Урок по теме "Формулы корней квадратного уравнения" 8класс
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Опубликовано 04.06.2019 - 14:43 - Громова Тамара Михайловна

Технологическая карта открытого урока в 8 классе по теме "Формулы корней квадратного уравнения". По тематическому планированию по алгебре урок №58. В главе "Квадратные уравнения" этот урок шестой по счету. Урок комбинированный. Выводится и отрабатывается формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Скачать:

Вложение	Размер
Технологическая карта открытого урока "Формулы корней квадратного уравнения"	29.7 КБ
Лист самооценки	13.16 КБ
Презентация к уроку "Формулы корней квадратного уравнения"	1.13 МБ
Задания для работы в паре	16.63 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Учитель математики Громова Тамара Михайловна МБОУ СОШ Ягодненского сельского поселения Комсомольского района Хабаровского края

Название предмета: алгебра Класс 8 Б_ Урок №58

Тема урока. Урок комбинированный. Формула корней квадратного уравнения.

Цель деятельности учителя: формировать представление о способах решения квадратных уравнений; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, внимания, мышления; создать условия для формирования УУД.

Цель деятельности ученика: ученик научится - оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

-решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения.

Прогнозируемые результаты учебного занятия

Предметные

Метапредметные (УУД: регулятивные, коммуникативные, познавательные)

Личностные

Познакомиться с понятием «квадратное уравнение вида аx2+2kx+c=0». Освоить формулу для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Научиться определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам; решать упрощенные квадратные уравнения

Коммуникативные: умения работать в группах-проявлять готовность реагировать на нужды других, оказывать помощь и поддержку товарищам; выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями; принимать решение

Регулятивные: определять цель, проблему в учебной деятельности; оценивать достигнутый результат. Познавательные: уметь выбирать обобщенные стратегии решения задачи

Формирование устойчивой мотивации к обучению

Тип урока: Урок комбинированный

Формы работы:

фронтальная,
индивидуальная,
парная,
групповая.

Используемое оборудование:

ИКТ;
лист самооценки;
карточки с заданием для работы в паре
карточки с формулами корней квадратного уравнения

Основные этапы организации учебной деятельности

(в зависимости от типа урока), цель.

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

регулятивная

1.Мотивация к обучению.

Цель учителя: создать условия для формирования внутренней потребности учащихся во включении в учебную деятельность.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не совсем обычный урок. К нам пришли гости. Давайте их поприветствуем. Прошу сесть.

Внимание на экран. Слайд 1.

Уравнения:

Назовите номера уравнений, которые вы умеете решать.
Как называются такие уравнения?
О чем пойдет речь на уроке?

Изучают слайд№1.

Отвечают на вопросы учителя:

Называют номера известных уравнений.

-Это квадратные уравнения.

-О квадратных уравнениях.

Приветствуют учителя и гостей.

2.Определение темы урока.

Цель учителя: подвести учащихся к осознанию целей и задач урока

Уточним тему урока.

Какие способы решения уравнений вы знаете?

Эпиграфом к нашему уроку будут слова великого ученого А.Эйнштейна. Слайд №2

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Так давайте же сегодня займемся решением уравнений.

Записываем число, классная работа, тему урока. (Слайд №3)

У каждого на парте задания к этапам урока, формулы, листы самооценки. В конце урока вы должны оценить свою работу по критериям, которые даны.

Отвечают на вопросы учителя.

-С помощью формулы корней квадратного уравнения;

- разложением на множители;

-по определению арифметического квадратного корня.

Изучают Слайд №2.

Записывают в тетрадях тему урока. Знакомятся с содержимым на партах.

Определяют тему урока: Формула корней квадратного уравнения. Формулируют цель урока: решение квадратных уравнений с помощью формул.

3.Актуализация знаний.

Цель: организовать закрепление понятия квадратного уравнения, формул корней полного и неполного квадратных уравнений, числа корней уравнения

4.Физминутка.

Цель: организовать физические упражнения.

5.Фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

Цель:

-создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;

-организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;

-выявить место (шаг, операцию) затруднения;

-зафиксировать во внешней речи причину затруднения

6.Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Создать условия для уточнения следующего шага учебной деятельности.

7.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

4.Самостоятельная работа.

Цель: предоставить возможность закрепить действия с новой формулой для вычисления корней квадратного уравнения.

8. Рефлексия учебной деятельности.

Итог урока.

Цель: организовать рефлексию учебной деятельности и самооценку учениками собственной работы на уроке.

Домашнее задание

Организует обобщение актуализированных знаний:

Напомнить правила работы в группах.

(Слайд №4)

Работа в группах «Карусель»;

На листах написать формулы, которые я буду диктовать, после каждой формулы лист передаем по кругу. Можно советоваться.

