Программа элективного курса «Решение нестандартных задач. Исследовательские задачи с параметрами»
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Программа  элективного курса

«Решение нестандартных задач. Исследовательские задачи с параметрами»

Курс строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения приемам и методам решения математических  задач  с параметрами. Значительная часть задач заимствованы из материалов  ЕГЭ. Решение этих задач целесообразно для повышения общего уровня математического развития. Цель курса: повысить математическую культуру обучающихся, расширив представления об изучаемом в основном курсе материале.

Задачи курса:

• развитие познавательного интереса;
• развитие потенциальных творческих способностей обучающихся;
• развитие логического мышления;
• повышение уровня математических знаний;
• подготовка к экзаменам по математике.

Методы передачи информации с помощью практической деятельности (практические упражнения, анализ таблиц, схем, исследование).

Методы стимулирования и мотивации - познавательные (приемы: выполнение творческих заданий, побуждение к поиску альтернативных решений, создание проблемной ситуации).

Методы контроля и самоконтроля - письменные (приемы: тест, опрос).

Основной формой контроля является оценка результатов самостоятельных работ обучающихся, а также анализ контрольно - обобщающего занятия.

Основными формами организации учебного процесса в рамках представленного курса являются лекции, уроки решения задач, семинары. Цель семинаров – установление обратной связи для проверки понимания обучающимися изучаемого материала и его закрепления.

Содержание программы.

Параметр и поиски решений уравнений, неравенств и их систем (3 часа)

Поиск решений линейных и квадратных уравнений и неравенств в общем виде («ветвление»). Решение уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметр. Сочетание графической наглядности с аналитическим вычислением.

Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем (2 часа).

Исследование количества решений. Графические приемы решения задач с параметрами.

Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем (3 часа).

Задачи, в которых требуется исследовать, при каких значениях параметра на переменную накладываются какие-либо искусственные ограничения (решением уравнения, неравенства, системы является какое-то подмножество действительных чисел и др.)

Параметр как равноправная переменная (2 часа).

Функции с двумя переменными в задачах с параметрами.

Свойства функций (2 часа).

Задачи, в которых ключом к решению являются свойства функций (четность, нечетность, монотонность).

Исследование условий расположения корней  квадратного трехчлена в задачах с параметрами (3 часа).

Задачи, решение которых связано с исследованием знаков дискриминанта, старшего коэффициента, с положением вершины параболы, с теоремой Виета, расположением корней квадратичной функции относительно заданных точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.

Задачи на составление уравнений (2 часа).

Решение текстовых задач.

Образовательные результаты.  По окончанию изучения курса обучающиеся должны:

знать  основные аналитические и графические приемы решения задач с параметрами;

уметь: обращаться с фиксированным, но неизвестным числом; правильно составлять ответ, особенно в задачах на «ветвление»; использовать свойства функций в задачах с параметрами; применять приобретенный опыт на одном из центральных понятий школьной математики - квадратичной функции.

Оценка эффективности реализации курса: успешная сдача пробного единого государственного экзамена; выраженность готовности обучающихся 9 класса к выбору дальнейшего обучения в профильном классе старшей школы.; формирование навыков самостоятельного освоения учебного материала, востребованного в профильном обучении.

Учебные издания

1. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/Л. В. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2004
2. «Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классе» авторы: Л.В.Кузнецова и др., изд. Просвещение, 2006г
3. Алгебра. 9 класс. Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации 2006. под ред. Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону, изд. «Легион», 2005г- 2006г
4. Учебно-методическая газета «Математика», приложение «1 сентября» № 9-2006г., стр. 7.
5. Карташёва Г.Д. Сборник тестовый заданий для тематического и итогового контроля . Геометрия 9 кл. (к уч. Л.С. Атанасяна и др.) – М.: , изд. Интеллект-Центр, 2007г.
6. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Тематический контроль. Алгебра. 9 кл. – М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
7. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбаков Н.В. и др. Сборники тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 кл. (к уч. А.В.Погорелова), - М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
8. Крайнева Л.Б. и др. Сборники тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра. 9 кл.- . М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
9. Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. Задания для обучения и развития учащихся. Алгебра. 9 кл. – М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
10. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе / Л.И.Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П.Пигарев, Т.Н. Трушина – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2005г. (серия «Итоговая аттестация»)
11. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса / О.Ю. Едуш. – М.: АСТ; СПб.: Астрель-СПб, 2009
12. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2004
13. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2004Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2004
14. Алгебра: Государственная итоговая аттестация (по новой форме): Раздаточный материал тренировочных тестов / С.Л. Никушкина. – СПб.: Тригон, 2009
15. ЕГЭ. Математика. 9 класс. Экспериментальная экзаменационная работа. Типовые тестовые задания / Т.В. Колесникова, С.С.Минаева. – 7-е изд., стререотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2007
16. Ю.С. Захир, Н.А. Могилев, И.Н. Вольхина, Н.А. Малетина, Организация и проведение государственной (итоговой) аттестации по алгебре выпускников общеобразовательных учреждений IX классов в новой форме в Новосибирской области. – Новосибирск: «ЭКОР-книга», 2007

Рекомендуемые электронные учебники 

1. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 7-9. Версия для школьника. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).
2. Школьная программа на домашнем компьютере. Алгебра. Не для отличников. Мультимедийный учебный курс для учащихся средней школы 7-9 классов. Более 500 задач с подсказками и подробными решениями.
3. Школьная программа на домашнем компьютере. Тригонометрия. Не для отличников. Мультимедийный учебный курс для учащихся средней школы 9-11 классов. Более 500 задач с подсказками и подробными решениями.
4. Электронный учебник – справочник. Алгебра. 7-11 класс. ЗАО «КУДИЦ», 2000 г.

Ресурсы Интернет

1. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»).
2. http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»).
3. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
4. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
5. http://www.internet-school.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
6. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион».
7. .http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.
8. http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.