Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Шеленко Светлана Владимировна
Опубликовано 13.12.2014 - 15:37 - Шеленко Светлана Владимировна

разработка урока по алгебре 11 класс

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon reshenie_logarifmicheskikh_i_pokazatelnykh_uravneniy_i_neravenstv.doc623 КБ

Предварительный просмотр:

учитель математики

МБОУ СОШ № 8 г. Лобня

Шеленко Светлана Владимировна

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.

Цели: 1. Обобщить и структурировать знания учащихся по данной теме.

            2. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

           2. Закрепить основные методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств, предупредить появление типичных ошибок, подготовить учащихся к  зачетной работе.

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, фронтальная работа, работа в парах , групповая работа, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работа.

Структура : ( 2 урока по 40 минут)

  1. Вводная часть ( 2 мин.)
  2. Устная работа  ( 7 минут)
  3. Работа  в парах ( 10 мин.)
  4. Устная работа ( 6 мин )
  5. Групповая работа с самопроверкой. ( 15 мин.)
  6. Найди ошибку. ( 2 мин)
  7. Основной практикум. ( 18 мин)
  8. Индивидуальная самостоятельная работа (18 мин)
  9. Итог. Домашнее задание. ( 2 мин. )

Класс делится на 3 группы по 8 человек. ( слабая группа, средняя группа, сильная группа)

  1. Сообщение темы. Постановка целей.

     Французский писатель Анатоль Франс  ( 1844 – 1924 ) заметил: « Чтобы           переварить знания, надо поглощать их с аппетитом ». Последуем совету писателя: будем активны и внимательны.

  1. Фронтальная работа с классом ( устный опрос) ( Слайд № 1)

ВЫЧИСЛИТЬ

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Сравнить значения выражений

  1. log 2 8
  2. lg 0, 01
  5. log 6 6
  6. log ππ
  7. log 3( 3 log 2 8 )
  8. log 6 ( 3 log2 4)
  9. lg ( 5 lg 100) 2
  10. log 3 log 3 log 3 27
  1. log 3 x = 3
  2. log 2 x > 1
  3. 2 x < 4
  4. log 3 ( x – 1 ) < 4
  5. 3  x - 1  =  
  7. 3 x =
  1. log 215  и  log 2 20

  1. log 0,3 17  и   log 0,3 19

     

  1. Работа в парах:

Карточка № 1

карточка № 2

  1. Cравнить числа:  log 2 3 и
  2. Решить уравнение: log 6  x = 1 – log 6 3

  1. Cравнить числа:  log 3 5 и
  2.  Решить уравнение:

Каточка № 3

карточка № 4

( более подготовленным учащимся)

1.  Определить знак числа: log 0,5 0, 75

 2. Решить неравенство: lg 2 x 2 + 3 lg x > 1 

  1. Вычислить :   
  2. Решить неравенство: 3х – 3 х – 3 ≥ 26
  3. Решите уравнение:
  1. log 4x + 3 log x4 = 8

 

Затем учащиеся получают контрольные карты с решениями и цветной ручкой исправляют свое решение.

  1. Вспоминаем виды уравнений и способы их решений: ( cлайд № 2)
  1. lg x = 1 – x ( функционально графический)
  2. log 3 ( 2x + 1 ) = 2 ( по определению )
  3. 22x-4 = 64.  (методом уравнивания показателей)
  4. 22x – 6∙2x + 8 = 0.( метод введения новой переменной)
  5. 7 2x+1+ 7 2x+2 + 7 2x+3 = 57.  ( вынесение общего множителя.)
  6. log 3 x +log x 9 = 3    ( переход к новому основанию)
  7. хlog2x = 2 ( логарифмирование)

      Вспоминаем следующие утверждения для неравенств. 1 ученик записывает на доске: при а > 1 

1.   a f (x) > a g( x)  ⇔ f(x) > g( x) 

     2.    log a f( x ) > log a g ( x ) ⇔ 

при  0< a< 1

  1. a f (x) > a g( x)  ⇔ f(x) < g( x) 

     4.    log a f( x ) > log a g ( x ) ⇔ 

V.  Самостоятельная групповая работа с самопроверкой ( ответы записаны на развороте   доски или слайд № 3)

1 вариант

2 вариант

  1. 5 х = 125
  3. 2 х >
  4. 5 x + 5 x + 2 = 26
  6. log 5 ( 2x + 1 ) > log 5 ( x- 1)
  1. 2 х = 32
  3. 3 х >  
  4. 3 x + 3 x + 1 = 4
  6. log 5 ( 2x + 1 ) < log 5 ( x +1)

3 вариант ( повышенный уровень сложности)

  1. 7 2x  - 8 ∙ 7 x + 7 = 0
  2. log 2 x + log 8 x = 8
  4. log 2 ( x – 3 )  + log 2 ( x – 2 )  ≤ 1
  5. 2 x+ 3  - 2 x+ 1  = 12

 Выставление оценок : «5» – нет ошибок; «4» – 1 ошибка ; «3» – 2 – 3 ошибки, « 2 » -  не выставляется.

  1. «Я сейчас докажу , что 3 > 4, а вы постарайтесь найти мою ошибку» : (слайд № 4 )

 

          3 > 4

  1. Релаксация ( 2 мин.)

