Конспект урока алгебры для 8 класса "Теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока

                      разработала учитель математики 

                        Костюкова Ольга Владимировна 

Конспект урока по алгебре в 8 классе

разработала учитель математики УВК «Уютненская школа-гимназия»

Костюкова Ольга Владимировна, Республика Крым , Сакский район , с.Уютное

Тема: Теорема Виета.

Цель: ввести понятие приведенного квадратного уравнения. Ввести прямую и обратные теоремы Виета. Сформировать умение применять теоремы при решении квадратных уравнений.

Воспитательная цель: формировать умение делать самостоятельно логические рассуждения и соответствующие выводы (работать самостоятельно).

Ученики должны: иметь понятие о приведенном квадратном уравнении, уметь находить сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, определять знаки корней и находить их с помощью теоремы Виета.

                                   Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Наличие письменного задания проверяют дежурные.

Проверка домашнего задания проводится в виде задания, в котором необходимо поставить в соответствие уравнение и его корни :

Задания:                                                        Ответы:

а)  4х2 – 19х + 12 = 0                                    1.   4; -2

б) 10m2 – 53m + 15 = 0                                 2.   8;2

в) 1,5у(3у – 15) = 27                                     3.   0;13

г) 6n (5 – n/2) = 48                                        4.   4; 0,75

д) 2х(3х + 4) = 4 + 5х + 27                       5.   3; - 4,5

                                                                       6.   5; 0,3

                                                                       7.   6; -1

                                                                       8.   3;2

Ученики дают ответы на отдельных листиках и сдают учителю.

III. Изучение нового материала.

                                        План

1.  Историческая справка о Виете Франсуа.

Франсуа Виет – французский математик, живший в XVI веке. Имел профессию юриста, был адвокатом, советником французских королей. Увлекался астрономией и тригонометрией. Нашел способ решить кубическое уравнение с помощью тригонометрии. За введение алгебраической символики его назвали «отцом алгебры».

2. Определение приведенного квадратного уравнения и его вид:

                                 х2 + px + q = 0

Задание классу: (если класс слабо подготовлен, то можно формулы вывести с помощью учителя или воспользоваться готовыми выкладками вывода формул)

а) найти корни этого уравнения;

(желательно получить их в виде х = ( -Р + ) / 2

                                                        х = ( -Р -  ) / 2

б) найдите их сумму и произведение;

в) сравните полученные ответы с коэффициентами уравнения.

На предыдущем уроке в домашнее задание было включено заполнение таблицы:

г) проанализируйте результаты, полученные в таблице и сделайте словесный вывод;

д) работа с учебником (Ученики читают теорему Виета).

3. Преобразование полного квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0 в приведенное. Запись суммы и произведения его корней.

4. Преобразуйте полное квадратное уравнение в приведенное (устно):

а) 2х2 – 9х – 10 = 0

б) 5х2 + 12х + 7 = 0

в) 3х2 – 4х – 4 = 0

Запишите сумму и произведение корней.

5. Обратная теорема Виета (доказывает учитель).

Пример.

Обращаю внимание учеников на нахождение корней приведенного квадратного уравнения с помощью теорем Виета (не решая уравнения).

IV. Решение упражнений.

1.Убедимся, что уравнение имеет корни:  8х- 48=0

Д = (-8)2 – 41(-48) = 256,256 > 0, уравнение имеет два различных корня. Поскольку произведение корней равно -48 (число отрицательное), то корни имеют разные знаки.

Образец рассуждения: + 4х + 3=0

Д = 16-12 = 4, 4> 0, уравнение имеет два различных корня. Т.к. произведение корней есть число 3 – положительное число, то оба корня либо положительные, либо оба отрицательные. Сумма корней = 4. Следовательно, оба корня положительные.

Образец рассуждения: х2 + 5х + 6 = 0

Если корни есть, то их произведение = 6, а сумма = -5. Это числа -2 и

-3. Они являются корнями.

2. Ученики садятся по группам (в группах ученики с разным уровнем подготовленности) и решают уравнения. При решении целесообразно дать алгоритм выполнения задания:

а) Проверьте, имеет ли уравнение корни;

б) определите знаки корней уравнение ( одного или разных знаков);

в) если корни одного знака, то определите положительные они или отрицательные;

г) используя теорему , обратную к теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения.

Каждая группа презентует свои решения. Можно предложить ученикам из других групп проверить предложенные решения своих одноклассников.

V. Подведение итога урока:

1. Какое из уравнений является приведенным:

                0,1х2 + х – 5 = 0                             х2 – 7х + 3 = 0

2. Укажите корни уравнений, пользуясь теоремой Виета:

                 Х2 – 4х + 3 = 0                               х2 - 11х +18 = 0

3. Составьте приведённое квадратное уравнение ,в котором сумма р и произведение q его корней равны: 1) р= -5 ; q = 4  ;      2)  p = 15  , q = - 6;

                                                  3) p= -5 , q = 0   ;     4)  p = 0   ;  q = - 2.

VI. Домашнее задание: выучить теорию урока, решить приведённые квадратные уравнения, пользуясь теоремой Виета, составить приведенные квадратные уравнения, пользуясь теоремой Виета.