Формула корней квадратного уравнения
Формула корней неполного квадратного уравнения ax2+c=0
Формула корней квадратного уравнения при ax2+bx=0
Формула корней квадратного уравнения при ax2=0.

Оцените себя на первом этапе по критериям в листе самооценки. За каждый правильный ответ 1 балл

Фронтальная работа –кластер. (Слайд №6)

Дайте определение квадратного уравнения;
Объясните смысл ограничения в определении квадратного уравнения.
Перечислите виды квадратных уравнений;
Что значит решить уравнение?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Формула дискриминанта
Сколько корней имеет уравнение, если Д<0, если Д>0, если Д=0?
Какое уравнение называется приведенным?

Тестирование по теме «Виды квадратных уравнений»

(Слайд№7)

Организует проведение физкультминутки. (Слайд№8)

Сделайте столько приседаний, чему равен второй коэффициент в данном уравнении: x2+4x-10=0

Сделайте столько наклонов, чему равен первый коэффициент в этом уравнении: 5x2-10x-24=0

Сделайте столько хлопков, чему равен свободный член в этом уравнение: 12x2+4x+3=0

Организует фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения во внешней речи.

-Попробуйте, ребята решить это уравнение за 1 минуту:

X2+10x-7200=0

Стоп, кто справился?

Никто. В чем затруднение?

Почему не справились?

Но математики всегда найдут выход из любой ситуации, не упускают возможности упростить вычисления. Значит есть еще одна формула корней уравнения.

Обратите внимание на второй коэффициент. Чему он равен? Каким числом он является?

Его можно представить, как 2k.

Давайте преобразуем квадратное уравнение. Какое уравнение получилось?

Значит, мы должны вывести формулу для вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Сравните полученную формулу с общей формулой корней квадратного уравнения. (Слайд№9)

А теперь давайте разберем решение такого уравнения: (Слайд №10)

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи

Давайте вернемся к нашему уравнению и решим его с помощью полученной формулы.

Вспомните алгоритм решения квадратных уравнений.

-Назовите коэффициенты уравнения.

-Чему равно число К?

-Как находим дискриминант? По какой формуле?

-По какой формуле находим корни?

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Выполним самостоятельную работу в парах на закрепление формулы корней уравнения с четным вторым коэффициентом. (Слайд №11)

Проверьте правильность выполнения и оцените себя.

(Слайд№12)

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Подведем итог урока.

Слайд№13

Что нового узнали сегодня на уроке?

Когда можно применять эту формулу?

Какую цель мы ставили?

Достигли ли вы в своей цели?

Оцените себя с помощью листа самооценки по следующим критериям. (см слайд №13)

Поднимите руки, кто получил: «5»? «4»? «3»?

Чтобы чувствовать себя комфортно на уроке, надо выполнять добросовестно домашние задания.

Давайте запишем домашнее задание на следующий урок:

п.22 №539 выучить формулы
Составьте приведенные квадратные уравнения, выясните связь между их коэффициентами и корнями. Сделайте вывод.

Слайд№14.

Все большие молодцы!!!

Спасибо за урок!!!

Работа в группах «Карусель»:

Вспоминают правила работы в группах;
Записывают формулы и передают друг другу.

Отвечают на вопросы учителя.

Помогают составлять схему изучения темы «Квадратные уравнения».

Обобщают полученные знания

Выполняют самостоятельно тест по теме «Виды квадратных уравнений»

Определяют коэффициенты квадратного уравнения

Решают в тетрадях предложенное уравнение в течении 1 минуты.

Отвечают на вопросы учителя:

-Мало времени.

-Слишком большие числа.

-Затруднение в вычислении корня из дискриминанта.

Отвечают на вопросы учителя:

Второй коэффициент равен 10.
Является четным числом.
ax2+2kx+c=0

Работают с учебником в группах.

П.22 с.120

Записывают в тетрадь вывод формулы.

Записывают в тетрадь решение уравнения:

x2-24x+8=0

(Слайд №10)

Работа в группе.

Решают уравнение в группе ( в тетрадях)

X2+10x-7200=0

Отвечают на вопросы учителя:

Проговаривают алгоритм решения квадратного уравнения.

A=1 b=10 c=-7200

K=5

D1=7225

X1=80 x2=-90

Выполняют задания в парах. Выявляют место своего затруднения, причину и исправляют ошибку

Отвечают на вопросы учителя

Записывают домашнее задание, выбрав свой уровень усвоения.

Советуются друг с другом, помогают друг другу

Выполняют физические упражнения.

Слушают учителя и одноклассников, оформляют мысли в устной и письменной форме.

Обсуждают в группах вывод формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом

Формулируют свое мнение и позицию в коммуникации

Помогают друг другу, консультируют друг друга.

Принимают совместное решение Представители групп проверяют правильность формул и докладывают учителю об итогах проверки.

Оценивают себя. Начисляют баллы

Взаимооценивание в парах.

