Урок алгебры в 8 "Б" классе "Формулы корней квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

КГУ «Пресновская средняя школа-гимназия им. И.П. Шухова»

Формулы корней квадратных уравнений

(урок алгебры в 8Б классе)

Тема: Формулы корней квадратных уравнений

Тип: закрепление

Цель: научиться использовать данные формулы при решении квадратных уравнений

Задачи: обучающая – знать виды, формулы корней квадратных уравнений

              развивающая – развивать умение применять формулы корней квадратных уравнений

               воспитательная – воспитать математическую культуру, аккуратность, внимательность

Формы работы: индивидуальная, коллективная

Методы: словесный, практический, проблемно-поисковый.

Приемы: беседа, фронтальный опрос, решение задач, выделение главного.

Сценарий урока

I Вводно-мотивационный этап    

Стадия вызова

Цель: Организовать  активную работу с информацией, чтобы учащиеся сформулировали личную цель в изучении материала

        Приветствие, создание положительного эмоционального настроя на работу.

Игра «Корзинки»

Каждому ряду раздается корзинка с пазлами. Учащиеся должны собрать картинки и определить какая из формул получилась, для какого вида уравнений применима. Затем делая вывод назвать тему урока, сформулировать цель урока.

II актуализация прежних знаний

        Повторение изученного материала

1ур (проверка знаний)

1. Устная работа «Мозговой штурм»

Данная работа направлена на актуализацию знаний учащихся по следующим вопросам: понятие квадратного уравнения, виды квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, дискриминант уравнения.

1. Квадратным уравнением называется уравнение ___________, где a, b, c ______, х – переменная.

Перечислите коэффициенты уравнения.

2. Если коэффициенты квадратного уравнения a=-0,5; b=5; c=-1,2, то уравнение записывается так ______________.

3. Перечислите виды квадратных уравнений.

4. В каком случае квадратное уравнение называется полным квадратным уравнением?

5. Квадратное уравнение называется неполным, если ...

6. Перечислите виды неполных квадратных уравнений.

7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен a=1 называется …

8. Назовите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.

Формулировка.

В каком случае удобно использовать данную формулу?

(второй коэффициент четное число)

9. Назовите формулу корней квадратного уравнения.

Формулировка. А что такое D и чему оно равно?

10. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если:

D>0

D=0

D<0

    По какой формуле находятся корни уравнения?

11. В каком случае используется данная формула   ? (b=2n если второй коэффициент четное число)                                                                               

2ур (понимание)                

Стадия осмысления

Цель: помочь соотнести старые знания с новыми, для более эффективного изучения материала

2. «Истинно» - «Ложно»

1. Если , то уравнение  не имеет действительных корней

2. Если уравнение 5(x2-1)=2(x-2)(x+2)-3x2-x  привести к квадратному, то оно примет вид 6x2+x-1=0.

3. В уравнении  -3x2+5x=0  свободный член равен 0.

4. Уравнение ax2+bx+c=0  не имеет корней, если D=0.

5. Уравнение -1/3x2+x-1=0  сводится к приведенному квадратному уравнению умножением обеих частей уравнения на (-3).  

6. Уравнения x2=9  и  (модуль х равно нулю)  имеют одни и те же корни.

2 ур (понимание)

3. Установи соответствие

III Совместная деятельность учителя и ученика

Решение задач (работа в тетрадях, у доски). Анализируя каждое уравнение решить рациональным способом.

3 ур (применение)

1. Решите уравнение:

а) x2-8x+7=0

б) 2x2-9x-5=0

2)  Найдите сумму и произведение корней уравнения

    3x2-22x+7=0

Решение и анализ уравнений

1. а) x2-8x+7=0

Приведенное, квадратное  уравнение с четным вторым коэффициентом, следовательно, при решении рациональней использовать формулу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.

                          Ответ: 7; 1

б) 2x2-9x-5=0

Квадратное, полное уравнение. Второй коэффициент нечетное число, следовательно, при нахождении корней будем применять формулу дискриминанта.

                       Ответ: 5; - 0,5

2)  Найдите сумму и произведение корней уравнения

    3x2-22x+7=0

Полное, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, следовательно для нахождения корней можем использовать формулу .

                            Ответ: ;

4 ур (анализ)

1. Определить при каких значениях a уравнение 3x2-2x-a=0 не имеет корней.                        

Решение: уравнение полное, квадратное, второй коэффициент четное число, используем формулу дискриминанта.

                     Ответ:

Дополнительное задание

1. Приведите уравнение к виду ax2+bx+c=0 

а) x(x+3)=4

б) (x+2)=x(2x+3)

2. Решите уравнение:  2x(5x-7)=2x2-5

Стадия рефлексии

Цель:   Дети самостоятельно анализируют урок, с целью определить на каком уровне находится каждый и определяют в каком направлении продолжить работу

IV Рефлексивно-оценочный этап (Рефлексия деятельности, рефлексия содержания учебного материала)

Слово учителя

А) - Какие уравнения мы сегодня с вами решали?

     - Что необходимо знать для решения квадратных уравнений?

     - Что мы еще применяли кроме перечисленных формул?

Б) Закончите предложение

• -Сегодня на уроке я узнал(-а) ...
• Я научился ...
• Я считаю, что …  Мне пригодится это....
• Ребята, в как вы думаете, где нам еще пригодятся квадратные уравнения?

(ВОУД, ЕНТ, в высших, средне специальных учебных заведениях, в жизни – нахождение площади, составление кв. ур.)

• Ребята, какова была цель нашего урока?

• А как вы думаете, достигли ли вы цели, которую поставили вначале урока?

