Решение тригонометрических уравнений.
учебно-методический материал по алгебре на тему

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Первый вопрос.

 Как привести к простейшим тригонометрическим уравнениям?

1) Нужно выразить тригонометрическую функцию, так чтобы можно было выполнить задание 2.

2) Найти аргумент функции по формулам.

3) Нахождение неизвестной переменной.

Пример решения уравнения:

Решение:

1) ;

2) ;

3)

Ответ: 

Вопрос второй.

Как применяется метод замены переменной?

1) Нужно привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций.

2) Выразить переменную через какую то неизвестную.

3) После того как мы выразили переменную, нужно решить алгебраическое уравнение.

4) Сделать обратную замену.

5) Решить уже простое тригонометрическое уравнение.

Пример решения уравнения:

Решение:

1).

     ;

2). Пусть .

3). ;

4).

5).

Ответ: 

Третий вопрос.

Как применить метод понижения порядка тригонометрического уравнения?

1) Используя формулы понижения степени, нужно заменить данное уравнение на линейное:

2) Решить полученное уравнение, так как мы решали в 1 и во 2 примерах.

Пример решения уравнения:

Решение:

1).

2).

Ответ: 

Вопрос четвертый:

Как использовать однородные уравнения? 

1) Привести уравнение к виду

2) Разделить обе части уравнения на

и получить уравнение относительно :

3) Решить уравнение известными способами.

Пример решения уравнения:

Решение:

1)

2)

3) Пусть , тогда

Ответ: 

Пятый вопрос.

Использование метода преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул.

1) Используя тригонометрические формулы, нужно привести уравнение к виду для решения способами 1, 2, 3, 4.

2) Решить полученное уравнение известными методами.

Пример решения уравнения:

Решение.

1) ;

2) ;

Ответ:  

Вопрос шестой.

Как разложить на множители тригонометрические уравнение?

Пример решения уравнения: 

sin x + cos x = 1 .

 Решение:  

Перенесём все члены уравнения влево:

                           sin x + cos x – 1 = 0 ,

 преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения:

Вопрос седьмой.

Как применить преобразование произведения в сумму? 

Пример решения уравнения: 

2 sin x · sin 3x = cos 4x.

Решение:  Преобразуем левую часть в сумму:

cos 4x – cos 8x = cos 4x ,

 cos 8x = 0 ,

 8x =  π/ 2 + π k ,

 x = π / 16 + πk / 8 .