Проверяют и оценивают работу товарища по эталону. Слайд на экране.

Проговаривают последовательность действий, высказывают свое предположение.

Формулируют учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Сравнивают формулы, делают выводы.

Проговаривают последовательность действий при решении уравнения

Учатся вносить необходимые коррективы в действие после его завершения.

Оценивают свою работу.

Оценивают себя с помощью листа самооценки

Предварительный просмотр:

Лист самооценки по теме «Формулы корней квадратного уравнения»

Фамилия имя:

Этап

Работа в группе «Карусель»

Фронтальная работа-кластер

Тест «Виды квадратного уравнения»

Самостоятельная работа

Всего, оценка

Количество

баллов

0-4б

0-3б

0-5б

0-4б

От 14 до 16 «5»

От 11 до 13 «4»

От 7 до10 «3»

Лист самооценки по теме «Формулы корней квадратного уравнения»

Фамилия имя:

Этап

Работа в группе «Карусель»

Фронтальная работа-кластер

Тест «Виды квадратного уравнения»

Самостоятельная работа

Всего, оценка

Количество

баллов

0-4б

0-3б

0-5б

0-4б

От 14 до16 «5»

От 11 до 13 «4»

От 7 до10 «3»

Лист самооценки по теме «Формулы корней квадратного уравнения»

Фамилия имя:

Этап

Работа в группе «Карусель»

Фронтальная работа-кластер

Тест «Виды квадратного уравнения»

Самостоятельная работа

Всего, оценка

Количество

баллов

0-4б

0-3б

0-5б

0-4б

От 14 до16 «5»

От 11 до 13 «4»

От 7 до10 «3»

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

1. x 5 - 10x - 24 = xy 2. 15x 2 + 12x+18 = 0 3. 8x 2 – 3х +1 = 0 4. 4 x – 5 2x – 24 = 0

Слайд 3

15.12.18 Формулы корней квадратного уравнения

Слайд 4

Правила работы в группе Говорить по очереди Активно слушать Задавать вопросы и спрашивать, есть ли вопросы Вносить предложения и спрашивать есть ли предложения у других Коллективно обсуждать предложения, идеи и мнения Помогать и просить помощи Давать и просить пояснения Принимать групповые решения и приходить к единому мнению Подводить итоги обсуждения

Слайд 5

ax 2 +c=0 x 1 = и x 2 = ax 2 +bx=0 X=0 и x = -

Слайд 6

Квадратное уравнение Определение ax 2 +bx+c=0, a≠0 Неполное квадратное уравнение: b=0 или c=0 Приведенное квадратное уравнение: а=1 Дискриминант D=b 2 -4ac Количество корней:0,1,2 D<0, корней нет D=0, 1 корень D>0 , 2корня x= - X=

Слайд 7

Виды квадратных уравнений Ф.И. полное неполное приведенное Общий балл 1. х 2 + 5х +3 = 0 2. 6х 2 + 9 = 0 3. х 2 – 3х = 0 4. –х 2 + 2х +4 = 0 5. 3х + 6х 2 + 7 =0 + + + + + + +

Слайд 8

Физминутка x 2 + 4 x - 10=0 5x 2 - 10x - 24=0 12x 2 + 10x + 3 =0 x 2 +10x -7200 =0

Слайд 9

ax 2 +bx+c=0 x= г де D=b 2 -4ac ax 2 +2kx+c=0 x= где = k 2 -ac

Слайд 10

x 2 - 24x + 108 = 0 =(-12) 2 – 1*108=144-108=36 a=1, k= - 12, c=108 = k 2 – ac x = =12 6 x= x 1 =18, x 2 =6

Слайд 11

Работа в парах 5 x 2 +4x-1=0 3x 2 +10x+7=0 16x 2 -2x-5=0 -7x 2 +4x+11=0

Слайд 12

Самопроверка -0,5; 0,1 -1; -2 ; -0,5 -1; 1

Слайд 13

Итог урока Что нового мы сегодня узнали на уроке? Когда можно применять эту формулу? Какую цель на уроке вы ставили перед собой? Достигли ли вы своей цели? Оцените себя с помощью листа самооценки: От 14 до16 б «5» От 11 до 13 б «4» От 7 до10б «3»

Слайд 14

Домашнее задание п.22 №539 выучить формулы Составьте приведенные квадратные уравнения, выясните связь между их коэффициентами и корнями. Сделайте вывод.

Слайд 15

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Тест “Виды квадратных уравнений” (3 мин)

Ф.И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х2 + 5х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Тест “Виды квадратных уравнений” (3 мин)

Ф.И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х2 + 5х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Тест “Виды квадратных уравнений” (3 мин)

Ф.И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х2 + 5х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Тест “Виды квадратных уравнений” (3 мин)

Ф.И.	полное	неполное	приведенное	Общий балл
1. х2 + 5х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0