи.
- Например, 122=144, а 212=441
__________________________________________________________________
Задание № 2 Выявление закономерностей между числами в таблице
- Рассмотрите внимательно числа в таблице квадратов.
- Отберите пары квадратов удобные для запоминания, то есть которые чем-то схожи.
- Например, 122=144, а 212=441
__________________________________________________________________
Задание № 2 Выявление закономерностей между числами в таблице
- Рассмотрите внимательно числа в таблице квадратов.
- Отберите пары квадратов удобные для запоминания, то есть которые чем-то схожи.
- Например, 122=144, а 212=441
__________________________________________________________________
Задание № 2 Выявление закономерностей между числами в таблице
Предварительный просмотр:
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Предмет - Математика. Класс 5.
Базовый учебник – Н.Я. Виленкин «Математика -5».
Тема урока – Решение упражнений по теме «Квадрат и куб числа».
Тип и форма урока – Проектная работа по составлению таблицы квадратов и кубов натуральных чисел.
Цель урока - нахождение и исследование закономерностей между числами и их квадратами в таблице квадратов натуральных чисел.
Задачи урока:
- повторить понятия степень числа, квадрат и куб числа, распределительное свойство умножения;
научиться использовать распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания для вычисления квадрата числа;
- найти закономерности в таблице квадратов, помогающие запомнить квадраты чисел;
- подготовить буклет «Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел».
Метод - учебного проекта, интегрирующий в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые, игровые методики.
Подготовка к уроку:
- разбить учащихся на группы;
- подготовить для каждой группы задания;
- распечатать шаблоны буклетов;
- подготовить презентацию.
Оборудование:
- интерактивная доска.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№ | Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов | Формируемые УУД |
1 | Организационный момент. Мотивация к теме урока | Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест. Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность. Мотивирует учащихся | Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест. Слушают учителя. Выполняют задание учителя прочитать выражение, записанное на доске. | Слайд № 1 На слайде вы видите картину русского художника Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт», написанную в 1895 году. На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, бывший сам учеником Рачинского. На доске написана задача, которую необходимо решить ученикам: У нас на доске эта задача продублирована, но с небольшими изменениями, без знака дробной черты, т.к. обыкновенные дроби мы будем изучать позднее. ((102+112+122+132+142):365). Решить устно этот пример вам поможет наш урок. А задание с картины как нельзя лучше подходит к теме нашего урока «Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел». | Регулятивные: организация своей учебной деятельности Познавательные: формирование интереса к данной теме Личностные: мотивация учения |
2 | Постановка и формулирование задач урока | Вместе с учащимися определяет цель урока; задачи, акцентирует внимание учащихся на значимость темы. | Определяют цель и задачи урока | Давайте вместе сформулируем цель урока Слайд 2 - нахождение и исследование закономерностей между числами и их квадратами в таблице квадратов натуральных чисел. Задачи: Слайды № 3-5
| Регулятивные: целеполагание Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме Личностные: самоопределение Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса |
3 | Актуализация знаний, подготовка к введению нового материала (устный счет) | Организация устного счета и повторение основных понятий степени, квадрата, куба числа и распределительного свойства умножения. | Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. Высказывают и обосновывают свои предположения. | Слайды № 6 - 8 Устный счёт:
15*(10+1) = 165 17*11 = 187 26*(10-1)= 234 13*9 =117 Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №9 Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу на устном счете. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Познавательные: структурирование собственных знаний Личностные: оценивание усвояемого материала Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. |
4 | Усвоение новых знаний и способов действий при заполнении таблицы квадратов натуральных чисел | Организует исследовательскую работу по нахождению приемов устного возведения в квадрат. Побуждает к высказыванию своего мнения. Предлагает в группах заполнить части таблицы квадратов. | Отвечают на вопросы учителя. Формулируют выводы наблюдений. Пробуют применить распределительное свойство умножения для возведения в квадрат. Формулируют конечный результат своей работы: правило устного возведения в квадрат. Работая в группах выполняют практическое задание по применению выведенного правила. | Сегодня мы будем работать над созданием буклетов. Подпишем их. Буклет - (англ. booklet - букв. - книжечка), произведение печати на одномпечатном листе, сложенном любыми способами в два сгиба и более. 1) Начнем работу с таблицей квадратов натуральных чисел. Заполним устно таблицу квадратов от 1 до 10. Слайд № 10 2) Слайд № 11. Незаполненная таблица квадратов от 11 до 30. Задание №1 группам: Заполните предложенные части таблицы квадратов натуральных чисел, где удобно воспользуйтесь распределительным свойством умножением относительно сложения и вычитания, перейдя к «круглым» числам, для заполнения значений квадратов. После вычислений занесите соответствующие значения в буклет. На слайде с помощью анимации показаны примеры такого вычисления. 112=11*11=11*(10+1)=11*10+11*1=110+11=121 292=29*29=29*(30-1)=29*30-29*1=870-29=841 Одной из групп добавлены задания вычислить квадраты чисел 111, 1111, 264, 836. Слайд №12. Для самопроверки на слайде предлагается заполненная таблица. Также группам раздается таблица квадратов в печатном виде. Группы заполняют в буклет остальные значения таблицы. Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №11 Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу за заполнение таблицы квадратов. | Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной проблемы и контроль полученного результата, высказывание своего предположения, выполнение работы по предложенному плану Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя), преобразовывать информацию из одной формы в другую Личностные: формирование готовности к самообразованию Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других |
