План-конспект урока по теме "Теорема Виета"
материал по алгебре (8 класс) по теме

План конспект урока

Тема урока: «Теорема Виета»

1. ФИО: Карева Алла Николаевна
2. Место работы: МОУ Уляхинская ООШ
3. Должность: учитель математики
4. Предмет: алгебра
5. Класс: 8
6. Тема и номер урока в теме: «Теорема Виета» №2
7. Базовый учебник: Алгебра: учеб. для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010
8. Цель урока:  

1. Проверить теоретические знания учащихся по данной теме
2. Тренировать  учащихся в решении задач.

9. Задачи  урока:

Образовательные:

-выработать навыки применения теоремы Виета и обратной ей теоремы при выполнении упражнений

Развивающие:

-развитие внимания и критического мышления у учащихся

Воспитательные:

-организация взаимопомощи, воспитание взаимоответственности.

10. Тип урока: урок решения задач
11. Формы работы учащихся: фронтальная и самостоятельная.
12. Необходимое техническое оборудование: проектор, экран
13. Структура и ход урока:

Таблица 1

Приложение к плану-конспекту урока

 «Прямая пропорциональность и ее график»

Таблица №2

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Ход урока

                  1 этап. Актуализация опорных знаний проводится по контрольным вопросам:

1. Сформулировать теорему Виета.

2. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ?

3. Сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

         Вызываются к доске для доказательств теоремы Виета и обратной ей теоремы 2 учащихся. С остальными следующий этап.

                                            2 этап. Устный счет.

1. найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

2. найти корни уравнения, используя теорему Виета:

3. составить квадратное уравнение, если известны его корни:

– 3 и 2;                                         и

        После устного счета слушается доказательство теоремы Виета и обратной ей теоремы.

3 этап. Игра «Составь уравнение».

        x2 +         x +      = 0          y2 +       y +      = 0          z2+      z +      = 0

        По одному ученику из каждого ряда подбирают в уме один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, помещают их в пустые клетки так, чтобы после выполнения действий получить верное равенство. После этого остальные решают уравнения в тетрадях. Тот ученик из ряда, который решает первым, записывает корни под уравнением (можно проверить правильность нахождения корней по теореме Виета).

        4 этап. Использование исторического материала.

        На прошлом уроке одним из домашних заданий было подобрать к сегодняшнему уроку исторический материал по данной теме по рядам.

        Слушаем эти сообщения. Слово предоставляется ученикам из каждого ряда.

1 ряд – краткая биография Ф.Виета.

2 ряд – стихотворение «Теорема Виета».

             5 этап. Практическое использование теоремы Виета.

1. В уравнении  один из корней 1. Найти значение  и второй корень уравнения.

        Упражнение разбирает учитель с помощью учеников, показывает правильное оформление работы.

2.ЭОР №1 П-типа «Теорема Виета» http://fcior.edu.ru/card/8696/teorema-vieta-p1.html

                                           6 этап. Контроль знаний.

1.ЭОР №2 К-типа «Теорема Виета» http://fcior.edu.ru/card/3543/teorema-vieta-k1.html

                                             7 этап. Домашнее задание.

1. № 581, № 583 на нахождение параметра и второго корня.
2. информация к размышлению для сильных учащихся. Найти  для квадратного уравнения  используя теорему Виета, где  и  – корни этого уравнения.

                                     8 этап. Итог урока.

        Мы сегодня на уроке закрепили теоретический материал, познакомились с историческим материалом по теореме Виета, порешали задачи на использование теоремы Виета и обратной ей теоремы.

        Учитывая степень участия на уроке и результаты тестирования, выставим оценки в журнал.

Приложение 1

Биография Виеты Франсуа

Виета Франсуа ( 1540 - 13.12.1603 ), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. В тригонометрии Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным, нашёл важные разложения cosnx и sinnx по степеням cosx и sinx. Виет впервые рассмотрел бесконечные произведения. Сочинения Виета написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали.

Приложение 2

Теорема Виета

По праву достойно в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь - это что за беда -

В числителе в, в знаменателе а.