      Практикум у доски:

  2. 16x – 17 ∙ 4x + 16 = 0
  3. log 3 ( x 3 – x ) – log 3 x = log 3 3
  7. log 3 x +log x 9 = 3  

V. Проверочная работа. Смотр индивидуальных знаний.  ( 18 мин.)

Вариант 1

Вариант 2

  1. Решите уравнения:

  а) 4 – 1 ∙ 2 х = 8

     б) log 4 ( x 2 – 15x ) = 2

  1. Решите неравенства:

   a)   log 2 ( x – 5 ) ≤ 0

   б)  

  1. Решите уравнения:  

      а) 9 – 1 ∙ 3 х = 81

      б) log 2 ( x 2 – 2x ) = 3

  1. Решите неравенства:

  a)   log 3 ( 7 – x ) > 0

        б)  

Вариант 3

Вариант 4

  1. Решите уравнения:

     а) 0, 8 2х – 1 =

     б) 2 log2 ( - x ) = 1 + log2( x + 4 )

  1. Решите неравенства:

 a) 5 1 – 2х >  

        б)

  1. Решите уравнения:  

      а)  2 7 – 2х  = 0, 5 х – 4

      б) 2 log 3 ( - x ) = 1 + log 3 ( x + 6 )

  1. Решите неравенства:

      a) 5 1 – 2х >  

                                                 б) 

Вариант 5 ( повышенный уровень)

Вариант 6 ( повышенный уровень)

  1. Решите уравнения :

 а) 2 х – 1 + 2 х + 1 = 36                                                б) 25 х + 10 ∙ 5 х – 1 – 3 = 0

в) log 3 x – 1 = 2 log x 3

  1. Решите неравенства
  1. 5x + 5 1 – x  ≥ 0

б) log 3 ( 2x + 3 ) +

  1. Решите уравнения :

       а) 5 х  - 5  х - 2 = 600

       б) 9 х + 3 х + 1 – 4 = 0

       в) log 2 x – 1 = 2 log x 2

2. Решите неравенства:

 а) 4 1 – x  + 4 x  ≥ 0

б) log 2( 2x – 1  ) +

Итог урока: Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных  и логарифмических уравнений и неравенств . Понятие показательной и логарифмической функций было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.

Домашнее задание:

  4. log3(5x – 1 ) > log 3 ( 2 – 3x )
  5. 2 x ∙ 5 x = 0, 1 ∙ ( 10 x -1 ) 3
  6. 5 2x – 1 + 5 x+1 > 250
  8. 23x + 10 – 3 3x+ 9 + 3 3x + 7 + 2 3x + 9 = 0

 подготовиться к зачету.

Список литературы:

  1. Л. И. Звавич, Л.Я. Шляпочник « Контрольные и проверочные работы по алгебре », Дрофа, 2003 г.
  2. Р. Б. Райхмист « Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы», М, Московский лицей, 1997 г.
  3. Б. Г. Зив, В. А. Гольдич « Дидактические материалы: Алгебра и начала анализа 11 класс», С – П , Петроглиф, ЧеРо, М, 2006 г.

Доклад про логарифмическую спираль: см приложение.

Вопрос: Если идти все время на северо-восток, то куда придешь?

        Обычно на этот вопрос отвечают так:

 обойду земной шар и вернусь в

точку начала пути.

        Но этот ответ неверен.

Ведь идти на северо-восток - это

значит постоянно увеличивать

восточную долготу и северную

широту, и вернуться в более южную

точку мы не сможем.

Ответ: Рано или поздно мы попадем на северный полюс.

        При этом путь, который мы пройдем, будет иметь вид логарифмической спирали.  

        На рисунке вы можете видеть этот путь так, как мы увидели бы его, смотря на земной шар со стороны северного полюса.

Уравнение логарифмической спирали

Логарифмическая спираль

описывается уравнением r = α φ,

 где r – расстояние от точки,

вокруг которой закручивается

 спираль (ее называют полюсом),

до произвольной точки на спирали,

φ – угол поворота относительно полюса, ά – постоянная.

        Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния    ( log ά r) возрастает пропорционально углу поворота φ.

Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.

Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.

Очень часто логарифмическая спираль встречается в природе.

Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

Чтобы не слишком вытягиваться, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфган Гёте считал ее математическим символом жизни и духовного развития.

Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины.

В подсолнухе семечки располагаются по дугам, также близким к логарифмической спирали.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элективный курс "Логарифмические и показательные уравнения и неравенства"

Программа удачно совмещает материал базового уровня с материалом повышенного уровня по математике. Такой подход позволяет упорядочить получаемые в рамках школьного курса знания и умения, но и познаком...

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 - задачи с практическим содержанием, В4 - задачи на анализ практической ситуации, В5 - тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравенства, В10 - теория вероятностей,

Тренажеры для подготовки к ЕГЭ, задания В1 - задачи с практическим содержанием, В4 - задачи на анализ практической ситуации, В5 - тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения и неравен...

Методическая разработка урока по теме "Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств"

Обобщение и систематизация знаний...

Обобщающий урок математики в 10 классе по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»

алгебра и начала анализа, 10 класс, УМК «МГУ – школе», С.Н. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин...

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач...

Открытый урок "Решение логарифмических и показательных уравнений"

Открытый урок...

Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства».

Работа содержит логарифмические выражения , логарифмические и показательные уравнения и неравенства , систему неравенств , уравнение с параметром....