5 | Физкультминутка | Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся | Учащиеся сменили деятельность и готовы продолжить работу | Слайд №13 | |
6 | Выявление закономерностей между числами в таблице. | Предлагает, работая в группах и обсуждая, проанализировать заполненную таблицу квадратов, выявить закономерности, схожесть пар квадратов, Выявить палиндромы в таблице квадратов. | Работая в группах по плану исследования, ищут пары схожих чисел, чтобы потом обсудить найденные пары для запоминания. Ищут палиндромы в таблице квадратов. |
На следующем слайде представлена заполненная таблица. Ребятам предлагается рассмотреть внимательно числа и найти закономерности, помогающие запомнить квадраты чисел. Задание №2 группам В ходе обсуждения называются пары квадратов 12 и 21: 144 и 441; то же самое подмечается для квадратов 13 и 31: 169 и 961; 242=576 и 262=676 (разница на 100) 232=529 и 272=729 (на 200) 222=484 и 282=784 (на 300)
Интересно, что квадраты некоторых чисел можно читать как обычным образом, так и справа налево. Некоторые из них найти очень легко. Например, одна из групп, которой были даны такие интересные числа, сообщат нам ответы: 12=1; 112=121; 1112=12321; 11112=1234321. Все получившиеся числа – палиндромы. (Кроме приведенных данное правило применимо к любому числу единиц, не превосходящему 9). Однако существуют и другие нерегулярные случаи. Например, 2642=69696; 22852=5221225; 8362=698896. Кроме математики палиндромы встречаются в русском языке, музыке, биологии. Доклад ученика о палиндромах не в математике. Заполните в буклете информацию о палиндромах и парах квадратов для запоминания. Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №16. Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу за заполнение таблицы квадратов. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Познавательные: структурирование собственных знаний, анализ Личностные: оценивание усвояемого материала Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, осознание ответственности за общее дело |
7 | Решение учебной задачи | Предлагает, опираясь на полученные знания на уроке, решить пример с картины устно | Вычисляют пример, применяя знания полученные на уроке | Слайд №17. Итак, получив сегодня на уроке новые знания, вы сможете без труда вычислить выражение с картины. Приступайте. Самопроверка: Слайд №18 (102+112+122+132+142):365=(100+121+144+169+196):365=(100+290+34):365=730:365=2). После решения этого примера сделать вывод, что мы быстро вычислили, но все равно навыки устного счета не так развиты, как у учеников на картине, поэтому на следующих уроках мы будем совершенствовать устные вычисления и узнаем еще много разных приемов и правил для облегчения наших вычислений. | Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности Познавательные: структурирование собственных знаний Личностные: оценивание усвояемого материала Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. |
8 | Постановка домашнего задания | Дает комментарий к домашнему заданию | Записывают домашнее задание, Выбирают задание в соответствии с уровнем развития. | Слайд №19 Доработать буклет, если кто-то не все успел на уроке. На выбор либо № 658, либо заполнить страничку буклета прием возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. | |
9 | Рефлексия деятельности | Организует подведение итогов работы групп и класса в целом | Учащиеся сдают карточки самооценивания | Конечный продукт урока – буклет готов. Слайд № 20 Оцените работу в группе каждого и выставите итоговую оценку за урок. Слайд № 21 Лист самооценки Вспомним цель урока и решим – достигли ли мы ее. Слайд 21 | Регулятивные Оценивание собственной деятельности на уроке, подведение итогов работы. |
Литература:
- Математика 5 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных организаций / Н.Я.Виленкин, М.:Мнемозина, 2014.
- Математика 5 класс: учеб. для учащихся общеобразовательных организаций с прил. на электрон. носителе/ С.М.Никольский, М.:Просвещение, 2013.
- Математика. Устные упражнения. 5-6 классы: пособие для учителя/ М.Просвещение, 2011.
- Поурочные разработки по математике. 5 класс, Попова Л.П.- М.: Вако, 2014
- Исследовательская и проектная работа школьников 5-11 классы /Под ред. А.В.Леонтовича. – М.: Вако, 2014
- Математика. Проекты? Проекты… Проекты! 5-11 классы: учебно-методическое пособие/ Е.М.Фридман, - Ростов н/Д: Легион,2014
Интернет-ресурсы:
http://www.arbuz.uz/t_numbers.html
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок математики в 5 классе по теме "Округление натуральных чисел"
Урок-презентация для легкого восприятия нового материала....
План урока математики в 5 классе «Умножение и деление натуральных чисел с остатком»
Цель урока: Обобщить знания на умножение и деление натуральных чисел с остатком. Задачи: Выделить наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности для формирования знаний, уме...
Урок математики в 5 классе по теме "Обозначение натуральных чисел"
Второй урок математики в учебном году. Цели данного урока систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах; развивать навыки познавательной деятельности; самостоятельности принятия реш...
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/04/picture-157621-1354647535.jpg)
Разработка урока математики в 5 классе по теме "Деление натуральных чисел", внедрение ФГОС нового поколения
Урок открытия и изучения новых знаний через экспериментальную проверку, с помощью наблюдений. Урок с применением технологии учебных циклов, ИКТ, здоровьесбережения, личностно-ориентированного обучения...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/06/picture-501583-1415303089.jpg)
Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"
В уроке использована технология учебного проекта. В ходе работы учащиеся создают буклет "Тайны и загадки таблицы квадратов"....
![](/sites/default/files/pictures/2016/10/18/picture-833093-1476781235.jpg)
Открытый урок математики в 5 классе по теме "Умножение натуральных чисел. Переместительное свойство умножения" по учебнику Математика 5 класс А.Г. Мерзляк и др.
Конспект урока по теме "Умножение натуральных чисел. Переместительное свойство умножения." Урок открытия новых знаний и их первоначальное закрепление....