V  Домашнее задание § 7(повторить правила, формулы) с. 50 № 138 (1,2)

Выставление оценок

Литература

1. Учебник для 8 кл. общеобразоват. шк. / А. Абылкасымова, И. Бекбоев, З. Жумагулова. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008.

2. Алгебра: Методическое руководство. Пособие для учителей 8 кл. общеобразоват. шк. / А. Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008.

3. Алгебра: Сборник задач: учебное пособие для 8 кл. общеобразоват. шк. / С. К. Тулебаева, В. Е. Корчевский. – 2-е изд. – Алматы: Мектеп, 2012.

4. Базаров К. Алгебра: Дидактические материалы. Учебное пособие для 8 классов общеобразовательных школ. – Алматы: Издательство «Мектеп», 2004.

Характеристика класса

В классе 16 человек. Уровень класса ниже среднего, учатся ради оценок. Внимание произвольное и непроизвольное. Память зрительная, слуховая, моторная. Речевой слух отличный – 5 чел., хороший – 8. Слабо развита слуховая, речевая память у трех человек.

Уровень понимания высокий у одного человека (Сейпетденова Сабира). Средний (Каряковский Александр, Вайс Юрий, Сидоров Петр, Андронова Яна).

Воображение у двух человек творческое. Умение задавать вопросы  Каряковский Александр, Вайс Юрий, Сидоров Петр, Андронова Яна, Сейпетденова Сабира. Выделяют главное. Приводят примеры. Большинство умеют слушать. Темп чтения и письма низкий у Карповой Ангелины, Шевелева Николая, Екимова Михаила.

Класс в основном соглашатели. По типу характера исполнители.

Самоанализ урока в 8 «Б» классе

«Формулы корней квадратных уравнений»

Урок по теме «Формулы корней квадратных уравнений». Урок в системе уроков по данной теме третий.

         Трудности при изучении темы: не знание определений, видов квадратных уравнений, формул корней квадратных уравнений, не умение применять формулы при решении уравнений.

        При подготовке этого урока учащиеся могут опереться на умения и навыки, приобретенные ранее (работа с действительными числами, свойства арифметического квадратного корня, понятие квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений).

Урок – закрепления.

Согласно новым требованиям ГОСО 2013 года я разработала урок с помощью 5 уровней возрастающей сложности (пирамида от низшего к высшему): от простого воспроизведения фактов на нижнем уровне до оценки на высшем.

Цель урока поставила с позиции ученика: научиться использовать данные формулы при решении квадратных уравнений

Вся работа на уроке сводилась к достижению этой цели. Дети неоднократно возвращались к уже изученному, чтобы на его основе закрепить новое.

Урок традиционно разбит на три фазы.

Стадия вызова – самая важная на уроке, так как здесь учитель может пронаблюдать настроение всего коллектива и отдельно каждого ученика. Задание для этой стадии подобранны соответственно возрасту и особенностям классного коллектива. Дети по успеваемости средние, ниже среднего. Но очень подвижные, исполнительные, умеют слушать других. К просьбам относятся с пониманием. Проявляют интерес к учебе, но не всегда. Со всем соглашаются. Неконфликтные. На стадии вызова использовала игру «Корзинки», которая была направлена на пробуждение интереса учащихся к изучаемой теме. Выход на тему урока и цель.

Цель стадии вызова: Организовать  активную работу с информацией, чтобы учащиеся сформулировали личную цель в изучении материала.

В качестве проверки знаний проводилась устная работа «Мозговой штурм», которая направлена на актуализацию имеющихся у учащихся знаний по данной теме. На данном уровне ученики должны знать и воспроизводить учебный материал.

Следующая фаза – фаза осмысления в ней использовала следующие методы и приемы, так как они эффективны именно при работе с детьми этого класса. Задания подобраны с учетом возрастных особенностей.  Поэтому рассматривала задания различного характера, так как учащиеся подвижные, могут переключаться с одного задания на другое, но не все, в основном те кто учится на «5» и «4».

Задания разработала по Таксономии Блума.

Цель стадии осмысления: помочь соотнести старые знания с новыми, для более эффективного изучения материала

 На уровне понимания использовала задание «Истинно» - «Ложно», где учащиеся должны определить высказывания, показав при этом знания практического и теоретического характера. Выполняя данное задание ученики должны уметь кратко излагать в устной или письменной форме содержание изученного материала.

В следующем задании должны установить соответствие, применив при этом ранее полученные знания (7 класс, часть пройденного 8 кл) и знание нового материала.

На уровне применения я предложила решить три квадратных уравнения.

1) а) Приведенное, квадратное  уравнение с четным вторым коэффициентом, следовательно, при решении рациональней использовать формулу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.

    б) Квадратное, полное уравнение. Второй коэффициент нечетное число, следовательно, при нахождении корней нужно применять формулу дискриминанта.

2) Полное, квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом.

        Учащиеся, охарактеризовав уравнения, применяют необходимые формулы для нахождения корней квадратных уравнений. Используя рациональный способ решения, обосновывают его, ссылаясь на определенные свойства, правила.

На четвертом уровне (анализ) учащимся нужно проанализировать уравнение и определить рациональную последовательность действий. (применить знания полученные в 6 классе). Также ученики должны уметь находить и исправлять ошибки в решении уравнений, нахождении корней уравнений.

Следующая стадия –рефлексия показала, что дети усвоили или не усвоили материал, кто на каком этапе находиться. Достигли ли цели , поставленной в начале урока

Урок учебной цели достиг….

При подготовке к уроку пользовалась методическим руководством, учебником по  алгебре  для 8 класса, алгебра: Сборник задач, Базаров К. Алгебра: Дидактические материалы.